江苏省南京市第三中学高中数学 §2.7 函数的简单性质2.奇偶性⑵教案 苏教版必修1.docVIP

江苏省南京市第三中学高中数学 2.7 函数的简单性质2.奇偶性教案 苏教版必修1课 题：函数的简单性质-2.奇偶性教学目标：1.了解奇偶函数的图象特征;2.会利用奇偶函数特征补全函数图象;3.会判断奇偶函数的和函数、积函数的奇偶性.重点难点：重点奇偶函数图象特征;难点奇偶函数的和函数、积函数的奇偶性教学教程：一、问题情境问题1:已知偶函数y=f(x)图象上任一点p(a,b),则下列各点中,一定也在y=f(x)图象上的是( )a.(b,a)b.(a,b)c.(a,b)d.(a,b)请说明理由,这两点有什么对称关系?若y=f(x)是奇函数,一定也在y=f(x)图象上的是哪一点?二、学生活动学生分组讨论,有些学生可能会想直接由偶函数的图象找出另一点,教师可以引导他们画出几个特殊偶函数图象,由这些偶函数图象找出对应点,由此得到偶函数图象特征;因为偶函数图象特征还没有给出,可能有部分学生想不到利用特殊的偶函数图象找对应点,也可以引导他们由偶函数的定义找对应点.三、建构数学由此引出下面的解题过程.解:点p(a,b)在函数y=f(x)的图象上b=f(a)又y=f(x)是偶函数f(a)=f(a)=b点p(a,b)也在函数y=f(x)的图象上,选d点p(a,b)与p(a,b)关于y轴对称.若y=f(x)是奇函数,则点p(a,b)在函数y=f(x)的图象上,点p(a,b)与p关于原点对称.问题2:由以上结论,你可以得出奇(偶)函数的图象有什么特征?因为点p(a,b)是偶函数y=f(x)图象上任一点,而点p关于y轴对称点p(a,b)也在函数y=f(x)的图象上,所以偶函数y=f(x)图象关于y轴对称.同理,因为点p(a,b)是奇函数y=f(x)图象上任一点,而点p关于原点对称点p(a,b)也在函数y=f(x)的图象上,所以奇函数y=f(x)图象关于原点对称.奇函数、偶函数图象特征:偶函数图象关于y轴对称;奇函数图象关于原点对称.在上节课,有些同学可能已经由一些特殊的奇偶函数图象,猜想出了一般的奇偶函数图象特征,上面就是奇偶函数图象特征的证明过程.利用奇函数、偶函数图象特征,可以解决很多奇偶函数的问题.四、数学运用1例题例1 已知奇函数y=f(x)定义域r,它在y轴右侧的图象如下:由图象判断f(x)在(0,+)上的单调性;请将图象补充完整,并判断f(x)在(,0)上的单调性.例2 已知奇函数y=f(x)定义域a,且0a求证:f(0)=0证明:f(x)在(0,+)上的大致图象如图1: 图1图2函数f(x) =x+ 图象关于原点对称,以 x、y轴及直线y=x为渐近线.此函数被称为钩子函数.练习:p43 7，p45 11五、回顾小结本课学习了奇偶函数图象的特征,及利用其图象特征解题.六、课外作业1若函数f(x)为奇函数，则a_.2已知函数f(x)(m1)x22mx3是偶函数，则在(，0)上此函数为_函数(填“增”“减”“常”)4设奇函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_5已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f(2a)，则实数a的取值范围是_已知奇函数f(x)的定义域为r，且对于任意实数x都有f(x4)f(x)，又f(1)4，那么ff(7)_.10已知定义在r上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2|x|1，那么当x0时，f(x)_.11已知函数f(x)，(1)求f的值；(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象；(无需列表)(3)结合图象判断函数的奇偶性，并写出函数的值域和单调增区间8已知函数f(x)是定义在r上的单调函数，满足f(3)2，且对任意的实数ar有f(a)f(a)0恒成立(1)试判断f(x)在r上的单调性，并说明理由；(2)解关于x的不等式f2.1.p43 6;补2.已知偶函数y=f(x)定义域为r,且f(x)