微波技术基础习题2011版.pdf

1 微波技术基础习题微波技术基础习题 1 利用算符的性质 证明下列各等式 1 BABAABABBA 2 ABBABAABBA 3 BAABBA 4 AAAAA 2 1 2 2 1 某双导线的直径为 2mm 间距为 10mm 周围介质为空气 求其特性阻抗 2 某同轴线的外导体内直径为 23mm 内导体外直径为 10mm 求其特性阻抗 若在内 外导体之间填充 r 为 2 25 的介质 求其特性阻抗 3 某无耗线在空气中单位长度上的电容为 60PF m 求其特性阻抗和单位长度上的电感 4 有一同轴线 其导体电导率为 c 介质的电导率为 d 假设损耗很小 试回答下列问题 1 求出特性阻抗和传播常数 2 求出衰减常数最小时 内 外导体直径的比值 b a 5 求图中各电路无耗线段的反射系数 其中 Z0 Z0 Z0 Z0 4 Z0 Z0 Z0 Z0 Z0 2 a 2 2 2Z0 Z0 Z0 Z0 4 Z0 b 2 Z0 Z0 Z0 2 Z0 d 2 Z0 Z0 Z0 2 Z0 c Z0 题 5 图 6 传输线的终端负载等于特性阻抗 c Z 线上某处的电压 100 30U z 试写出该处 以及 与该处相距分别为 8 向信号源方向 和 4 向负载方向 处电压瞬时值的表达式 7 传输线的特性阻抗为 c Z 行波系数为 K 终端负载为 L Z 第一个电压最小点距终端的距 离为 min z 试求 L Z的表达式 8 一无耗线终端阻抗等于特性阻抗 如图所示 已知 2050 B U 求 UA和 UC 并写出 AA BB 和 CC 处的电压瞬时式 9 如图所示终端开路线 其特性阻抗为 200 电源内阻抗等于特性阻抗 已知 AA 处电压 UA等于 100cos t 30 求 BB CC 处的电压瞬时式 2 Z0 CB A A 8 4 B C Z0 CBA A 8 2 B C 8 D D 题 8 图 题 9 图 10 长度为 5m 终端开路线 特性阻抗为 1000 试求频率为 300MHz 和 500MHz 时输入阻 抗及沿线电压 电流和阻抗振幅分布图 11 长度为 3 4 特性阻抗为 600 的双导线 负载阻抗为 300 输入端电压为 600V 试 画出沿线的电压 电流和阻抗的振幅分布图 并求出它们的最大值和最小值 12 如图所示 信号源电压的幅值300 g EV 内阻100 g R 主线的各段特性阻抗分别为 1 50 c Z 2 100 c Z 负载 1 35R 试画主线上电压电流幅值分布图 求出 R1 R2的 吸收功率 A A g R g E B C D D 1c Z 4 6 2 B C E E 1 R 2 R 1c Z 2c Z 1c Z 3 4 题12 图 13 如题图所示 主线与支线的特性阻抗为50 c Z 信号源电压幅度100 g EV 内阻 50 g R 12 20 30RR 试画出主线上电压电流幅度的分布曲线 并计算 1 R与 2 R上 的吸收功率 c Z c Z 1 R 4 4 c Z 2 R 4 4 c Z g R g E 题13 图 14 如题图所示 主线各段特性阻抗分别为50 c Z 1 80 c Z 2 70 7 c Z 支线的特性阻 抗为50 c Z 负载100 L Z 试画出主线上电压 电流振幅分布曲线 3 c Z1c Z 4 2 4 c Z 2 2c Z L Z c Z 题14 图 15 如图电路 画出沿线电压 电流和阻抗的振幅分布图 并求出它们的最大值和最小值 AB C Zl 400 Z01 600 R 900 450 Z02 450 900V A B C 40 2 题 15 图 16 试证明 终端负载 LLL jXRZ 与反射系数 L j LL e 为下列关系 2 2 0cos21 1 LLL L L Z R 2 0cos21 sin2 LLL LL L Z X 17 证明 当 L 0时 LLL jXRZ 是感性 即0 0 LL XR 当0 L 时 LLL jXRZ 是容性 即0 0 LL XR 18 试证明 当传输线 L Z终端为感抗时 离负载最近的驻波节点距负载的距离 min d满足 24 min d 而当 L Z是容性时 min d满足40 min d 19 试证明 在任意负载下 有下列关系 1 4 zz 2 2 0 4 ZzZzZ inin 3 2 0 4 ZzZzY inin 20 试证明 当 S dmin 为已知时 终端负载 LLL jXRZ 和 LLL jBGY 