甘肃省天水一中高二数学上学期第二次段考试卷 文（含解析）(1).doc

甘肃省天水一中2014-2015学 年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）在复平面内，复数i（i1）对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2（4分）函数的导数是（）ay=sinx+xcosx+by=sinxxcosx+cy=sinx+xcosxdy=sinxxcosx3（4分）若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）a7b5c4d64（4分）在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（）a=cosb=sinccos=1dsin=15（4分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）a1个b2个c3个d4个6（4分）曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）ax2+（y+2）2=4bx2+（y2）2=4c（x2）2+y2=4d（x+2）2+y2=47（4分）函数y=2x33x212x+5在上的最大值、最小值分别是（）a5，4b5，15c4，15d5，168（4分）在极坐标系中，圆=4sin的圆心到直线=（r）的距离是（）a1b2c3d49（4分）函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）a（3，3）b（4，11）c（3，3）或（4，11）d不存在10（4分）设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）已知复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则|z|=12（4分）在极坐标系中，o为极点，若a（3，），b（4，），则aob的面积等于13（4分）已知直线x+2y4=0与（为参数）相交于a、b两点，则|ab|=14（4分）已知定义在r上的函数f（x）满足f（2）=1，fx）为f（x）的导函数已知y=f（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）1，则的取值范围是三、解答题（共44分）15（10分）已知曲线c：f（x）=x3x（）试求曲线c在点（1，f（1）处的切线方程；（）试求与直线y=5x+3平行的曲线c的切线方程16（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy+2=0，曲线c的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（2，），判断点p与直线l的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值17（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线c：sin2=2acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与c分别交于m，n（1）写出c的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值18（12分）已知函数f（x）=+alnx2（a0）（）当a=1时，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围甘肃省天水一中2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）在复平面内，复数i（i1）对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：对所给的复数利用i2=1进行化简，求出对应的点，再判断所在的象限解答：解：由题意知，i（i1）=1i，故此复数对应的点是（1，1），故选c点评：本题考查了复数与复平面内对应点之间的关系，利用虚数单位i 的性质进行化简2（4分）函数的导数是（）ay=sinx+xcosx+by=sinxxcosx+cy=sinx+xcosxdy=sinxxcosx考点：导数的运算 专题：计算题分析：利用积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数解答：解：y=xsinx+x（sinx）+，=sinx+xcosx+，故选a点评：本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式3（4分）若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）a7b5c4d6考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：首先，将参数方程化为普通方程，然后，利用直线与直线的垂直关系，确定k的值解答：解：直线（t为参数），消去参数，得xy+2=0，xy+2=0与直线4x+ky=1垂直，k=4，故选：c点评：本题重点考查了参数方程和普通方程，直线与直线垂直等知识，属于基础题4（4分）在极坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是（）a=cosb=sinccos=1dsin=1考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：在直角坐标系中，求出直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式求得直线极坐标方程解答：解：在直角坐标系中，过点（1，0）并且与极轴垂直的直线方程是 x=1，其极坐标方程为 cos=1，故选 c点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键5（4分）函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）a1个b2个c3个d4个考点：函数在某点取得极值的条件 专题：导数的综合应用分析：根据当f（x）0时函数f（x）单调递增，f（x）0时f（x）单调递减，可从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，然后得到答案解答：解：从f（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点故答案为 c点评：本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系属基础题6（4分）曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标为（）ax2+（y+2）2=4bx2+（y2）2=4c（x2）2+y2=4d（x+2）2+y2=4考点：极坐标系和平面直角坐标系的区别；点的极坐标和直角坐标的互化 专题：计算题分析：曲线的极坐标方称即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简可得结论解答：解：曲线的极坐标方程=4sin 即 2=4sin，即 x2+y2=4y，化简为x2+（y2）2=4，故选：b点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题7（4分）函数y=2x33x212x+5在上的最大值、最小值分别是（）a5，4b5，15c4，15d5，16考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的概念及应用分析：对函数求导，利用导数研究函数y=2x33x212x+5在上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果解答：解：由题设知y=6x26x12，令y0，解得x2，或x1，故函数y=2x33x212x+5在上减，在上增，当x=0，y=5；当x=3，y=4；当x=2，y=15由此得函数y=2x33x212x+5在上的最大值和最小值分别是5，15；故选b点评：考查用导数研究函数的单调性求最值，本题是导数一章中最基本的题型，解此题的关键就是能够对导数进行正确的求导；8（4分）在极坐标系中，圆=4sin的圆心到直线=（r）的距离是（）a1b2c3d4考点：简单曲线的极坐标方程 