江苏省盐城市时杨中学高二数学下学期期中试题 理.docVIP

盐城市时杨中学2014/2015学年度第二学期期中考高二年级数学试题（理科） 一填空题（5分14）1由1、2、3、4、5组成没有重复数字正整数，共有个三位数；2数列1，4，7，10，的第8项等于；3复数是虚数单位，则z在复平面内对应的点在第象限；4从甲、乙、丙三人中任选2名代表，甲被选中的概率为；5在空间，若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则长方体的对角线长为.将此结论类比到平面内，可得：矩形的长、宽分别为a、b，则矩形的对角线长为；6已知，其中是虚数单位，则ab；7已知，将此等式推广到一般情形，可得；8计算：；9掷一枚骰子，观察掷出的点数，则事件“掷出奇数点或3的倍数”的概率为；10用数学归纳法证明不等式“”时，由nk到nk1时，不等式左边应添加的项是；11二项式展开式中的常数项是；12有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率为；13在2008年奥运选手选拔赛上，8名男运动员参加100米决赛.其中甲、乙、丙三人必须在1、2、3、4、5、6、7、8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有种；14某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图所示），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种.二解答题（共6小题）15（14分）已知复数满足.(1)求复数，并判断是否为方程的一个根；(2)求复数的模.16（14分）已知复数z.(1) m取何实数值时，z是实数？(2) m取何实数值时，z是纯虚数？17（14分）已知关于x的一元二次方程，满足a0且b0.（1）若a是从0、1、2三个数中任取的一个数，b是从0、1两个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.（2）若，b是从区间0，3任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18（16分）已知数列满足条件.(1)若，求的值.(2)已知对任意的，都有，求证：对任意的正整数都成立；(3)在(1)的条件下，求.19（16分）4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有2个盒不放球，共有几种放法？20（16分）已知，试用数学归纳法证明：.高二数学试题（理科）参考答案1. 602. 223. 二4.5. 6.37. 8.0 9. 10. (也正确) 11.10 12.13. 2 88014. 12015. (1)，方程的根为，所以复数是该方程的一个根；(2)，.16.(1)，解得或5,而时，实部没有意义，所以舍去，可得m=5；(2)，解得或3.17.设事件a为“方程有实根”.当a0且b0时，方程有实根的充要条件为ab.（1）基本事件共有6个：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.事件a中包含5个基本事件，事件a发生的概率为p（a）=；（2）因为，所以当时，满足ab，p（a）=.18.(1)；(2)，.即对任意的正整数都成立；(3)由前面的结论，可得.19.（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另 外2个盒子内，由分步计数原理，共有ccca=144种.（2）确定2个空盒有c种方法.4个球放进2个盒子可分成（3，1）、（2，2）两类，第一类有序不均匀分组有cca种方法；第二类有序均匀分组有a种方法.故共有c( cca+a）=84种.20.证明： 当n2时，左边1，右边 ()2()2 不等式成立 假设当nk时，不等式成立即(1)(1)(1)(1