分别满足 min 2 min 22 0 sincosddS S Z RL 1 1 min 22 min 2 0 dctgS dctgS Z XL min 2 min 22 0 cossinddS S Y GL min 22 min 2 0 1 dctgS dctgS Y BL 21 已知终端归一化负载导纳 LL BjY 1 试证明 1 S S BL 1 2 2 2 min dctgBL 22 设一有耗传输线 其特性阻抗为 1 00000 jRjXRZ 终端接有负载 LLL jXRZ 证明 2cos2 2 0 ch sh Z R R L L 2cos2 2sin 0 chZ X X L L 23 求图中传输线输入端 AA 的阻抗和反射系数 4 a c Z c Z 1 R 2 R 4 4 2 c Z 2 c Zc Z 1 R 2 R 4 3 4 c Z 4 b 题23 图 24 设有一终端短路的传输线 线长为 1m 传输线的始端有一个频率在不断变化的电压源 当频率 405MHz 为时 传输线始端电压达到最大值 10 伏 逐渐增加频率 当频率在 410Mhz 时 始端电流达到最大值 0 2 安培 并设传输线中 0 试求传输线中介质的 r 为多 少 传输线的特性阻抗为多少 当频率为 407MHz 时 始端电压及电流的大小为多少 25 已知单位长电阻 11 LjZ 电导 2 2 1 1 Cj Lj Y 试讨论传输线上波的传输条件 26 如图所示 在下一页 功率入射到三段传输线连接面处 试求 1 反射回传输线 1 的功 率 2 传递给传输线 2 的功率 3 传递给传输线 3 的功率 提示 传输线 2 和传输线 3 为无限长传输线 入射波不会到达终端 27 如图所示 在下一页 已知 01 Z为 250 02 Z为 200 电源电动势为 100V 01 Z和 02 Z 线上行波系数分别为 0 8 和 0 5 B 点为 01 Z线段的电压波节 试求 1 R和 2 R的值及 2 R吸收 的功率 线线 1 Z01 50 Pi 线线 2 Z02 50 线 线 3 Z03 75 A C R2 Z02 R1 Zg Z01 Z01 Eg A B B C 4 2 2 题 26 图 题 27 图 28 如图所示 信号源电压的幅值300 g EV 内阻100 g R 主线的各段特性阻抗分别为 1 50 c Z 2 100 c Z 负载 1 35R 试画主线上电压电流幅值分布图 求出R1 R2 的吸收功率 g R g E 1c Z 4 6 2 1 R 2 R 1c Z 2c Z 1c Z 3 4 题28 图 29 如图 a 中给出了传输线上任一点Z处归一化阻抗jxrzZ 的轨迹 试证明 5 1 直线a的电压反射系数v 轨迹为如图 b 中圆心位于 0 2 1 半径为 2 1 的圆 a 2 直线b的电压反射系数v 轨迹为如图 b 中圆心位于 1 2 半径为2的圆弧 b X r 10 2 1 b a vIm b a vRe 0 5 b 题 29 图 30 如图所示 已知 150 01 Z 50 02 Z mhlB003 0 1375 0 l 1 为线 1 的 波长 求 1 1 Z 1 Y 2 jB左边及右边的 S 3 若除 B 外 其它值不变 问 B 为 多少时 S 最小 这个最小的 S 为多少 要求用圆图求解 31 无耗双导线的归一化负载导纳为7 045 0jYl 若在负载两端并联一短路支节后 要 求总的归一化负载导纳为 2 045 0j 2 045 0j 求支节长度 要求用圆图求解 32 无耗同轴线的特性阻抗为 50 端接一未知阻抗 l Z 当负载短路时在线上测得一短路参 考点 0 d 当端接 l Z时测得 S 为 2 4 电压波节点位于 0 d电源端 0 208 处 试求该未知负 载阻抗 l Z 要求用圆图求解 Z01 Z02 jB Zg Z01 Vg 线线1 Z l Z 0 线1 线 线1 线2 Z1 Y1 Z2 3 6 Z01 60 Z02 70 Zin ZL 题 30 图 题 33 图 33 如图所示 其中 3550 jZl 试计算 in Z 要求用圆图求解 34 如图所示 在下一页 终端负载与长线特性阻抗不匹配 通过距终端为8 处并接一段 长度为8 的开路线 与开路线相距4 处串接一段长度为8 的短路线 使长线始端输 入阻抗归一化值1 in Z 求归一化负载阻抗 L Z 要求用圆图求解 35 同轴线上并接阻抗jXRZ 今用短路活塞和4 阻抗变换器进行匹配 