江苏省南京市职业学校高三数学上学期第一次调研试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省南京市职业学校高三（上）第一次调研数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求）1已知集合u=0，1，2，3，4，a=x|（x2）（x4）=0，b=1，2，4则uab=（）a1b2，4c0，1，3d0，1，2，42“0k3”是方程+=1表示双曲线的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件3已知，则的范围是（）a（，）b（，0）c（，0）d（，）4正方体abcda1b1c1d1中，ab1与c1d1所成的角（）a30b45c60d905已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）a3b1c3d16在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且，则角c是（）abcd7已知cos=，（，），则sin（）=（）abcd8向量，满足|=4，|=2，且（）=0，则与的夹角（）abcd9若二项式（x2）n的展开式中，含x14的项是第3项，则n=（）a8b9c10d1110与直线x+4y4=0垂直，且与抛物线y=2x2相切的直线方程为（）a4xy+1=0b4xy1=0c4xy2=0d4xy+2=0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上）11已知复数z1=1+2i，z2=23i，则z1+z2的共轭复数是12已知圆c的参数方程为，若将坐标轴原点平移到点o（1，2），则圆c在新坐标系中的标准方程为13设z=x+y，且实数x，y满足，则z的最大值是14已知偶函数f（x）=ax2+（b+1）x+c的定义域为（b，a1），那么ab=15如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bc=cc1=2a，cab=90，ac=a则点b到平面ab1c的距离为三、解答题（本大题共7小题，共90分）16已知f（x）=，求函数f（x）的定义域17已知函数f（x）的定义域为（1，2），且f（x）在定义域上单调递减，（1）求函数f（1x）的定义域；（2）若f（1a）f（a21），求a的取值范围18某中学选派10名同学参加南京“青奥会”青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的天数统计如表所示参加活动天数 1 3 4参加活动的人数 1 3 6（1）从“青志队”中任意选3名同学，求这3名同学中恰好有2名同学参加活动天数相等的概率；（2）从“青志队”中任选两名同学，用x表示这两人参加活动的天数之差，求x1的概率19已知递增的等差数列an满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求等差数列an的通项an；（2）设bn=an+，求数列bn的前n项和sn20已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（）的值；（2）若x，求f（x）的值域21某果园中有60棵橘子树，平均每棵树结200斤橘子由于市场行情较好，园主准备多种一些橘子树以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低，经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子（1）如果园主增加种植了10棵橘子树，则总产量增加了多少？（2）求果园总产量y（斤）与增加种植的橘子树数目x（棵）之间的函数关系式（3）增加种植多少棵橘子树可以使得果园的总产量最大？最大总产量是多少？22如图，圆o与离心率为的椭圆t：（ab0）相切于点m（0，1）（1）求椭圆t与圆o的方程（2）过点m引直线l（斜率存在），若直线l被椭圆t截得的弦长为2求直线l的方程；设p（x，y）为圆o上的点，求点p到直线l的最大距离四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分考生选做其中2题，多做或全做不加分）23将十进制数34换算成二进制数，即（34）10=24程序框图，如图所示为1+2+3+n50的最小自然数n的程序框图，在空白框中应填；输出的i=25某批发点1月份销售商品情况如表：商品名称批发数量/件每件批发价/元每件成本价/元a商品10003.02.5b商品1500108c商品120064则该批发点a商品的批发利润率为；该批发点1月份的利润为元26某项工程的工作明细表如表：工作代码紧前工作工期（天）a无4ba6cb3dc，g10ed，h4fa3gf10hc，g8绘制该工程的网络图，并写出最短总工期2014-2015学年江苏省南京市职业学校高三（上）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求）1已知集合u=0，1，2，3，4，a=x|（x2）（x4）=0，b=1，2，4则uab=（）a1b2，4c0，1，3d0，1，2，4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出集合a，根据集合的基本运算进行求解解答： 解：a=x|（x2）（x4）=0=2，4，则uab=0，1，31，2，4=1，故选：a点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础2“0k3”是方程+=1表示双曲线的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件考点： 