江苏省南京市第三初级中学九年级数学复习 几何与函数问题（无答案） 苏科版.doc

几何与函数问题 【典型例题】【例1】（重庆）如图，矩形abcd中，ab=6，bc=2错误！未找到引用源。，点o是ab的中点，点p在ab的延长线上，且bp=3一动点e从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿oa匀速运动，到达a点后，立即以原速度沿ao返回；另一动点f从p点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线pa匀速运动，点e、f同时出发，当两点相遇时停止运动，在点e、f的运动过程中，以ef为边作等边efg，使efg和矩形abcd在射线pa的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边efg的边fg恰好经过点c时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边efg和矩形abcd重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设eg与矩形abcd的对角线ac的交点为h，是否存在这样的t，使aoh是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由【思路点拨】（2）按照等边efg和矩形abcd重叠部分的图形特点，分为0t1，1t3，3t4，4t6四种情况讨论。（3）当aoh是等腰三角形时，分为三种情况，列方程求t的值。【例2】（广西梧州）如图，在直角梯形abcd中，adbc，b90，ad6cm，ab8cm，bc14cm.动点p、q都从点c出发，点p沿cb方向做匀速运动，点q沿cda方向做匀速运动，当p、q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）求cd的长；（2）若点p以1cm/s速度运动，点q以2cm/s的速度运动，连接bq、pq，设bqp面积为s（cm2），点p、q运动的时间为t（s），求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点p的速度仍是1cm/s，点q的速度为cm/s，要使在运动过程中出现pqdc，请你直接写出的取值范围【思路点拨】（1）作辅助线：过d点作dhbc。（2）分q在cd和q在da上两种情况讨论。（3）要使运动过程中出现pqdc，根据平行四边形判定，只要考虑qdpc即可。【例3】（山东青岛）如图，在abc中，abac10cm，bdac于点d，且bd8cm点m从点a出发，沿ac的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线pq由点b出发，沿ba的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持pqac，直线pq交ab于点p、交bc于点q、交bd于点f连接pm，设运动时间为ts(05)(1)当t为何值时，四边形pqcm是平行四边形？(2)设四边形pqcm的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使s四边形pqcmsabc？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(4)连接pc，是否存在某一时刻，使点m在线段pc的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由【思路点拨】(1) 假设四边形pqcm是平行四边形，从而推出结论。（2）把梯形的上下底和高用来表示。（3）在假设s四边形pqcmsabc的条件下，求出，讨论。（4）在假设点m在线段pc的垂直平分线上，求出此时的值。【例4】（湖南湘潭）已知，ab是o的直径，ab=8，点c在o的半径oa上运动，pcab，垂足为c，pc=5，pt为o的切线，切点为t（1）如图（1），当c点运动到o点时，求pt的长；（2）如图（2），当c点运动到a点时，连接po、bt，求证：pobt；（3）如图（3），设pt2=，ac=，求与的函数关系式及的最小值【思路点拨】（1）连接ot。（2）连接at。（3）连接op、ot，应用勾股定理，可得出与之间的关系式。【学力训练】1、（山东聊城）如图，在矩形abcd中，ab12cm，bc8cm点e、f、g分别从点a、b、c同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点e、g的速度均为2cm/s，点f的速度为4cm/s，当点f追上点g(即点f与点g重合)时，三个点随之停止移动设移动开始后第ts时，efg的面积为scm2(1)当1s时，s的值是多少？(2)写出s与之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；(3)若点f在矩形的边bc上移动，当为何值时，以点b、e、f为顶点的三角形与以c、f、g为顶点的三角形相似？请说明理由。2、（吉林省）如图，梯形abcd中，adbc,bad=90，cead于点e,ad=8cm，bc=4cm,ab=5cm。从初始时刻开始，动点p,q 分别从点a,b同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点p沿a-b-c-e的方向运动，到点e停止；动点q沿b-c-e-d的方向运动，到点d停止，设运动时间为s，pa q的面积为y cm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形)解答下列问题：(1) 当x=2s时，y=_ cm2;当= s时，y=_ cm2(2）当5 x 14 时，求y与之间的函数关系式。(3）当动点p在线段bc上运动时，求出s梯形abcd时的值。（4）直接写出在整个运动过程中，使pq与四边形abce的对角线平行的所有x的值3、（江苏淮安）如图，在rtabc中，c90，ac8，bc6，点p在ab上，ap2。.点e、f同时从点p出发，分别沿pa、pb以每秒1个单位长度的速度向点a、b匀速运动，点e到达点a后立即以原速度沿ab向点b运动，点f运动到点b时停止，点e也随之停止.在点e、f运动过程中，以ef为边作正方形efgh，使它与abc在线段ab的同侧，设e、f运动的时间为秒（0），正方形efgh与abc重叠部分面积为s.（1）当1时，正方形efgh的边长是 ；当3时，正方形efgh的边长是 ；（2） 当02时，求s与的函数关系式；（3） 直接答出：在整个运动过程中，当为何值时，s最大？最大面积是多少？4、（贵州贵阳）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图中的一种）设竖档ab=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与ad、ab平行）（1）在图中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架abcd