如图所示 试求匹配时的活塞位置及4 阻抗变换器的特性阻抗 01 Z 8 Z0 4 8 ZL Z0 Z0 1 in Z Z0 Z0 Z0 8 4 l Z0 ZZ01Z0 题 34 图 题 35 图 36 有一特性阻抗为50 c Z 的理想传输线系统如题图所示 其输入端的归一化阻抗1 in z 1 8l 为串联短路支线 2 8l 为并联开路支线 试求终端负载Zl 6 c Z in Z l Z 2 8l 4 4 1 8l 题36 图 37 若 LL GY 试证明单支节匹配器的 1 d和 1 l满足 L G tgd 1 2 1 1 1 2 1 1 L L G G tgl 38 一相控阵雷达 具有十个单元的天线 每一单元的天线都和它们的馈线相匹配 如图所 示 所有传输线都用介质常数3 2 r 1 r 阻抗 50 0 Z的同轴线 单短截匹配线 接到主馈线上 求对天线阵有最大功效传输时 单短截线匹配器的长度 1 l以及它和天线 阵之间的距离 1 l为多少 工作频率GHzf1 39 无耗双导线的特性阻抗为 600 负载阻抗为 600300j 采用双支节进行匹配 第一 个支节距负载 1 0 两支节间距为8 求支节的长度 1 l和 2 l 40 无耗双导线的特性阻抗为 600 负载阻抗为 300360j 采用三支节进行匹配 设第 一个支节距负载 3cm 支节间距 2 5cm 工作波长为 20cm 试求支节的长度 1 l 2 l和 3 l 41 求如图端接条件下 均匀传输线的格林函数 设在 Z 处有单位振幅恒压源 1 dzzzzuVg 激励 主馈线主馈线 分馈线分馈线 g l2 Z0 Z0 Z0 Z0 Z0 Z0 Z0 Z0 1 2 10 l1 Z Z1 Z Z Z Z2 Z2 Z0Vg 1 Z0 Z1 区 区 区 区 l 题 38 图 题 41 图 42 在无限长平行双线的 300m 处并接电阻R 如图所示 画图表示当 K 接通后 源线电压 V z t 的变化规律 试求 1 st 5 0 0 时 0 tzV z 曲线 2 st 5 1 0 时 0 tzV z 曲线 3 mZ150 0 处 0 tzV t 曲线 R 50 V z t Z0 50 r 50 3V K 0 150300Z m 题 42 图 43 如图所示 在下一页 矩形脉冲加到 600 0 Z的无损耗传输线的始端 试说明信号电 7 压在传输线上的传输过程 并画出输出电压 2 u的波形 st 110 注 0 g Z e t t s 4 0 10V a Z0 600 RL 400 300m e t b 题 43 图 44 如图所示均匀传输线 始端电压反射系数0 g 负载电压反射系数5 0 L 波的传播 速度为sm1 线长 10m 当 t 0 时 给传输线加上如图 a 所示的信号 试问 1 10 0 t秒时 0 tzV z 曲线如何 2 11 0 t秒 12 秒 13 秒时 0 tzV z 曲线分别如何 3 mZ5 0 处 0 tzV t 曲线 200 t秒 u t t s 3 0 10V a b 12 K Zg u t ZL 题 44 图 45 若将上题 u t 改为下图 a b 情况 重解上题 u t t s 3 0 a 12 u t t s 0 b 12 题 45 图 46 设有如图所示的传输线电路 在 t 0 时刻电压为 V0的电池组由输入端接入 求输出负载 上的电压 V 随时间的变化 Z0 R0 RC0 R0 V0 V l 题 46 图 47 在柱形坐标系统中 标度因子满足下列三个条件 i 1 2 h ii 0 21 hh z iii 0 2 1 h h z 试证明 在此坐标系统下 对任一矢量场 A 有 zz iAA 22 8 48 证明 在规则波导中 对于 TM 模 其纵向场分量和横向场分量满足下列关系 zt c t E K j E 2 tZEt EiYH 对于 TE 波 满足下列关系 Zt c t H K j H 2 tZHt HiZE 49 频率为 5 10MHz 的 TE 在一矩形波导内传播 磁场纵向分量为 m A yx HZ 3 cos 3 cos10 2 而 其传播常数为cmradjr 33 0 式中 x 和 y 均以厘米为单位 试求 1 波导内电磁场的其它各个分量的表达式 2 求 g c vp和 vg 3 若此 HZ对应于 H11波 则波导截面尺寸 a 和 b 应 为若干 50 试求矩形波导中 1 纵向电流与横向电流最大值之比 2 当纵向电流最大值与横向 