双曲线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： “0k3”方程+=1表示双曲线；反之，方程+=1表示双曲线1k5由此得到“0k3”是方程+=1表示双曲线的充分不必要条件解答： 解：0k3，方程+=1表示双曲线；反之，方程+=1表示双曲线，（k+1）（k5）0，解得1k5“0k3”是方程+=1表示双曲线的充分不必要条件故选：a点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用3已知，则的范围是（）a（，）b（，0）c（，0）d（，）考点： 不等式的基本性质专题： 不等式的解法及应用分析： 由，可得，0，即可得出解答： 解：，0，故选：c点评： 本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4正方体abcda1b1c1d1中，ab1与c1d1所成的角（）a30b45c60d90考点： 异面直线及其所成的角专题： 空间角分析： 由d1c1ab，知bab1是ab1与c1d1所成的角，由此能求出ab1与c1d1所成的角解答： 解：d1c1ab，bab1是ab1与c1d1所成的角，ab=bb1，abbb1，bab1=45ab1与c1d1所成的角为45故选：b点评： 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养5已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）a3b1c3d1考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 首先根据分段函数的解析式，对a的范围进行讨论，进一步根据不同的范围求出参数a的结果解答： 解：已知函数f（x）=则：当a0时，f（a）+f（1）=0得到：2a+2=0解得：a=1与前提条件矛盾故舍去当a0时，f（a）+f（1）=0得到：a+1+2=0解得：a=3综上所述：a=1故选：c点评： 本题考查的知识要点：分段函数的应用，分类讨论问题的应用，属于基础题型6在abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且，则角c是（）abcd考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数专题： 解三角形分析： 根据正弦定理将条件进行化简即可解答： 解：由正弦定理得，即sinc=，即tanc=，在三角形中，c=，故选：c点评： 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理进行化简是解决本题的关键7已知cos=，（，），则sin（）=（）abcd考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得所给式子的结果解答： 解：cos=，（，），sin=，sin（）=sin=，故选：c点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题8向量，满足|=4，|=2，且（）=0，则与的夹角（）abcd考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 设与的夹角是，由题意和数量积的运算求出cos，再由向量的夹角范围求出的值解答： 解：设与的夹角是，因为|=4，|=2，且（）=0，所以=0，则42cos4=0，得cos=，又0，所以=，故选：d点评： 本题考查数量积的运算，以及向量的夹角问题，属于基础题9若二项式（x2）n的展开式中，含x14的项是第3项，则n=（）a8b9c10d11考点： 二项式系数的性质专题： 计算题；二项式定理分析： 在二项展开式的通项公式中，根据r=3，2n6=14，求出n的值解答： 解：二项式（x2）n的展开式的通项公式为tr+1=（1）rx2n3r，含x14的项是第3项，令r=3，2n6=14，求得n=10，故选：c点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题10与直线x+4y4=0垂直，且与抛物线y=2x2相切的直线方程为（）a4xy+1=0b4xy1=0c4xy2=0d4xy+2=0考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；两条直线垂直的判定专题： 综合题分析： 欲求与抛物线y=2x2相切的直线方程，只须求出切点即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后根据切线与直线x+4y4=0垂直得到的斜率关系列出等式求出切点，从而问题解决解答： 解：y=2x2，y（x）=4x，又直线x+4y4=0的斜率为：，得切线的斜率为4，所以k=4；即4x=4，x=1，故切点坐标为（1，2）所以曲线的切线方程为：y2=4（x1），即4xy2=0故选c点评： 本小题主要考查两条直线垂直的判定、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中的横线上）11已知复数z1=1+2i，z2=23i，则z1+z2的共轭复数是1+i考点： 复数代数形式的加减运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出解答： 