江苏省盐城市时杨中学、南洋中学高一数学下学期期中试卷（含解析）.docVIP

江苏省盐城市时杨中学、南洋中学2014-2015学年高一下学期期 中数学试卷一填空题（共14小题）1（5分）若集合a=0，1，集合b=0，1，则ab=2（5分）若直线l：y2x1=0的斜率是3（5分）设关于x的函数y=（k2）x+1是r上的增函数，则实数k的取值范围是4（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=5（5分）圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为cm26（5分）直线y=2x1与直线y=kx+1垂直，则k=7（5分）sin15+cos15=8（5分）已知向量的夹角为60，且，则=9（5分）过点p（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是10（5分）已知直线l1：x2y4=0和l2：x+3y+6=0，则直线l1和l2的交点为11（5分）若sin0，且tan0，则是第象限角12（5分）已知为钝角，则cos=13（5分）已知直线l，m平面，且l，m，给出下列四个命题若则lm；若lm则；若，则lm；若lm则其中正确命题的序号是14（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xr又f（x1）=2，f（x2）=0且|x1x2|的最小值等于则的值为二解答题（共6小题）15（14分）已知点a（2，2），b（4，6）（）求直线ab的方程；（）求过点c（2，0）且与ab垂直的直线方程16（14分）如图棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e为棱cc1的中点（1）求证：a1b1平面abe；（2）求三棱锥veabc的体积（v=sh）17（16分）已知x为锐角，且sinx=，（）求cosx，tanx的值；（）求sin2x，cos2x的值；（）求的值18（16分）求经过直线l1：x+y+3=0与直线l2：xy1=0的交点p，且分别满足下列条件的直线方程：（）与直线2x+y3=0平行；（）与直线2x+y3=0垂直19（16分）设函数f（x）=sin（2x+）4cos（x）sin（x）（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域20（16分）设函数f（x）=（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）的定义域为r，试求a的取值范围江苏省盐城市时杨中学、南洋中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一填空题（共14小题）1（5分）若集合a=0，1，集合b=0，1，则ab=1，0，1考点：并集及其运算 专题：计算题；集合分析：ab=x|xa或xb解答：解：ab=1，0，1故答案为：1，0，1点评：本题考查了集合的运算，属于基础题2（5分）若直线l：y2x1=0的斜率是2考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：直线方程化为斜截式即可得出解答：解：直线l：y2x1=0化为y=2x+1，其斜率是2故答案为：2点评：本题考查了斜截式，属于基础题3（5分）设关于x的函数y=（k2）x+1是r上的增函数，则实数k的取值范围是（2，+）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用一次函数时单调递增函数求出参数k的范围解答：解：关于x的函数y=（k2）x+1是r上的增函数所以：k20解得：k2所以实数k的取值范围为：（2，+）故答案为：（2，+）点评：本题考查的知识要点：一次函数单调性的应用属于基础题型4（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：当x0时，f（x）=x2+，可得f（1）由于函数f（x）为奇函数，可得f（1）=f（1），即可得出解答：解：当x0时，f（x）=x2+，f（1）=1+1=2函数f（x）为奇函数，f（1）=f（1）=2故答案为：2点评：本题考查了函数奇偶性，属于基础题5（5分）圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，则圆柱的侧面积为10cm2考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：根据圆柱的侧面积=cl，求解即可解答：解：圆柱的底面周长为5cm，高为2cm，c=5，l=2，圆柱的侧面积=cl，圆柱的侧面积=52=10cm2故答案为：10点评：本题考察了圆柱的侧面积公式，属于计算题，难度不大，计算准确即可6（5分）直线y=2x1与直线y=kx+1垂直，则k=考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：根据两条直线垂直，它们的斜率之积等于1，求出k的值解答：解：直线y=2x1与直线y=kx+1垂直，k=；故答案为：点评：本题考查了两条直线垂直的判定与应用问题，解题时应用两直线垂直，斜率之积等于1，即可得出答案7（5分）sin15+cos15=考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：原式提取，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，即可得到结果解答：解：sin15+cos15=（sin15+cos15）=sin（15+45）=sin60=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键8（5分）已知向量的夹角为60，且，则=1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：运用公式得出=|cos60求解即可解答：解：向量的夹角为60，且，=21cos60=1，即=1故答案为：1点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，准确计算即可，属于容易题9（5分）过点p（1，2）且在x轴，y轴上截距相等的直线方程是x+y3=0或2xy=0考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：分类讨论：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，当直线不过原点时，可设直线的方程为=1，代点分别可得k，a的值，可得方程解答：解：当直线过原点时，可设直线的方程为y=kx，代点p（1，2）可得k=2，故方程为y=2x，化为一般式可得2xy=0；当直线不过原点时，可设直线的方程为=1，代点p（1，2）可得a=3，故方程为=1，化为一般式可得x+y3=0，综上可得所求直线的方程为：x+y3=0或2xy=0故答案为：x+y3=0或2xy=0点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，解题时易漏解，属易错题10（5分）已知直线l1：x2y4=0和l2：x+3y+6=0，则直线l1和l2的交点为（0，2）考点：两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：联立直线l1和l2的方程解得即可解答：解：联立，解得直线l1和l2的交点为（0，2）故答案为：（0，2）点评：本题考查了两条直线的交点问题，属于基础题11（5分）若sin0，且tan0，则是第三象限角考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角；故当sin0且tan0时，是第三象限角解答：解：由于sin0，故可能是第三或第四象限角；由于tan0，故可能是第一或第三象限角由于 