江苏省盐城市建湖县九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市建湖县2015届九年级数学上学期期末试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a正三角形b正五边形c正六边形d正九边形2一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是（）a平均数是4b极差是5c众数是3d中位数是63把抛物线y=（x1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（）ay=x2by=（x2）2cy=（x2）2+4dy=x2+44在abc中，c=90，ac=3，ab=5，则sina的值为（）abcd5已知二次函数y=（x6）2+4，下列说法中，错误的是（）a图象开口向下b顶点坐标为（6，4）c当x6时，y随x的增大而增大d对称轴与x轴的交点坐标为（6，0）6已知abcdef，且对应边ab：de=2：3，则abc与def的面积比是（）a2：3b：c4：9d9：47如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a点（0，3）b点（2，3）c点（5，1）d点（6，1）8如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为x=1，与x轴交于点a，b（1，0），与y轴交于点c，则下列四个结论：abc0；4a2b+c0；2a+b=0；当y0时，x3或x1其中正确的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9方程x2=2x的根是10在rtabc，c=90，cosa=，则b=11如图，ab是o直径，aoc=140，则d=12如图，小华用一个半径为36cm，面积为324cm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=cm13已知二次函数y=a（x1）2+m的图象与x轴交于点（2，0），则图象与x轴的另一交点坐标是14如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树bd的高度，她沿着树影ba由树根点b向点a走去，当走到点c时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，此时测得bc=3.2m，ca=0.8m，由此得出，大树bd=m15某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分则水喷出的最大高度是米16设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为17如图，以ab为直径的o与弦cd相交于点e，且ac=2，ae=，ce=1，则阴影部分的面积为18如图，点o在线段ab上，ao=2，ob=1，oc为射线，且boc=60，动点p以每秒2个单位长度的速度从点o出发，沿射线oc做匀速运动设运动时间为t秒，当abp是直角三角形时，t的值为三、解答题（本题共10小题，共96分）19计算：tan45+cos24520如图，dab=eac，ad=6，ae=4，de=9，ab=12，ac=8（1）求证：adeabc；（2）求bc的长21某射击队为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了6次测试，测试成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）分别计算甲、乙6次测试成绩的方案；（2）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由224张背面图案完全相同的卡片a、b、c、d，其正面分别画有不同的图案（如图所示），现将这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用a、b、c、d表示）（2）求摸出的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率23已知抛物线y=x26x+m1（1）求m取何值时，抛物线与x轴有两个交点；（2）若抛物线的顶点在直线y=3x5上，求顶点坐标及m的值24如图，在rtabc中，c=90，abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f（1）求证：ac是o的切线；（2）已知ab=10，bc=6，求o的半径r25如图，港口a、b位于东西方向航道l的两侧，港口b在a的北偏东45的方向，航道l上船c与港口b相距100海里，此时在c处测得港口b的方向北偏东55，已知港口a到航道l距离为13海里，求两港口a、b之间的距离（参考数据：sin350.57，cos350.82，1.41，结果保留整数）26某种产品每件成本为18元，试销中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润（利润=售价成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？27如图，abc中，ab=ac，abc的周长是32，且cosb=（1）求bc的长；（2）求sina的值；（3）动点d从点b出发，在abc的边上沿点bcab路线运动（到达b时运动停止），在运动过程中，若以bd为直径作o，当o与等腰abc的边（或边所在的直线）相切时，求o的半径28如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点a（1，0）、b（3，0）（1）求b、c的值；（2）设抛物线与y轴交于点c，点d在抛物线上，且cad=90，求点d的坐标；（3）在（2）的条件下，若点p在线段ad上，且tanbcp=，判断cbp的形状，并说明理由2014-2015学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1下列正多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a正三角形b正五边形c正六边形d正九边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；d、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故c【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2一组数据为2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是（）a平均数是4b极差是