解：复数z1=1+2i，z2=23i，z1+z2=1+2i23i=1i，其共轭复数为1+i故答案为：1+i点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题12已知圆c的参数方程为，若将坐标轴原点平移到点o（1，2），则圆c在新坐标系中的标准方程为（x1）2+（y4）2=4考点： 圆的参数方程专题： 坐标系和参数方程分析： 首先把圆的参数方程转化成直角坐标方程，进一步利用变换关系式进行变换，得到新的直角坐标方程解答： 解：圆c的参数方程为，转化成直角坐标方程为：x2+（y2）2=4将坐标轴原点平移到点o（1，2），则：x=x+1，y=y+2所以：x=x1，y=y2代入得到：（x1）2+（y4）2=4即：（x1）2+（y4）2=4故答案为：（x1）2+（y4）2=4点评： 本题考查的知识要点：圆的参数方程与直角坐标方程的互化，变换关系式的应用，属于基础题型13设z=x+y，且实数x，y满足，则z的最大值是5考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点a时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（2，3），代入目标函数z=x+y得z=2+3=5即目标函数z=x+y的最大值为5故答案为：5点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键14已知偶函数f（x）=ax2+（b+1）x+c的定义域为（b，a1），那么ab=考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 根据偶函数的定义域关于原点对称、偶函数的定义式即f（x）=f（x）恒成立，即可列出关于a，b的方程组，问题获解解答： 解：因为偶函数f（x）=ax2+（b+1）x+c的定义域为（b，a1），所以b+a1=0，且a（x）2（b+1）x+c=ax2+（b+1）x+c对任意的x恒成立，所以b+1=0联立解得b=1，a=2，所以故答案为点评： 本题考查了偶函数的基本概念和性质，注意定义式是个恒等式，据此列出系数的方程组15如图，在直三棱柱abca1b1c1中，bc=cc1=2a，cab=90，ac=a则点b到平面ab1c的距离为考点： 点、线、面间的距离计算专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 可采用等积法，只要求出三角形ab1c的面积，则b到面ab1c的距离即可求得解答： 解：直三棱柱abca1b1c1中，bc=2a，cab=90，ac=a，ab=a，ab1c中，ab1=a，b1c=2a，ac=a，=，设点b到平面ab1c的距离为h由等体积可得，解得h=故答案为：点评： 本题考查了利用等体积法求空间距离的方法，一般是构造三棱锥，通过变换顶点的方法来解三、解答题（本大题共7小题，共90分）16已知f（x）=，求函数f（x）的定义域考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答： 解：要使函数有意义，则（2分）（2分）（2分）故函数f（x）的定义域为（2分）点评： 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础17已知函数f（x）的定义域为（1，2），且f（x）在定义域上单调递减，（1）求函数f（1x）的定义域；（2）若f（1a）f（a21），求a的取值范围考点： 函数单调性的性质；函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： （1）由题意可得11x2，求得x的范围，可得函数f（1x）定义域（2）由题意得 ，由此求得a的范围解答： 解：（1）11x2，2x1，解得1x2，函数f（1x）定义域为（1，2）（2）由题意得 ，解得，1a0或0a1点评： 本题主要考查抽象函数的定义域，利用函数的单调性解不等式，属于基础题18某中学选派10名同学参加南京“青奥会”青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的天数统计如表所示参加活动天数 1 3 4参加活动的人数 1 3 6（1）从“青志队”中任意选3名同学，求这3名同学中恰好有2名同学参加活动天数相等的概率；（2）从“青志队”中任选两名同学，用x表示这两人参加活动的天数之差，求x1的概率考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （1）设参加活动天数相等为事件a，利用互斥事件概率加法公式能求出恰好有2名同学参加活动天数相等的概率（2）由已知条件利用等可能事件概率计算公式能求出x1的概率解答： （本题满分10分）解：（1）设参加活动天数相等为事件a，（1分）（3分）从中任意抽取3名同学，恰好有2名同学参加活动天数相等的概率是（1分）（2）（4分）x1的概率为（1分）点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19已知递增的等差数列an满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列（1）求等差数列an的通项an；（2）设bn=an+，求数列bn的前n项和sn考点： 数列的求和；等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质，求出首项和公差，由此能求出an=2n1（2）由，利用错位相减法能求出数列bn的前n项和sn解答： （本题满分12分）解：（1）a1，a2，a5成等比数列（2分）d2=2a1d（1分）d0，a1=1，d=2，（1分）an=a1+（n1）d=2n1（2分）（2）（2分）sn=b1+b2+b3+bn=（1+4）+（3+42）+（5+43）+（2n1）+4n=（1+3+5+2n1）+（4+42+43+4n）（2分）=（2分）点评： 