江苏省盐城市时杨中学、建湖二中高二数学上学期期中联考试卷（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、建湖二中联考高二（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是，它是命题（填“真”或“假”）2不等式0的解集3已知条件p：x1，条件q：，则p是q的条件4双曲线=1渐近线方程为5点a（3，1）和b（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是6若椭圆两焦点为f1（4，0），f2（4，0）点p在椭圆上，且pf1f2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是7双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为8已知f1、f2是椭圆+=1的左右焦点，弦ab过f1，若abf2的周长为8，则椭圆的离心率是9在abc中，bc=ab，abc=120，则以a，b为焦点且过点c的双曲线的离心率为10已知p：2x11，q：13mx3+m（m0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为11若关于x的方程9x（4+a）3x+4=0有解，则实数a的取值范围是12命题“x，使x22x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为13设f（x）=ax2+bx，且1f（1）2，2f（1）4，则f（2）的取值范围用区间表示为14若x，yr+且2x+8yxy=0，则x+y的最小值为二、解答题（共6小题，满分90分）15若双曲线的一条渐近线方程是y=x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程16解关于x的不等式ax2（a+1）x+1017已知实数x，y满足（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值18已知命题p：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为r，命题q：x22xa0在x上恒成立如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围19如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过点c，已知ab=3米，ad=2米（）要使矩形ampn的面积大于32平方米，则dn的长应在什么范围内？（）当dn的长度为多少时，矩形花坛ampn的面积最小？并求出最小值20已知椭圆=1（ab0）的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为a（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于b，c两点，试求abc面积的最大值2014-2015学年江苏省盐城市时杨中学、建湖二中联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是若a0且b0，则ab0，它是真命题命题（填“真”或“假”）考点： 四种命题的真假关系专题： 规律型分析： 将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题，根据命题的等价性，可知逆否命题为真解答： 解：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是若a0且b0，则ab0原命题若ab=0，则a=0或b=0”为真命题根据命题的等价性，可知逆否命题为真故答案为：若a0且b0，则ab0，真命题点评： 本题的考点是四种命题的真假关系，考查原命题的逆否命题，考查命题的真假判断，属于基础题2（5分）（2014秋建湖县校级期中）不等式0的解集（，1考点： 其他不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 依题意可得或，分别解之，取并即可解答： 解：0，或解得：x；解得：x1，不等式0的解集为（，1故答案为：（，1点评： 本题考查分式不等式的解法，转化为一次不等式组是关键，属于中档题3已知条件p：x1，条件q：，则p是q的充分不必要条件考点： 充要条件专题： 阅读型分析： 先求出条件q满足的条件，然后求出p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题p的关系解答： 解：条件q：，即x0或x1p：x1pq为真且qp为假命题，即p是q的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评： 判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4双曲线=1渐近线方程为y=x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程解答： 解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得=1的渐近线方程为=0，化简可得y=x故答案为：y=x点评： 本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程5点a（3，1）和b（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（7，24）考点： 二元一次不等式的几何意义专题： 计算题分析： 由题意a（3，1）和b（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧可得不等式（7+a）（24+a）0，解出此不等式的解集即可得到所求的答案解答： 解：由题意点a（3，1）和b（4，6）在直线3x2y+a=0的两侧（3321+a）（3（4）26+a）0即（7+a）（24+a）0解得7a24故答案为（7，24）点评： 本题考点二元一次不等式的几何意义，考查了二元一次不等式与区域的关系，解题的关键是理解二元一次不等式与区域的关系，利用此关系得到参数所满足的不等式，解出取值范围，本题属于基本题6若椭圆两焦点为f1（4，0），f2（4，0）点p在椭圆上，且pf1f2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是考点： 椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 先设p点坐标为（x，y），表示出pf1f2的面积，要使三角形面积最大，只需|y|取最大，因为p点在椭圆上，所以当p在y轴上，此时|y|最大，故可求解答： 解：设p点坐标为（x，y），则，显然当|y|取最大时，三角形面积最大因为p点在椭圆上，所以当p在y轴上，此时|y|最大，所以p点的坐标为（0，3），所以b=3a2=b2+c2，所以a=5椭圆方程为故答案为点评： 本题的考点是椭圆的标准方程，主要考查待定系数法求椭圆的方程，关键是利用pf1f2的面积取最大值时，只需|y|取最大7双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为考点： 双曲线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设双曲线的标准方程为，（a0， b0），由已知得，由此能求出双曲线的方程解答： 解：双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，双曲线的焦点坐标为，设双曲线的标准方程为，（a0，b0），解得a=2，c=，b=1，该双曲线的方程为故答案为：点评： 