5c众数是3d中位数是6【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可【解答】解：a、平均数=（2+3+5+7+3+4）6=4，正确，不符合题意；b、极差是72=5，正确，不符合题意；c、3出现了2次，最多，众数为3，正确，不符合题意；d、排序后为：2，3，3，4，5，7，中位数为：（3+4）2=3.5；错误，符合题意故选d【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可3把抛物线y=（x1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（）ay=x2by=（x2）2cy=（x2）2+4dy=x2+4【考点】二次函数图象与几何变换【分析】已知抛物线的顶点坐标为（1，2），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，顶点坐标为（0，0），根据抛物线顶点式求解析式【解答】解：抛物线y=（x1）2+2的顶点坐标为（1，2），向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，顶点坐标为（0，0），平移后抛物线解析式为y=x2故选：a【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，用顶点式表示抛物线解析式4在abc中，c=90，ac=3，ab=5，则sina的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先利用勾股定理求得bc的长度，然后利用锐角三角函数的定义进行解答【解答】解：在abc中，c=90，ac=3，ab=5，由勾股定理，得bc=4sina=故选：b【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值5已知二次函数y=（x6）2+4，下列说法中，错误的是（）a图象开口向下b顶点坐标为（6，4）c当x6时，y随x的增大而增大d对称轴与x轴的交点坐标为（6，0）【考点】二次函数的性质【分析】利用二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、a=10，开口向下正确；b、顶点坐标为（6，4）正确；c、开口向下，对称轴为x=6，故当x6时，y随x的增大而增大错误；d、对称轴与x轴的交点坐标为（6，0）正确故选c【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点式是解答本题的关键，难度不大6已知abcdef，且对应边ab：de=2：3，则abc与def的面积比是（）a2：3b：c4：9d9：4【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：abcdef，且对应边ab：de=2：3，abc与def的面积比=22：32=4：9故选c【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键7如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a点（0，3）b点（2，3）c点（5，1）d点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【专题】压轴题；网格型【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，obd+ebf=90时f点的位置即可【解答】解：连接ac，作ac，ab的垂直平分线，交格点于点o，则点o就是所在圆的圆心，三点组成的圆的圆心为：o（2，0），只有obd+ebf=90时，bf与圆相切，当bodfbe时，ef=bd=2，f点的坐标为：（5，1），点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：c【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出bodfbe时，ef=bd=2，即得出f点的坐标是解决问题的关键8如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴为x=1，与x轴交于点a，b（1，0），与y轴交于点c，则下列四个结论：abc0；4a2b+c0；2a+b=0；当y0时，x3或x1其中正确的个数是（）a1b2c3d4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1求出2a与b的关系【解答】解：由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，得2a=b，a、b同号，即b0，abc0；故本选项正确；对称轴为x=1，得2a=b，当x=2时，y0，4a2b+c0，故本选项正确；对称轴为x=1，得2a=b，即2ab=0，故本选项错误；对称轴为x=1，与x轴交于点a，b（1，0），a（3，0），当y0时，x3或x1故本选项正确综上所述，共有3个正确的故选：c【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9方程x2=2x的根是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10在rtabc，c=90，cosa=，则b=30【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求出a的度数，然后根据三角形的内角和定理求解【解答】解：c=90，cosa=，a=60，则b=1809060=30故答案为：30【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值11如图，ab是o直径，aoc=140，则d=20【考点】圆周角定理【专题】计算题【分析】先利用邻补角的定义计算出bod，然后根据圆周角定理求解【解答】解：aoc=140，boc=180140=40，d=boc=20故答案为20【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12如图，小华用一个半径为36cm，面积为324cm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=9cm【考点】圆锥的计算【专题】压轴题【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：由扇形的面积公式得，扇形面积s=2r36=324，r=9cm【点评】本题利用了扇形的面积公式求解13已知二次函数y=a（x1）2+m的图象与x轴交于点（2，0），则图