（浙江专用）高考数学 冲刺必备 第二部分 专题三 第二讲 冲刺直击高考.doc

2013届高考数学（浙江专用）冲刺必备：第二部分 专题三 第二讲 冲刺直击高考限时：60分钟满分：84分1(满分14分)已知数列an的前n项和snn2kn(其中kn*)，且sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)求数列的前n项和tn.解：(1)当nkn时，snn2kn取最大值，即8skk2k2k2，故k216，因此k4，从而ansnsn1n(n2)又因为a1s1，所以ann.(2)因为bn，tnb1b2bn1，2tn22.所以tn2tntn2144.2(满分14分)(2012郑州模拟)已知等差数列an满足：a59，a2a614.(1)求an的通项公式；(2)若bnanqan(q0)，求数列bn的前n项和sn.解：(1)设数列an的首项为a1，公差为d，则由a59，a2a614，得解得所以an的通项an2n1.(2)由an2n1得bn2n1q2n1.当q0且q1时，sn135(2n1)(q1q3q5q2n1)n2；当q1时，bn2n，则snn(n1)所以数列bn的前n项和sn3(满分14分)(2012武汉模拟)已知前n项和为sn的等差数列an的公差不为零，且a23，又a4，a5，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数对(n，k)，使得nanksn？若存在，求出所有的正整数对(n，k)；若不存在，请说明理由解：(1)因为a4，a5，a8成等比数列，所以aa4a8.设数列an的公差为d，则(a23d)2(a22d)(a26d)将a23代入上式化简整理得d22d0.又因为d0，所以d2.于是ana2(n2)d2n7，即数列an的通项公式为an2n7.(2)假设存在正整数对(n，k)，使得nanksn，则由(1)知sn6nn2.于是k2.因为k为正整数，所以n65，即n11，且5能被n6整除，故当且仅当n65，或n61时，k为正整数即当n1时，k1；n11时，k3；n7时，k7.故存在正整数对(1,1)，(11,3)，(7,7)，使得nanksn成立4(满分14分)(2012嘉兴模拟)甲、乙两容器中分别盛有浓度为10%、20%的某种溶液500 ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100 ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和经n1(n2，nn*)次调和后甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为an、bn.记a110%，b120%.(1)试用an1，bn1表示an，bn；(2)求证：数列anbn是等比数列，数列anbn是常数数列；(3)求数列an，bn的通项公式解：(1)由题意知，anan1bn1，bnbn1an1.(2)证明：由(1)知，anbn(an1bn1)，又因为a1b10，所以数列anbn是等比数列；anbnan1bn1a1b130%，所以数列anbn是常数数列(3)因为a1b110%，数列anbn是公比为的等比数列，所以anbn10%n1.又因为anbn30%，所以an5%n115%，bn5%n115%.5(满分14分)已知正项等比数列an满足：log3a1log3a34，log3a5log3a712.(1)求数列an的通项公式；(2)记tnlog3a1log3a2log3an，数列bn满足：bn；若存在nn*，使不等式mf(3)f(4)，f(n)f(1).故m的取值范围是.6(满分14分)已知数列an的前n项和为sn，且a12,3sn5anan13sn1(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an，求数列bn的前n项和tn；(3)若cntnlg(2t)nlg an2(0t1)，且数列cn中的每一项总小于它后面的项，求实数t的取值范围解：(1)3sn3sn15anan1，2anan1，即.数列an是公比为的等比数列a12，an2n122n.(2)bn(2n1)22n，tn12320(2n3)23n(2n1)22n，等式两边同乘以，得tn120321(2n3)22n(2n1)21n，可得tn22(202122n)(2n1)21n2(2n1)21n.tn12(2n3)22n.(3)由题知，cntn(nlg 2nlg