本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用8已知f1、f2是椭圆+=1的左右焦点，弦ab过f1，若abf2的周长为8，则椭圆的离心率是考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 先根据a2=k+2，b2=k+1求得c的表达式再根据椭圆定义知道|af1|+|af2|关于k的表达式，再根据三角形abf2的周长求得k，进而可求得a，最后根据e=求得椭圆的离心率解答： 解：由题意知a2=k+2，b2=k+1c2=k+2（k+1）=1所以c=1根据椭圆定义知道：laf1l+laf2l=lbf1l+lbf2l=2而三角形abf2的周长=labl+laf2l+lbf2l=laf1l+laf2l+lbf1l+lbf2l=4=8得出k+2=4得k=2a=2，e=故答案为：点评： 本题主要考查了椭圆性质要利用好椭圆的第一和第二定义9在abc中，bc=ab，abc=120，则以a，b为焦点且过点c的双曲线的离心率为考点： 双曲线的标准方程；双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 先求出边ac的长，在利用双曲线的定义，求出离心率解答： 解：由题意知，ab=2c，又abc中，bc=ab，abc=120，ac=2c，双曲线以a，b为焦点且过点c，由双曲线的定义知，acbc=2a，即：2c2c=2a，=，即：双曲线的离心率为故答案为点评： 本题考查双曲线的定义及性质10已知p：2x11，q：13mx3+m（m0），若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为，使x22x+m0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+）考点： 特称命题专题： 简易逻辑分析： 写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围解答： 解：命题“x时，满足不等式x22x+m0是假命题，命题“x时，满足不等式x22x+m0”是真命题，mx2+2x在上恒成立，令f（x）=x2+2x，x，f（x）max=f（1）=1，m1故答案为：（1，+）点评： 本题考查了命题的真假判断与应用、二次函数恒成立问题解答关键是将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值13设f（x）=ax2+bx，且1f（1）2，2f（1）4，则f（2）的取值范围用区间表示为考点： 二次函数的性质专题： 不等式的解法及应用分析： 由条件，可得f（2）=4a2b=2，由此可得结论解答： 解：由f （x）=ax2+bx得f（1）=ab ；f（1）=a+b由+得2a=，由得2b=从而f（2）=4a2b=2=3f（1）+f（1）1f（一1）2，3f（1）431+33f（1）+f（1）32+463f（1）+f（1）10f （2）的取值范围是：6f （2）10，即f（2）的取值范围是故答案为：点评： 本题考查取值范围的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14若x，yr+且2x+8yxy=0，则x+y的最小值为18考点： 基本不等式专题： 计算题；转化思想分析： 等式2x+8yxy=0变形为 +=1，则x+y=（x+y）（ +），根据基本不等式即可得到答案解答： 解：由题意2x+8y=xy即：+=1x，yr+，利用基本不等式：则x+y=（x+y）（ +）=+108+10=18当且仅当，即x=2y，+=1，x=12，y=6时等号成立，此时x+y的最小值为18故答案为18点评： 本题以等式为载体，主要考查基本不等式的应用问题，题中将等式变形，从而利用1的代换是解题的关键，有一定的技巧性，属于基础题目二、解答题（共6小题，满分90分）15若双曲线的一条渐近线方程是y=x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线方程为9x216y2=（0），又由双曲线过点p（2，3），将点p的坐标代入可得的值，进而可得答案解答： 解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=x，设双曲线方程为9x216y2=（0），双曲线过点p（2，3），36144=，即=108所求双曲线方程为点评： 本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程16解关于x的不等式ax2（a+1）x+10考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题；分类讨论分析： 当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可解答： 解：当a=0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a（x）（x1）0当a0时，原不等式等价于（x）（x1）0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x1；当a=1时，不等式的解为点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题17已知实数x，y满足（1）若z=2x+y，求z的最小值；（2）若z=，求z的最大值考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： （1）作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论（2）根据z的几何意义即可得到结论解答： 解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（1，2），此时z=2+2=4（2）z的几何意义为区域内的点与原点连线的斜率，由图象可得oa的斜率最大，此时z=点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键18已知命题p：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为r，命题q：x22xa0在x上恒成立如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 计算题；简易逻辑分析： 首先推出命题p、q为真时a的取值范围，由果p或q为真，p且q为假知p、q一真一假，从而得到解答： 解：若命题p为真，则，解得，a，若命题q为真，则96a0，则a3；由题意可得，p、q一真一假，若p真q假，则a3，若p假q真，则a，则a3或a点评： 本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题19如图所示，将一矩形花坛abcd扩建成一个更大的矩形花坛ampn，要求b点在am上，d点在an上，且对角线mn过点c，已知ab=3米，ad=2米（）要使矩形ampn的面积大于32平方米，则dn的长应在什么范围内？（）当dn的长度为多少时，矩形花坛ampn的面积最小？并求出最小值考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 综合题分析： （）设dn的长为x（x0）米，则|an|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形ampn的面积大于32平方米，即可求得dn的取值范围（2）化