江苏省南京市高淳县湖滨高级中学高二数学摸底考试试卷苏教版.doc

湖滨高级中学2013-2014高二数学调研测试2013.9.6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合，则_。2. 函数（）的最小正周期为，则_。3. 求值：_。4. 函数的图象经过一个定点，则该定点的坐标是_。5. 在中，若，则 6. 函数的零点个数为_。7. 已知等差数列的前项和为，若，则公差等于 8. 设r，向量，且，则|= 9. 在平面直角坐标系中，若三条直线，和相交于一点，则实数的值为_。10. 若sin，则 11. 若数列满足，则 12.已知正三角形abc的边长为2，沿着bc边上的高ad将正三角形折起，使得平面abd平面acd（如图），则三棱锥abcd的体积为_。（图1）（图2）13.在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：若，则；若，则为等边三角形；必存在，使成立；若，则必有两解其中，结论正确的编号为 （写出所有正确结论的编号）14.已知等比数列中，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即：则数列的前项之和 (用数字作答)二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点a（2，1），直线。（1）若直线过点a，且与直线垂直，求直线的方程；（2）若直线与直线平行，且在轴、轴上的截距之和为3，求直线的方程。16. （本小题满分14分）已知函数，.（1）求的最大值，并指出取得该最大值时的值；（2）求的单调减区间.17. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，pd底面abcd，e为侧棱pd的中点，ac与bd的交点为o。求证：（1）直线oe平面pbc；（2）平面ace平面pbd。18. （本小题满分16分）设数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，若对任意的，均有，求的取值范围.19. （本小题满分16分）某厂生产a产品的年固定成本为250万元，若a产品的年产量为万件，则需另投入成本（万元）。已知a产品年产量不超过80万件时，；a产品年产量大于80万件时，。因设备限制，a产品年产量不超过200万件。现已知a产品的售价为50元/件，且年内生产的a产品能全部销售完。设该厂生产a产品的年利润为l（万元）。（1）写出l关于的函数解析式；（2）当年产量为多少时，该厂生产a产品所获的利润最大？20. （本小题满分16分）已知若，且点关于坐标原点的对称点也在的图象上，则称为的一个“靓点”.（1）当时，求的“靓点”；（2）当且时，若在上有且只有一个“靓点”，求的取值范围；（3）当且时，若恒有“靓点”，求的取值范围.湖滨高级中学高二数学调研测试答案2013.9.6一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）题号答 案题号答 案10822913104（2,2）11512611372142007050二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）解：（1）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为，（3分）所以直线的方程为，即。（6分）（2）由题意，直线的斜率为2，所以直线的斜率为2，设直线的方程为。（9分）令，得；令，得。（11分）由题知，解得。所以直线的方程为，即。（14分）16、（本小题满分14分）解:（1）2分因为时，所以，所以的最大值为25分 由，解得，所以取最大值时的7分（2）由，解得 10分又，所以的单调减区间为 14分17、（本小题满分14分）证：（1）在正方形abcd中，ac与bd的交点o为bd的中点。又因为e为pd的中点，所以oepb。（3分）因为oe平面pbc，平面pbc，所以oe平面pbc。（6分）（2）因为pd底面abcd， ac平面abcd，所以pdac。（8分）在正方形abcd中，acbd。又因为bd平面pbd，pd平面pbd，且，所以ac平面pbd。（12分）又因为ac平面ace，所以平面ace平面pbd。（14分）18、（本小题满分16分） 解:（1）当时，5分又,适合上式 6分所以（）7分（2）因为10分所以12分又因为对任意的，恒成立，所以13分因为当时，,所以 14分解之得 16分19、（本小题满分16分）解：（1）由题意知（6分）（2）当时，所以当时，；（9分）当时，。（12分）当且仅当，即时，“”成立。（14分）因为，所以。（15分）答：当年产量为60万件时，该厂所获利润最大。（16分）20、（本小题满分16分）解: 因为当时，其关于坐标原点对称图象的解析式为，所以函数的“靓点”就是与这两个函数图象交点的横坐标.（1）当时，2分由，解得，所以函数的“靓点”为 5分 （2）当且时，此时函数的“靓点”即为方程的正根 7分方程变形为，设因为当时，结合图象知，要想在上有且只有一个“靓点”，则当时，必须有，即，解得10分 （3）当且时， 要想恒有“靓点”，则方程，即方程恒有正根