江苏省南京附中树人中学七年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省南京附中树人中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）12的倒数是( )a2b2cd2下面几个有理数中，最小的数是( )abc0d3单项式2xy3的系数与次数分别是( )a2，4b2，3c2，3d2，44用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )a（3mn）2b3（mn）2c3mn2d（m3n）25化简mn（m+n）的结果是( )a0b2mc2nd2m2n6这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，第10行的数是( )a351b702c378d756二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7如果规定向北走为正，那么70米表示 _8某市某日的最高气温为7，最低气温为5，那么这天的最高气温比最低气温高_9据不完全统计，南京市旅游业今年1至10月总收入约998.6亿元，创下历年来最好成绩998.6亿这个数字用科学记数法表示为_10在0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是_11若单项式x2yn与2xmy3的和仍为单项式，则nm的值为_12代数式2a+b表示的实际意义：_13算“24”是一个充满挑战的数学游戏，用3，6，4，10这四个数算“24”（限用加、减、乘、除），请写出算式：_14如图是一个简单的数值运算程序，当输入m的值为3时，则输出的结果为_15在计算多项式m加上x22x+9时，因误认为加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，则正确的答案应是_16表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b=_表11234246836912481216表21524a表31624b三、解答题（本大题共11小题，共68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17将下列各数填在相应的集合里|2.5|，0，（52），+（）2，1.2121121112，正数集合： 整数集合： 负分数集合： 无理数集合： 18计算（1）318（26）+（24）（2）4（3）5（2）+6；（3）+（）（）（） （4）14（10.5）2（3）219化简（1）（8m7n）2（4m5n） （2）3a2b2a2b（3aba2b）2a2ab20先化简，再求值：21有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）22五张写着不同数字的卡片：3，1，0，+2，+4，请按要求抽出卡片，并完成下列各题：（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？（2）从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？23（1）写出一个只含有字母x的代数式，当x=2和x=2时，代数式的值都等于5；（2）请你写出一个代数式，使它与代数式x2+2x的和总是正数24定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=_；（2）若ab，那么ab_ba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，请计算 （ab）（2a+b）的值25如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a=_米，宽b=_米；（2）菜地的面积s=_平方米；（3）求当x=1米时，菜地的面积26某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元；超计划部分每吨按5元收费设某单位每月用水量为x吨（1）用含x的代数式表示该单位每月用水水费；（2）当x=420时，求该单位月用水水费27已知正数a的绝对值是1，多项式m3n22的次数为b，c的相反数是2且a、b、c分别是点a、b、c在数轴上对应的数（1）写出a、b、c的值，并在数轴上标出a、b、c（2）若数轴画在纸面上，折叠纸面若点a与1表示的点重合，则点c与_表示的点重合；若3表示的点与1表示的点重合，则点b与_表示的点重合；这时如果数轴上有d、e两点之间距离为16，且d、e两点经折叠后重合，则点d表示的数是_（3）在数轴上的原点右侧，是否存在一点p，使点p到点a、b、c的距离的和等于10？若存在，请直接写出点p对应的数；若不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省南京附中树人中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）12的倒数是( )a2b2cd【考点】倒数 【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：2=1，2的倒数是故选c【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数2下面几个有理数中，最小的数是( )abc0d【考点】有理数大小比较 【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：是正数，0|=，|=，即0故选b【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键3单项式2xy3的系数与次数分别是( )a2，4b2，3c2，3d2，4【考点】单项式 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案【解答】解：单项式2xy3的系数与次数分别是：2，4故选：a【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键4用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是( )a（3mn）2b3（mn）2c3mn2d（m3n）2【考点】列代数式 【分析】认真读题，表示出m的3倍为3m，与n的差，再减去n为3mn，最后是平方，于是答案可得【解答】解：m的3倍与n的差为3mn，m的3倍与n的差的平方为（3mn）2故选a【点评】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会5化简mn（m+n）的结果是( )a0b2mc2nd2m2n【考点】整式的加减 