江苏省盐城市时杨中学高考数学一轮复习 空间向量应用导学案1(1).doc

江苏省盐城市时杨中学2014届高考数学一轮复习 空间向量应用导学案1【学习目标】1.了解空间向量的概念；2.掌握空间向量的运算；3.理解空间向量基本定理、向量的坐标表示及数量积；4.掌握空间向量共线、共面的充分必要条件。【问题情境】一、知识回顾：1.直线的方向向量与平面的法向量(1)直线l上的向量e(e0)以及与e共线的非零向量叫做直线l的方向向量(2)如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面，那么称向量n垂直于平面，记作n.此时，我们把向量n叫做平面的法向量2.用向量证明空间中的平行关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2(或l1与l2重合)v1v2.(2)设直线l的方向向量为v，与平面共面的两个不共线向量v1和v2，则l或l存在两个实数x，y，使vxv1yv2.(3)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则l或lvu.(4)设平面和的法向量分别为u1，u2，则u1 u2.3.用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1l2v1v2v1v20.(2)设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则lvu.(3)设平面和的法向量分别为u1和u2，则u1u2u1u20.二、预习练习：1.两条不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(20,2)，则l1与l2的位置关系是_2.已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，-3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为_3.已知(2,2,1)，(4,5,3)，则平面abc的单位法向量为_4.若平面、的法向量分别为n1(2，3,5)，n2(3,1，4)，则、的位置关系为_ _【我的疑问】备 注 第1页共4页 【自主探究】例1如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是c1c、b1c1的中点求证：mn平面a1bd. 例2如图，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1的中点求证：ab1平面a1bd. 例3如图，在长方体abcda1b1c1d1中，aa1ad1，e为cd的中点(1)求证：b1ead1；(2)在棱aa1上是否存在一点p，使得dp平面b1ae？若存在，求ap的长；若不存在，说明理由备 注【自主探究】例1根据下列条件，求双曲线的方程。（1）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）；（2）与双曲线有相同的渐近线，且实轴长为3。例2已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点。（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证；（3）求的面积。例3已知双曲线1的左、右两个焦点分别为，是它左支上一点，到左准线的距离为，双曲线的一条渐近线为，问是否存在点，使、成等比数列？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由。备 注第2页共4页【课堂检测】1.如图，平面pad平面abcd，abcd为正方形，pad是直角三角形，且paad2，e、f、g分别是线段pa、pd、cd的中点求证：pb平面efg.2.如图，已知直三棱柱abca1b1c1中，abc为等腰直角三角形，bac90，且abaa1，d、e、f分别为b1a、c1c、bc的中点求证：(1)de平面abc；(2)b1f平面aef. 3.如图，四棱锥sabcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点(1)求证：acsd.(2)若sd平面pac，则侧棱sc上是否存在一点e，使得be平面pac.若存在，求seec的值；若不存在，试说明理由【回标反馈】备 注 第3页共4页 【巩固练习】1.已知空间三点a(0,2,3)，b(2,1,6)，c(1，1,5)若|a|，且a分别与，垂直，则向量a为_2.设l1的方向向量为a(1,2，2)，l2的方向向量为b(2，3，m)，若l1l2，则m_.3.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m、n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是_4.如图，已知直三棱柱abca1b1c1中，acbc，d为ab的中点，acbcbb1.(1)求证：bc1ab1；(2)求证：bc1平面ca1d.5.如图，在底面是矩形