象与x轴的另一交点坐标是（4，0）【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先根据题意得出二次函数y=a（x1）2+m的对称轴方程，再根据两交点坐标关于对称轴对称即可得出结论【解答】解：设图象与x轴的另一交点坐标是（a，0）二次函数的解析式为y=a（x1）2+m，其对称轴是直线x=1图象与x轴交于点（2，0），=1，解得a=4，图象与x轴的另一交点坐标是（4，0）故答案为：（4，0）【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键14如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树bd的高度，她沿着树影ba由树根点b向点a走去，当走到点c时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，此时测得bc=3.2m，ca=0.8m，由此得出，大树bd=8m【考点】相似三角形的应用【专题】计算题【分析】先证明aceabd，利用相似比得到=，然后根据比例的性质求出bd即可【解答】解：如图，ce=1.6m，cebd，aceabd，=，即=，解得bd=8，即大树bd的高为8m故答案为8【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度15某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分则水喷出的最大高度是4米【考点】二次函数的应用【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案【解答】解：水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x，喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=x2+4x的顶点坐标的纵坐标，y=x2+4x=（x2）2+4，顶点坐标为：（2，4），喷水的最大高度为4米，故答案为：4【点评】本题考查了二次函数的应用，解决此类问题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题16设a（2，y1），b（1，y2），c（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为y1y2y3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】根据题意画出函数图象解直观解答【解答】解：如图：y1y2y3故答案为y1y2y3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，画出函数图象是解题的关键17如图，以ab为直径的o与弦cd相交于点e，且ac=2，ae=，ce=1，则阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算；垂径定理【分析】连接oc，od，先根据勾股定理判断出ace的形状，再由垂径定理得出ce=de，故=，由锐角三角函数的定义求出a的度数，故可得出boc的度数，求出oc的长，由勾股定理可得出oe的长，根据s阴影=s扇形bodsdoe即可得出结论【解答】解：连接oc，od，ace中，ac=2，ae=，ce=1，ae2+ce2=ac2，ace是直角三角形，即aecd，ce=de， =sina=，a=30，coe=doe=60=sincoe，即=，解得od=oc=，oe=oc=，s阴影=s扇形bodsdoe=1=故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18如图，点o在线段ab上，ao=2，ob=1，oc为射线，且boc=60，动点p以每秒2个单位长度的速度从点o出发，沿射线oc做匀速运动设运动时间为t秒，当abp是直角三角形时，t的值为1或【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【专题】动点型；分类讨论【分析】根据题意分三种情况考虑：当a=90；当b=90；当apb=90，根据abp为直角三角形，分别求出t的值即可【解答】解：分三种情况考虑：当a=90，即abp为直角三角形时，boca，且boc=60，a90，故此情况不存在；当b=90，即abp为直角三角形时，如图所示：boc=60，bpo=30，op=2ob=2，op=2t，t=1；当apb=90，即abp为直角三角形时，过p作pdab，od=opcosboc=t，pd=opsinboc=t，ad=ao+od=2+t，bd=obod=1t，即ab=3，在rtabp中，根据勾股定理得：ap2+bp2=ab2，即（2+t）2+（t）2+（t）2+（1t）2=32，解得：t=（负值舍去），综上，当t=1或t=时，abp是直角三角形故答案为：1或【点评】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键三、解答题（本题共10小题，共96分）19计算：tan45+cos245【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可【解答】解：原式=1+（）2=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值20如图，dab=eac，ad=6，ae=4，de=9，ab=12，ac=8（1）求证：adeabc；（2）求bc的长【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由角相等可得dae=bac，且ae：ac=ad：ab，可证得结论；（2）由（1）的结论，结合相似三角形的性质可求得bc【解答】（1）证明：dab=eac，dab+bae=bae+eac，即dae=bac，ad=6，ae=4，ab=12，ac=8，=，adeabc；（2）解：由（1）可知adeabc，=，即=，bc=18【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即两个三角形的三边对应成比例、两个三角形有两组角对应相等、两个三角形的两组对边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似21某射击队为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了6次测试，测试成绩如下表（单位：环）第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）分别计算甲、乙6次测试成绩的方案；（2）