本题主要考查数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，解题时要注意分组求和法的合理运用20已知f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（1）求f（）的值；（2）若x，求f（x）的值域考点： 三角函数中的恒等变换应用专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）首先对函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的关系式求出函数的值（2）根据（1）中函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域解答： 解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=，（2），f（x）的值域为1，2点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用三角函数的关系式求出函数的值，利用三角函数的定义域求函数的值域属于基础题型21某果园中有60棵橘子树，平均每棵树结200斤橘子由于市场行情较好，园主准备多种一些橘子树以提高产量，但是若多种树，就会影响果树之间的距离，每棵果树接受到的阳光就会减少，导致每棵果树的产量降低，经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子（1）如果园主增加种植了10棵橘子树，则总产量增加了多少？（2）求果园总产量y（斤）与增加种植的橘子树数目x（棵）之间的函数关系式（3）增加种植多少棵橘子树可以使得果园的总产量最大？最大总产量是多少？考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （1）根据经验表明：在现有情况下，每多种一棵果树，平均每棵果树都会少结2斤橘子，可得总产量的增加；（2）设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系式（2）利用配方法，即可得出结论解答： 解：（1）（60+10）（200102）60200（2分）=7018060200=600 （2分）所以总产量增加了600斤（2）y=（60+x）（2002x）（2分）=2x2+80x+12000（x0，xn）（2分）（3）y=2（x240x）+12000=2（x20）2+12800（3分）当增加种植20棵时，总产量最大，为12800斤 （1分）点评： 此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键22如图，圆o与离心率为的椭圆t：（ab0）相切于点m（0，1）（1）求椭圆t与圆o的方程（2）过点m引直线l（斜率存在），若直线l被椭圆t截得的弦长为2求直线l的方程；设p（x，y）为圆o上的点，求点p到直线l的最大距离考点： 椭圆的简单性质专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由切点可得b=1，即圆的半径为1，可得圆的方程；再由离心率公式和a，b，c的关系，可得a=2，进而得到椭圆方程；（2）设直线l：y=kx+1，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得k，进而得到直线方程；根据对称性可知p到直线l的距离最大为圆心到直线的距离加上半径，由点到直线的距离公式，计算即可得到解答： 解：（1）由题意可知，圆的半径r=1，圆o的方程为：x2+y2=1，在椭圆t中，b=1，又，a2=b2+c2a2=4，b2=1，所以椭圆的标准方程为；（2）设直线l：y=kx+1，设l与椭圆t交于m（x1，y1），n（x2，y2），消去y得：（1+4k2）x2+8kx=0，弦长，解得：，直线l的方程为：；根据对称性可知点p（x，y）到直线l：或的距离相等，故点p（x，y）到直线l的最大距离点评： 本题考查椭圆和圆的方程的求法，同时考查直线和圆相切的条件，以及直线和椭圆相交的弦长公式，考查运算能力，属于中档题四选二（本大题共有四小题，共16分，每小题8分考生选做其中2题，多做或全做不加分）23将十进制数34换算成二进制数，即（34）10=100010（2）考点： 进位制专题： 计算题分析： 将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0为止，将依次所得的余数倒序排列即可得到答案解答： 解：342=170172=8182=4042=2022=1012=01故34（10）=100010（2）故答案为：（100010）2点评： 本题考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除2取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题24程序框图，如图所示为1+2+3+n50的最小自然数n的程序框图，在空白框中应填s=s+i；输出的i=11考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 分析题目中的要求，发现这是一个累加型的问题，用循环结构来实现，累加的初始值为1，累加值每一次增加1，退出循环的条件是累加结果50，把握住以上要点不难得到正确的输出