江苏省南京市第三中学高中数学 §2.1.3函数的简单性质1.单调性⑵教案 苏教版必修1.doc_第1页
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江苏省南京市第三中学高中数学 2.1.3函数的简单性质1.单调性教案 苏教版必修1课 题：函数的简单性质-单调性教学目标：1.理解函数最大值、最小值概念;2.会求一些简单函数的最大值、最小值;3.了解函数由单调性求函数最值的方法.重点难点：重点函数最大值、最小值概念;难点由函数单调性求函数最值教学教程：一、问题情境看课本p21第三个实例中,你能说出全天的最高气温,最低气温分别是多少吗?又是怎样看出来的?二、学生活动问题1: 课本p21第三个实例中,全天的最高气温,最低气温分别是多少?怎样才能得出这个最高值和最低值?14时气温为全天最高值,4时气温为全天最低值.从图象上看,图象在14时位置最高,在4时位置最低.这两点就分别是函数=f(t),t0,24的最大值和最小值.问题2:如何定义函数的最大值、最小值?三、建构数学函数最大值、最小值定义:一般地,设y=f(x)的定义域为a.若存在定值x0a,使得对于任意xa,有f(x)f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最大值(maximum value),记为ymax=f(x0);若存在定值x0a,使得对于任意xa,有f(x)f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最小值(minimum value),记为ymin=f(x0);由图象很容易求出函数的最大值、最小值,但要注意是空心点还是实心点,还要注意端点处函数值的大小.四、数学运用y3210-3-2-1 1 2 3 4 5 6 x11例题例1 下图为函数y=f(x),x3,6的图象,指出其最大值,最小值及单调区间.解: 例2 求下列函数的最值(最大值,最小值)y=x2+2xy=,x2,4此题若改成求函数值域,如何求解?在很多情况下,求出了函数的最大值、最小值,也就求出了函数的值域.例3 已知函数y=f(x)定义域a,b,acb,当xa,c时,f(x)是单调减函数;当xc,b时,f(x)是单调增函数,证明f(x)在x=c时取得最小值.课外作业1函数y|x3|x1|的最大值、最小值分别为_2函数f(x)的最大值是_3函数yx的最小值为_4函数y的值域是_5.函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是_6函数yx26x9在区间a，b(ab3)有最大值9，最小值7，则a_，b_.7当x(1,2)时，不等式x2mx40，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值10函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)
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