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变【解答】解：原式=mnmn=2n故选：c【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点注意去括号法则为：得+，+得，+得+，+得6这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，第10行的数是( )a351b702c378d756【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型【分析】观察根据排列的规律得到第一行为0，第二行为0加6个数即为6，第三行为从6开始加15个数得到21，第四行为从21开始加24个数即45，由此得到后面加的数比前一行加的数多9，由此得到第10行为0+6+（6+91）+（6+92）+（6+98）【解答】解：第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为0+6+15=21，第四行为0+6+15+24=45，第五行为0+6+15+24+33=78，所以第10行为0+6+（6+91）+（6+92）+（6+98）=69+9（1+2+3+4+5+6+7+8）=378故选：c【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7如果规定向北走为正，那么70米表示 向南走70米【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：规定向北走为正，则向南走为负；故70米表示向南走70米答：向南走70米【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量8某市某日的最高气温为7，最低气温为5，那么这天的最高气温比最低气温高12【考点】有理数的减法 【专题】应用题【分析】先根据题意列出算式，然后再利用有理数的减法法则计算即可【解答】解：7（5）=1+5=12故答案为：12【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键9据不完全统计，南京市旅游业今年1至10月总收入约998.6亿元，创下历年来最好成绩998.6亿这个数字用科学记数法表示为9.9861010【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将998.6亿用科学记数法表示为9.9861010故答案为：9.9861010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10在0.4217中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是2【考点】有理数大小比较 【分析】先求出所有的可能，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小进行比较，即可得出答案【解答】解：可能是0.3217，0.4317，0.4237，0.4213，|0.4317|0.4237|0.4213|0.3217|，0.4317最小，即被替换的数字是2故答案为：2【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小11若单项式x2yn与2xmy3的和仍为单项式，则nm的值为9【考点】同类项 【分析】单项式x2yn与2xmy3的和仍为单项式，则它们是同类项由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出nm的值【解答】解：单项式x2yn与2xmy3的和仍为单项式，则它们是同类项m=2，n=3则nm=9故答案为：9【点评】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项12代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格【考点】代数式 【专题】开放型【分析】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答【解答】解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式13算“24”是一个充满挑战的数学游戏，用3，6，4，10这四个数算“24”（限用加、减、乘、除），请写出算式：（106+4）3=24【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；开放型【分析】利用“24点”游戏规则计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（106+4）3=24，故答案为：（106+4）3=24【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键14如图是一个简单的数值运算程序，当输入m的值为3时，则输出的结果为30【考点】代数式求值 【专题】图表型【分析】把m=3代入数值运算程序中计算得到结果，判断即可【解答】解：把m=3代入得：323=93=6；把m=6代入得：626=366=3025，则输出结果为30故答案为：30【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键15在计算多项式m加上x22x+9时，因误认为加上x2+2x+9，得到答案2x2+2x，则正确的答案应是2x22x【考点】整式的加减 【分析】根据错误的结果减去x2+2x+9，去括号合并表示出多项式m，进一步利用m加上x22x+9，去括号合并即可得到正确的答案【解答】解：m=2x2+2x（x2+2x+9）=2x2+2xx22x9=x29；x29+（x22x+9）=x29+x22x+9=2x22x故答案为：2x22x【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键16表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b=56表11234246836912481216表21524a表31624b【考点】数学常识 【分析】根据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍，由此求得a、b的数值，进一步代入求得答案即可【解答】解：表2中，15是5的3倍，24是6的4倍，a是7的4倍是28，表3中，16是2的8倍，24是3的8倍，b是4的7倍是28，a+b=56故答案为：56【点评】此题考查数字的变化规律，找出数表中数字的排列规律，得出运算的方法解决问题三、解答题（本大题共11小题，共68分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17将下列各数填在相应的集合里|2.5|，0，（52），+（）2，1.2121121112，正数集合： 整数集合： 负分数集合： 无理数集合： 【考点】实数 