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由【考点】方差；加权平均数【分析】（1）利用s2= （x1）2+（x2）2+（x10）2，n表示样本容量，为平均数计算出方差；（2）根据方差和平均数两者进行分析【解答】解：（1）甲的平均成绩：（10+8+9+8+10+9）6=9；乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+9）6=9；s甲2= （109）2+（89）2+（99）2=，s乙2= （109）2+（79）2+（99）2=，（2）选甲，因为甲乙两人平均数相同，且甲的方差小，成绩比较稳定【点评】此题主要考查了计算平均数和方差，关键是掌握方差的计算公式224张背面图案完全相同的卡片a、b、c、d，其正面分别画有不同的图案（如图所示），现将这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张，放回洗匀再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片用a、b、c、d表示）（2）求摸出的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率【考点】列表法与树状图法；中心对称图形【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180后能够和原来的图形完全重合，那么b，d是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：（1）树状图：或列表法 abcda（a，a）（b，a）（c，a）（d，a）b（a，b）（b，b）（c，b）（d，b）c（a，c）（b，c）（c，c）（d，c）d（a，d）（b，d）（c，d）（d，d）；（2）由图可知：只有卡片b、d才是中心对称图形所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件a）有4种，即：（b，b）（b，d）（d，b）（d，d）p（a）=【点评】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23已知抛物线y=x26x+m1（1）求m取何值时，抛物线与x轴有两个交点；（2）若抛物线的顶点在直线y=3x5上，求顶点坐标及m的值【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点可知0，据此可得出m的取值范围；（2）先用m表示出抛物线的顶点坐标，代入直线y=3x5即可得出m的值，进而可得出其顶点坐标【解答】解：（1）抛物线与x轴有两个交点，0，即=（6）24（m1）0，解得m10；（2）抛物线的解析式为，y=x26x+m1，顶点横坐标为=3，纵坐标=m10抛物线的顶点在直线y=3x5上，m10=335，解得m=14，顶点坐标为（3，4）【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知二次函数的顶点坐标式是解答此题的关键24如图，在rtabc中，c=90，abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f（1）求证：ac是o的切线；（2）已知ab=10，bc=6，求o的半径r【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接od欲证ac是o的切线，只需证明acod即可；（2）利用平行线截线段成比例推知=；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即o的半径r的值【解答】（1）证明：连接odob=od，obd=odb（等角对等边）；bd平分abc，abd=dbc，odb=dbc（等量代换），odbc（内错角相等，两直线平行）；又c=90（已知），ado=90（两直线平行，同位角相等），acod，即ac是o的切线；（2）解：由（1）知，odbc，=（平行线截线段成比例），=，解得r=，即o的半径r为【点评】本题综合考查了切线的判定、平行线截线段成比例等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可25如图，港口a、b位于东西方向航道l的两侧，港口b在a的北偏东45的方向，航道l上船c与港口b相距100海里，此时在c处测得港口b的方向北偏东55，已知港口a到航道l距离为13海里，求两港口a、b之间的距离（参考数据：sin350.57，cos350.82，1.41，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作adl，bdad于点d，交l于点e，首先在直角三角形ceb中求得be，然后得到bd的长，最后在直角bda中求得ab的长即可【解答】解：如图，作adl，bdad于点d，交l于点e，由题意得：bce=35，bad=45，bc=100海里，在bce中，be=bcsin35=1000.57=57海里，de=13海里，bd=57+13=70海里，ab=bdsin45=7099海里两港口a、b之间的距离是99海里【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大26某种产品每件成本为18元，试销中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=2x+100（利润（利润=售价成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据每月的利润z=（x18）y，再把y=2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式；（2）将z=2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少【解答】解：（1）z=（x18）y=（x18）（2x+100）=2x2+136x1800，z与x之间的函数解析式为z=2x2+136x1800（x18）；（2）将z=2x2+136x1800配方，得z=2（x34）2+512（x18）答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题27如图，abc中，ab=ac，abc的周长是32，且cosb=（1）求bc的长；（2）求sina的值；（3）动点d从点b出发，在abc的边上沿点bcab路线运动（到达b时运动停止），在运动过程中，若以bd为直径作o，当o与等腰abc的边（或边所在的直线）相切时，求o的半径【考点】切线的性质；解直角三角形【分析】（1）作adbc于d，由cosb=得出cosb=，设bd=3x，ab=5x，则ac=5x，bc=6x，根据三角形的