电流最大值具有相同数值时 2a 的大小 a 波导宽边长度 51 在一段宽度为 2a a 0 7 的矩形波导中 要求TE10与TE20的相移差为 2 这段波导的长 度应等于多少 52 一矩形波导内充空气 横截面尺寸为 cmcmba13 2 试问 1 当工作波长各为 6cm 4cm 1 8cm 时 波导内可能传输哪些模式 2 为保证此波导只能传输 H10模式 工作波段范围为最高波长比 H10模式的临界波长 低 10 最低波长比 H20模式的临界波长高 10 求此波段范围 53 一矩形波导传输 H10模式 横截面尺寸为 2 0 13 2cmba 工作波长为 10GHz 试求 1 波导的截止波长 c 波导波长 g 相移常数 和波阻抗 2 若工作频率和窄变不变 使宽边增加一倍 上述参量如何变化 3 波导尺寸固定不变 频率变为 15GHz 上述各参量如何变化 54 试求矩形波导中填充介质 介电常数为 r 后 截止波长 c 和波导波长 g 55 试证明工作波长 波导波长 g 和截止波长 c 满足以下关系 22 gc gc 56 如图所示 在截面尺寸2311a bmmmm 的矩形波导中 传输 10 TE波 工作频率为10fGHz 现在截面的某一处 A 放置一块导体薄板封死 试问 1 若构成一个模式为 101 TE的谐振腔 第二块薄板 距离 有多远 2 若其他条件不变 包括两薄板间距 l 只改变工作频率 则此腔体中可能有哪些振荡 模式 3 若将两薄导体板的间距 l 加大一倍 工作频率保持不变 此腔中的振荡模式是什么 谐振波长有无变化 l 10 TE 题56 图 9 57 假设矩形波导管的截面尺寸为 2 875 1575 31mm 内部填充4 r 的电介质 问什么频 率下波导管只能通过 H10波形而其它波形不能通过 58 空气圆波导的直径为 5cm 1 求 11 TE 01 TM 01 TE横截止波长 2 求工作波长分别 为 7cm 6cm 和 3cm 时 波导中可能存在哪些模 59 在cma3 的圆波导中 以主模式传输cm5 7 的正弦波 设已知 H 的纵向量在最大值 点的振幅为mAHm100 求出电磁场各分量表达式 电场强度最大点振幅 60 试求半圆波导电波 Z E和磁波 Z H的表达式 x y x y a a 0 y x 0 题 60 图 题 61 图 题 62 图 61 如图所示 在圆波导中加一金属隔板 试求出此波导磁波 Z H和电波 Z E的表达式 并证 明主模为1 2 1 H模 其截止波长为 16 1 2 1 2 2 1 a H a c 为半径 62 试分析如图所示扇形波导中电波 Z E和磁波 Z H的场表达式 63 绘制下列波导中各波形的场结构图 包括横截面和纵截面 1 圆波导中 21 H 11 E 21 E波 2 等腰直角三角形波导中 10 H波 3 临角为 60 0 的扇形波导中 12 H波 4 张角为 90 0 的扇形波导中 21 E波 5 半圆波导中 11 H波 64 证明同轴线中极限功率最大的条件是b a 1 65 衰减最小的条件是b a 3 592 65 已知同轴线单位长度的电感 a b Lln 2 1 试用增量电感法求其单位长电阻 1 R a b分别 为同轴线内 外导体半径 66 有一个半径为5cm 长10cm的圆柱形谐振腔 另一个是半径5cm 长12cm的圆形谐振 腔 试求它们工作于最低谐振模式的谐振频率 67 试用增量电感法求出双线传输线的导体衰减 c 假设工作频率为 导体电导率为 导体直径为D 两导体之间距离为d 68 一个均匀平面波由介质 1 入射到两种媒质的界面上 已知 60 i 第一种和第二种介质 的折射率分别为 n1 1 0 n2 1 5 其电场为 3 10106sin 9 0 zxtiEE y 1 求反射波场的表达式 2 求折射波场的表达式 69 电矢量振动方向与入射面呈 45 的线偏振波由介质 1 入射到两种介质的界面上 第一种 介质和第二种介质的折射率分别为 n1 1 0 n2 1 5 1 若入射角 50 i 问反射波中电矢量与入射面的角度是多少 2 若入射角 60 i 重解 1 70 右旋圆偏振波在 50 角下入射到空气与玻璃界面 试求反射波和透射波的偏振状态 玻 璃折射率为 1 5 71 证明 对于 H 平面波入射及 E 平面波入射时 Goos Hanchen 位移分别为 212 2 22 10 sin nnK tg Z i i SH cossin sin 2 2 22 1 212 2 22 10