江苏省南京市高淳县外国语学校九年级数学上册 1.2 直角三角形全等的判定测试题（无答案） 苏科版.doc

12直角三角形全等的判定一.学习目标： 1能证明直角三角形全等的“hl”判定定理、角平分线的性质定理及逆定理、三角形三条角平分线交于一点； 2从简单的数学例子中体会反证法的含义二学习重点： “hl”判定定理的证明及应用、角平分线的性质定理及逆定理；学习难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力 三教学过程: 复习回顾1. 判断两条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等 （ ）有两角分别对应相等的两个直角三角形全等 （ ）有一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ）2. 如图在abc与adc中，bd90，若利用“aas”证明abcadc，则需添加条件 或 ；若利用“hl”证明证明abcadc，则需添加条件 或 .3.如图，在rtabc中，b90.若bc10，ad平分bac，交bc于点d，且bd:cd2则点d到线段ac的距离为 .第2题图 第3题图 第4题图4. 如图，在abc中，b、c的平分线相交于点o，连接ao，则1与2的关系 .探索活动（一）：证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“h l”）已知，在abc和abc中，acb=acb=90，ab=ab，ac=ac，求证：abcabc在上面的图（2）中，如果bac=30，那么bc=ab吗？并用文字语言叙述出来思考:有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题？为何？例1：如图，在abc中，ceab于点e，bdac于点d，bd 、ce相交于点o， be=cd.求证：ab=ac探索活动（二）：证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。已知： 求证： 问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？试着说说看。 问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？已知： 求证：点p在aob的平分线上（提示：连结op证明op是aob的平分线）问题三：在角的外部，有没有到角的两边距离相等的点？ 问题四：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？ 在证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导了矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立，这种方法称为“反证法”探索活动（三）：问题一：在知识回顾第4题，我们探寻到了1 =2，那么该如何证明呢？问题二：解决完之后，同学们有什么发现呢？拓展一：如图，已知abc的外角cbd和bce的平分线相交于点f.你能证明点f在dae的平分线上吗？l1l2l3拓展二：如图，直线l1 、l2 、l3表示三条相互交叉的公路，现要修建一个加油站，要求到这三条公路的距离相等，可供选择的地址有 处？课堂反馈：1已知：如图，abc中，ab=ac，ad是角平分线，be=cf，则下列说法正确的（ ）个 （1）ad平分edf； （2）ebdfcd； （3）bd=cd； （4）adbca.1个 b.2个 c.3个 d.4个2如图，有一个直角abc，c=90，ac=10，bc=5，一条线段pq=ab，p、q两点分别在ac和过点a且垂直于ac的射线ax上运动，当ap= 时,才能使abcpqa. pqcabx第1题图 第2题图 第3题图3如图,在abc中，c90，acbc，ad平分cab，交bc于 d，deab于e，且ab6 cm，则deb的周长为_cm. 4如图，在abc中，已知d是bc中点，deab，dfac，垂足分别是e、f，dedf. 求证：ab=ac小结归纳： 课后延伸：1已知：点o到abc的两边ab，ac所在直线的距离相等，且ob=oc（1）如图1，若点o在边bc上，求证：ab=ac；（2）如图2，若点o在abc的内部，求证：ab=ac；（3）若点o在abc的外部，ab=ac成立吗？请画图表示2学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”类似地你可以得到：“满足 ，或 ，两个直角三角形相似”（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程已知：如图，在rtabc和rtabc中，cc90， 试说明rtabcrtabc3某班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）设计了如下方案：（）aob是一个任意角，将角尺的直角顶点p介于射线oa、ob之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与m、n重合，即pm=pn，过角尺顶点p的射线op就是aob的平分线（）aob是一个任意角，在边oa、ob上分别取om=on，将角尺的直角顶点p介于射线oa、ob之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与m、n重合，即pm=pn，过角尺