专题：选作题；坐标系和参数方程分析：将极坐标方程化为直角坐标方程，再用点到直线的距离公式，即可得到结论解答：解：圆=4sin化为直角坐标方程为x2+（y2）2=4直线=化为直角坐标方程为xy=0圆心到直线的距离是=1故选：a点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题9（4分）函数f（x）=x3ax2bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）a（3，3）b（4，11）c（3，3）或（4，11）d不存在考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题分析：首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得 解之即可求出a和b的值解答：解：对函数f（x）求导得 f（x）=3x22axb，又在x=1时f（x）有极值10，解得 或 ，验证知，当a=3，b=3时，在x=1无极值，故选b点评：掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于中档题10（4分）设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0，且g（3）=0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+）b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+）d（，3）（0，3）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：计算题；压轴题分析：先根据f（x）g（x）+f（x）g（x）0可确定0，进而可得到f（x）g（x）在x0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x0时也是增函数，最后根据g（3）=0可求得答案解答：解：设f（x）=f （x）g（x），当x0时，f（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0f（x）在当x0时为增函数f（x）=f （x）g （x）=f （x）g （x）=f（x）故f（x）为（，0）（0，+）上的奇函数f（x）在（0，+）上亦为增函数已知g（3）=0，必有f（3）=f（3）=0构造如图的f（x）的图象，可知f（x）0的解集为x（，3）（0，3）故选d点评：本题主要考查复合函数的求导运算和函数的单调性与其导函数正负之间的关系导数是一个新内容，也是2015届高考的热点问题，要多注意复习二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）已知复数z满足iz=1+i（i为虚数单位），则|z|=考点：复数求模 专题：计算题分析：先求出复数z，然后利用求模公式可得答案解答：解：由iz=1+i得，=1i，故|z|=，故答案为：点评：本题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题12（4分）在极坐标系中，o为极点，若a（3，），b（4，），则aob的面积等于3考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：如图所示，aob的面积s=，即可得出解答：解：如图所示，aob的面积s=3故答案为：3点评：本题考查了三角形的面积计算公式、极坐标的意义，属于基础题13（4分）已知直线x+2y4=0与（为参数）相交于a、b两点，则|ab|=6考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由（为参数）消去参数得到（x2）2+（y1）2=9，可得圆心m（2，1），半径r=3圆心m（2，1）适合直线x+2y4=0的方程，可知此直线经过圆心因此弦长|ab|就是直径解答：解：由（为参数）消去参数得到（x2）2+（y1）2=9，可得圆心m（2，1），半径r=3圆心m（2，1）适合直线x+2y4=0的方程，此直线经过圆心故弦长|ab|=2r=6故答案为6点评：本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题14（4分）已知定义在r上的函数f（x）满足f（2）=1，fx）为f（x）的导函数已知y=f（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足f（2a+b）1，则的取值范围是（，1）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围，最后利用线性规划的方法得到答案解答：解：由图可知，当x0时，导函数f（x）0，原函数单调递减，两正数a，b满足f（2a+b）1，且f（2）=1，2a+b2，a0，b0，画出可行域如图k=的几何意义为点q（2，1）与点p（x，y）连线的斜率，当p点在a（1，0）时，k最大，最大值为：；当p点在b（0，2）时，k最小，最小值为：=k的取值范围是（，1）故答案为：（，1）点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系以及线性规划的应用，根据条件将不等式转化为线性规划问题是解决本题的关键三、解答题（共44分）15（10分）已知曲线c：f（x）=x3x（）试求曲线c在点（1，f（1）处的切线方程；（）试求与直线y=5x+3平行的曲线c的切线方程考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题；导数的概念及应用分析：（）求出导数，求出切线的斜率和切点，由点斜式写出直线方程；（）设出切点，求出切线的斜率，由两直线平行的条件得，切点的坐标，应用点斜式方程写出切线方程，并化为一般式方程解答：解：（）f（x）=x3x，f（1）=0，求导数得：f（x）=3x21，切线的斜率为k=f（1）=2所求切线方程为y=2（x1），即：2xy2=0（）设与直线y=5x+3平行的切线的切点为（x0，y0），则切线的斜率为，又所求切线与直线y=5x+3平行，解得：，代入曲线方程f（x）=x3x得：切点为或，所求切线方程为：或即：或点评：本题主要考查导数的概念及应用：求切线方程，同时考查两直线平行的条件，是一道基础题16（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的方程为xy+2=0，曲线c的参数方程为（为参数）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（2，），判断点p与直线l的位置关系；（2）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：对第（1）问，先将点p的极坐标化为直角坐标，再代入直线l的方程中验证即可；对第（2）问，根据c的参数方程，设q（），然后利用点到直线的距离公式，写出距离d关于的表达式，再探求d的最大值解答：解析：（1）设点p的直角坐标为（x，y），则，即得p（0，2）因为点p的直角坐标（0，2）满足直线l的方程xy+2=0，所以点p在直线l上（2）因为点q在曲线c上，故可设点q的坐标为（cos，sin），从而点q到直线l的距离为，由此知，当cos=1时，d取得最大值2点评：1本题考查了极坐标化直角坐标及点与直线的位置关系，点到直线的距离公式，参数方程的应用等2当然，本题也可以将点q到直线l的距离转化为两平行直线间的距离，即先把曲线c的参数方程化为普通方程，再设与直线l平行的直线l：xy+m=0，联立c的方程，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，由=0得m的值，最后利用两平行直线间的距离公式可得最大值17（12分）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线c：sin2=2acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与c分别交于m，n（1）写出c的平面直角坐标系方程和l的普通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）首先，对于曲线c：根据极坐标与直角坐标变换公式，方程sin2=2acos（a0），两边同乘以，化成直角坐标方程，对于直线l：消去参数t即可得到普通方程；（2）首先，联立方程组，消去y整理，然后，设点m，n分别对应参数t1，t2，从而，得到|pm|=|t1|，