【分析】先根据绝对值的定义及化简符号的法则去掉绝对值的符号及多重符号，再根据正数、整数、负分数、无理数的定义求解即可【解答】解：|2.5|=2.5，（52）=25，+（）2=正数集合：（52），+（）2，整数集合：0，（52）负分数集合：|2.5|，无理数集合：1.2121121112，【点评】本题主要考查了实数的分类及实数的意义，掌握正数、整数、负分数、无理数的定义与特点特别注意整数和正数的区别，0是整数，但不是正数18计算（1）318（26）+（24）（2）4（3）5（2）+6；（3）+（）（）（） （4）14（10.5）2（3）2【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=318+2624=19；（2）原式=12+10+6=4；（3）原式=（+）（）=+1=1；（4）原式=1（7）=1+=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19化简（1）（8m7n）2（4m5n） （2）3a2b2a2b（3aba2b）2a2ab【考点】整式的加减 【分析】先去括号，再进一步合并同类项得出答案即可【解答】解：（1）原式=8m7n8m+10n=3n； （2）原式=3a2b2a2b3ab+a2b2a2ab=3a2b2a2b+3aba2b+2a2ab=2a2+2ab【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：【考点】整式的加减化简求值 【分析】做题时，注意按题目的要求：先化简再代入求值，化简时先去括号，合并同类项，计算时注意符号的处理【解答】解：原式=x2+2y2x+y2，=xx，=x+y2，当x=，y=2时，原式=+（2）2，=+4，=【点评】本题考查了整式的加减化简求值；做题时要按照题目的要求进行，注意格式及符号的处理是正确解答本题的关键21有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）321.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）【考点】有理数的加法 【专题】应用题；图表型【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5（3）=5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）列式1（3）+4（2）+2（1.5）+30+12+82.5=383+2+20=8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6（2520+8）=1320.81321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）【点评】此题的关键是读懂题意，列式计算22五张写着不同数字的卡片：3，1，0，+2，+4，请按要求抽出卡片，并完成下列各题：（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？（2）从中抽出3张卡片，使这3张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）根据数的大小比较，负数小于零，零小于正数，可得出应抽取1，4，即可得出答案；（2）根据数的大小比较，负数小于零，零小于正数，可得出应抽取3，1，4，即可得出答案【解答】解：（1）抽取1，4，1为除数，4为被除数，商为4；（2）抽取3，1，4，三个数相乘得（3）（1）4=12【点评】本题考查了有理数的混合运算，以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握23（1）写出一个只含有字母x的代数式，当x=2和x=2时，代数式的值都等于5；（2）请你写出一个代数式，使它与代数式x2+2x的和总是正数【考点】代数式求值；非负数的性质：偶次方；整式的加减 【分析】（1）依据非负数的性质求解即可；（2）利用完全平方公式进行解答即可【解答】解：（1）|x|+3=5（答案不唯一）；（2）（x2+2x）+（2x+9）=x2+4x+9=（x+2）2+50，这个代数式为2x+9（答案不唯一）【点评】本题主要考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键24定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=4a+b；（2）若ab，那么abba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，请计算 （ab）（2a+b）的值【考点】规律型：数字的变化类 【专题】新定义【分析】（1）根据提供的信息，的运算法则是前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把ab和ba分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（ab）（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解【解答】解：（1）13=14+3=7，3（1）=341=11，54=54+4=24，4（3）=443=13，ab=4a+b；（2）ab=4a+b，ba=4b+a，（4a+b）（4b+a）=3a3b=3（ab），ab，3（ab）0，即（4a+b）（4b+a）0，abba；（3）a（2b）=4a2b=4，2ab=2，（ab）（2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b，=6a3b，=3（2ab）=32=6故答案为：（1）4a+b，（2），（3）6【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键25如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a=（182x）米，宽b=（10x）米；（2）菜地的面积s=（182x）（10x）平方米；（3）求当x=1米时，菜地的面积【考点】列代数式；代数式求值 【专题】应用题；数形结合【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式求出面积；第三问可以直接将x=1代入第二问所求的面积式子中，得出结果【解答】解：（1）其余三面留出宽都是x米的小路，由图可以看出：菜地的长为182x米，宽为10x米；（2）由（1）知：菜地的长为182x米，宽为10x米，所以菜地的面积为s=（182x）（10x）；（3）由（2）得菜地的面积为：s=（182x）（10x），当x=1时，s=（182）（101）=144m2故答案分别为：（1）182x，10x；（2）（182x）（10x）；（3）144m2【点评】本题主要考查列代数式和代数式求值从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算26某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3元；超计划部分每吨按5元收费设某单位每月用水量为x吨（1）用含x的代数式表示该单位每月用水水费；（2）当x=420时，求该