sin0 且tan0，故是第三象限角，故答案为：三点评：本题考查象限角的定义，三角函数在各个象限中的符号，得到sin0时，是第三或第四象限角；tan0时，是第一或第三象限角，是解题的关键12（5分）已知为钝角，则cos=考点：两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由题意可求，从而可得cos（），由cos=cos（），利用两角和与差的余弦函数公式即可求值解答：解：为钝角，即，cos（）=，cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=（）+=故答案为：点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查13（5分）已知直线l，m平面，且l，m，给出下列四个命题若则lm；若lm则；若，则lm；若lm则其中正确命题的序号是考点：平面的基本性质及推论 专题：计算题分析：由l，m，知：若，则l，故lm；若lm，则与平行或相交；若，则l与m相交、平行或异面；若lm，则m，故解答：解：l，m，若，则l，lm，故正确；若lm，则与平行或相交，故不正确；若，则l与m相交、平行或异面，故不正确；若lm，则m，故正确故答案为：点评：本题考查平面的基本性质和推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14（5分）已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xr又f（x1）=2，f（x2）=0且|x1x2|的最小值等于则的值为考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：首先利用三角函数关系式的恒等变换，通过图象确定函数的周期，进一步利用正弦型函数的周期关系式确定函数关系式中的值解答：解：函数f（x）=sinx+cosx（0）=2sin（x+），又f（x1）=2，f（x2）=0且|x1x2|的最小值等于所以函数的最小正周期为4，所以：，解得：=故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用函数的图象确定函数的周期，进一步利用正弦型函数的周期关系式确定函数关系式中的值二解答题（共6小题）15（14分）已知点a（2，2），b（4，6）（）求直线ab的方程；（）求过点c（2，0）且与ab垂直的直线方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程 专题：直线与圆分析：（i）利用斜率计算公式、点斜式即可得出；（ii）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出解答：解：（）由已知，直线ab的斜率，所以直线ab的方程为y+2=4（x2），即4xy10=0 （）设所求直线l的斜率为k，则kk=1，解得所以直线l的方程为，即x+4y+2=0点评：本题考查了斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，属于基础题16（14分）如图棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e为棱cc1的中点（1）求证：a1b1平面abe；（2）求三棱锥veabc的体积（v=sh）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由a1b1ab，能证明a1b1平面abe（2）由已知得ec平面abc，且ec=1，sabc=2，由此能求出三棱锥veabc的体积解答：（1）证明：棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，a1b1ab，且a1b1平面abe，ab平面abe，a1b1平面abe（2）解：棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，e为棱cc1的中点ec平面abc，且ec=1，又sabc=2，三棱锥veabc的体积v=sabcec=点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养17（16分）已知x为锐角，且sinx=，（）求cosx，tanx的值；（）求sin2x，cos2x的值；（）求的值考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：（）由x为锐角，且sinx=，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosx，tanx的值（）根据倍角公式即可得解（）根据同角三角函数基本关系式即可求得tan2x的值，由两角和与差的正切函数公式即可得解解答：解：（）x为锐角，且sinx=，cosx=，tanx=（4分）（）sin2x=2sinxcosx=2=，cos2x=2cos2x1=21=（8分）（）tan2x=2，=（16分）点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正切函数公式的应用，属于基本知识的考查18（16分）求经过直线l1：x+y+3=0与直线l2：xy1=0的交点p，且分别满足下列条件的直线方程：（）与直线2x+y3=0平行；（）与直线2x+y3=0垂直考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由，解得p（1，2）（1）设与直线2x+y3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把p（1，2）代入即可得出；（2）设与直线2x+y3=0垂直的直线方程为：x2y+n=0，把p（1，2）代入即可得出解答：解：由，解得，p（1，2）（1）设与直线2x+y3=0平行的直线方程为2x+y+m=0，把p（1，2）代入可得；22+m=0，解得m=4要求的直线方程为：2x+y+4=0（2）设与直线2x+y3=0垂直的直线方程为：x2y+n=0，把p（1，2）代入可得：1+4+m=0，解得n=3要求的直线方程为：x2y3=0点评：本题考查了相互平行、垂直的直线方程的求法，考查了计算能力，属于基础题19（16分）设函数f（x）=sin（2x+）4cos（x）sin（x）（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的值域考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）直接根据已知条件利用特殊角的三角函数的值求出结果（2）首先对关系式进行恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用三角函数的定义域求出三角函数的值域解答：解：（1）函数f（x）=sin（2x+）4cos（x）sin（x）则：f（0）=12=1（2）f（x）=cos2x+4cosx（）=由于1sin2x1所以：函数f（x）的值域为：点评：本题考查的知识要点：特殊角的三角函数的值三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，属于基础题型20（16分）设函数f（x）=（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）的定义域为r，试求a的取值范围考点：函数的定义域及其求法；绝对值不等式的解法 专题：计算题；压轴题；数形结合分析：（i）在同一坐标系中作出函数y=|x