江苏省盐城市文峰中学高中数学 第二章 推理与证明 第12课时 归纳、类比推理教学案 苏教版选修12.doc

高中数学教学案第二章 推理与证明第1课时 归纳推理一、情景创设1.西汉时期的马王堆女尸,距今已将近2200年，是根据同位素的半衰期的推测的。2.哥德巴赫，德国数学家。1742年6月7日，他在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：（1）任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和：（2）任何不小于9的奇数，都是3个奇质数之和.这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”. （3）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海归是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海归、蜥蜴都是爬行动物，所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的.（4）教师从口袋里第一次拿出一块糖，第二次又拿出一块糖，第三次又拿出一块糖，第四次.二、建构数学归纳推理:归纳推理的一般模式：三、数学应用例1.三角形的内角和是1800，凸四边形的内角和是3600，凸五边形的内角和是5400，请猜想：凸n边形的内角和是 练习.由此我们猜想： 并证明你的结论.练习.数一数图中的凸多面体的面数f、顶点数v和棱数e,然后用归纳法推理得出它们之间的关系为 .四、小结归纳推理的几个特点：归纳推理的一般步骤：五、课堂检测1.观察直线上的几个点，发现两个点可以确定1条线段，三个点可以确定3条线段，四个点可以确定6条线段，五个点可以确定10条线段，由此可以归纳出什么规律？2. 观察下列数的特点:1，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第100项是 .3. 依次有下列等式：，按此规律下去，第8个等式为 .六、课后作业书本p29 2,3,5高中数学教学案第二章 推理与证明第2课时 类比推理一、情景创设1.据传，春秋时代鲁国的公输班受到路边的齿形草能割破行人的腿的启发，发明了锯子.他的思维过程为：齿形草能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们功能上是类似的.因此，它们形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的.2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.利用平面几何的本定理类比得到立体几何中的基本定理.二、建构数学类比推理：类比推理的一般模式：三应用数学例1.（1）试根据等式的性质猜想不等式的性质.（2）类比实数中的加法与乘法，他们有哪些类似的性质？练习.试将平面上的圆与空间中的球进行类比。例2.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.练习:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为 .四、小结五、课堂检测1.在平面几何里，有勾股定理：“设abc的两边ab，ac互相垂直，则ab2+ac2=bc2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥abcd的三个侧面abc、acd、adb 两两相互垂直，则可得” （ ）(a)ab2+ac2+ ad2=bc2+ cd2 + bd2 (b)(c)(d)ab2ac2ad2=bc2 cd2 bd22.在等差数列中，若，则有等式:成立，类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立.3.已知 ，猜想的表达式为 六、课后作业书本p31 2，3教学目标:1.通过教学是学生掌握归纳推理的一般方法，会对一些简单问题进行归纳，得出一般性结论，培养学生的归纳概括能力;2.会判断某种推理是不是归纳推理.教学重点：归纳推理原理的应用教学难点：归纳推理的方法 教学过程：教学目标:1.通过教学是学生掌握类比推理的一般方法，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论