江苏省南京市高三数学《52向量的线性运算及其坐标表示》复习学案.doc

江苏省南京市高三数学52向量的线性运算及其坐标表示复习学案课型：复习课 授课时间：重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件考纲要求：掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义【教学目标】理解平面向量的坐标表示；掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算；理解向量平行的等价条件的坐标形式【基本概念和公式】1两个向量的夹角定义范围已知两个_向量a，b，作a，b，则aob叫做向量a与b的夹角(如图)向量夹角的范围是_，当_时，两向量共线，当_时，两向量垂直，记作ab2.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内两个_的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，_一对实数1，2，使a_.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_(2)平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个_的向量，叫做把向量正交分解(3)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使axiyj，这样，平面内的任一向量a都可由x，y惟一确定，把有序数对_叫做向量a的坐标，记作a_，其中_叫做a在x轴上的坐标，_叫做a在y轴上的坐标设xiyj，则向量的坐标(x，y)就是_的坐标，即若(x，y)，则a点坐标为_，反之亦成立(o是坐标原点)3平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，那么ab_，ab_，a_，|a|_.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则_，|_.4平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.ab_.【基本训练】1若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则x, y =2设向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d为 3已知向量且，则=4. 已知 向量a=(k,1), b=（1,3）,若2a+ b与b平行，则k= ，若a+ b与a- b垂直则k= 【例题讲解】例1已知平行四边形abcd的三个顶点a、b、c的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点d的坐标练习：已知平面上三点的坐标分别a(-2,1),b(-1,3),c(3, 4)，求点d的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点例2已知a(-2，4)，b(3，-1)，c(-3，-4)，且，求m，n的坐标和的坐标练习: 若向量，其中，分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，求使a，b，c三点共线的m值 例3 已知同一平面内三个向量，其中=（1,2）。（1） 若|=，并且，求；（2） 若=（1，m）(m0),并且+2与-2垂直，求与的夹角；（3）求与向量同向的单位向量。例4已知向量(x，y)与向量( y，2y-x)的对应关系用表示，(1) 设(1，1)，(1，0)，求向量及的坐标；(2) 证明对于任意向量，及常数m，n恒有成立练习: 已知向量(x，y)与向量( y，2y-x)的对应关系用表示，求使(p，q) (p，q为常数)的向量的坐标例5(2012广州模拟)已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4，5)，t1t2，(1)求点p在第二象限的充要条件(2)证明：当t11时，不论t2为何实数，a，b，p三点共线；(3)试求当t1，t2满足什么条件时，o，a，b，p能组成一个平行四边形【课堂检测】1若向量a=(x+1,2)与向量b=(1,y+2)相等，则x=,y=2已知向量，且，则= 若，则= 3若a(0, 1), b(1, 2), c(3, 4) 则-2= 4已知，若平行，则= 5已知平行四边形中a(3，-2)，b(5，2)，c(-1，4)，则d的坐标为_6.平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k【课后作业】1若向量与相等，其中a(1，2)，b(3，2)，则= 2已知三点p(1,1)、a(2,-4)、b(x,-9)在一条直线上，求x的值3已知向量=(2xy+1,x+y2), =(2,2),x、y为何值时，(1)； (2) 4平面内给定三个向量，回答下列问题：（1）求满足的实数m,n；（2）若，求实数k5已知向量不超过5，则k的取值范围是 【课后反思】1.设：(x1, y1)、=(x2, y2) （1）加减法：=(x1x2,y1y2)(其中=(x1,y2)、=(