江苏省南京邮电大学附中高三数学一轮复习 推理与证明单元训练.doc

南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是( )a2b4c6d 8【答案】c2已知函数规定：给出一个实数，赋值若，则继续赋值以此类推，若则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次.已知赋值k次后停止，则的取值范围是( )abcd【答案】c3根据偶函数定义可推得“函数在上是偶函数”的推理过程是( )a归纳推理b类比推理c演绎推理d非以上答案【答案】c4一位同学对三元一次方程组（其中实系数不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论： 结论1：当，且时，方程组有无穷多解；结论2：当，且都不为零时，方程组有无穷多解；结论3：当，且时，方程组无解但是上述结论均不正确下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为( )(1）； (2）； (3）a（1）（2）（3）b（1）（3）（2）c（2）（1）（3）d（3）（2）（1）【答案】b5已知函数有三个不同的根，且三个根从小到大依次成等比数列，则的值可能是( )abcd -【答案】c6如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则( )a501b502c503d504【答案】c7用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是( )a假设三内角都大于b假设三内角都不大于 c假设三内角至多有一个大于d假设三内角至多有两个大于【答案】a8下面几种推理中是演绎推理的序号为( )a由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；b猜想数列的通项公式为；c半径为圆的面积，则单位圆的面积；d由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 .【答案】c9已知有穷数列a：（）.定义如下操作过程t：从a中任取两项,将的值添在a的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列a1 (约定:一个数也视作数列)；对a1的所有可能结果重复操作过程t又得到一系列项的新数列a2，如此经过次操作后得到的新数列记作ak . 设a：,则a3的可能结果是( )a0；b；c；d【答案】b10设都是正数，则，三个数( )a都大于2b都小于2 c至少有一个大于2d至少有一个不小于2【答案】d11将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：则2120位于第( )组a33b32c31d30【答案】a12类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则”，得出如下结论：设是空间的三条直线，若，则； 设是两条直线，是平面，若，则； 设是两个平面，是直线，若则； 设是三个平面，若，则；其中正确命题的个数是( )abcd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若正数满足,则的最大值为 【答案】14观察不等式：， ，由此猜测第个不等式为 【答案】15设有三个命题：“01函数是减函数当0a1时，函数是减函数”当它们构成三段论时，其“小前提”是 (填序号)【答案】16若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为 【答案】3三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设xyz，且x+y+z=，求乘积cosx siny cosz的最大值和最小值【答案】由于xyz，故x2= cosx siny cosz=cosxsin(y+z)+sin(yz)=cos2x+cosxsin(yz)cos2=即最小值 (由于x，yz，故cosxsin(yz)0)，当y=z=，x=时，cosx siny cosz= cosx siny cosz=coszsin(x+y)sin(xy)=cos2zcoszsin(xy)由于sin(xy)0，cosz0，故cosx siny coszcos2z=cos2=(1+cos)=当x= y=，z=时取得最大值 最大值，最小值18已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。【答案】一般性的命题为证明：左边 所以左边等于右边19用三段论方法证明：【答案】因为，所以（此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提，小前提），同理，三式相加得(省略了大前提，小前提）20求证：【答案】由于，故只需证明只需证，即只需证因为显然成立，所以21用反证法证明：关于的方程 、,当或时,至少有一个方程有实数根【答案】设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得： ，与或矛盾，故原命题成立；22请先阅读： (）利用上述想法