江苏省南通市启东中学高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知命题p：xr，sinx1，则p为2抛物线y=4x2的焦点坐标是3若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的命题4椭圆+y2=1的离心率是5双曲线y2=1的渐近线方程为6抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是7过椭圆的右焦点的直线交椭圆于a，b两点，则弦ab的最小值为8已知l，m表示两条不同的直线，m是平面内的任意一条直线，则“lm”是“l”成立的条件9过点m（1，1）且与椭圆+=1交于a，b两点，则被点m平分的弦所在的直线方程为10椭圆+=1的离心率为，则k=11若双曲线的渐近线方程为y=3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是12已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=1相切，则此动圆必过定点13设f是椭圆+=1的右焦点，点，m是椭圆上一动点，则当取最小值时，m点坐标为14在抛物线y2=4x上有两动点a，b，满足ab=3，则线段ab中点m的横坐标的最小值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围16设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为，命题q：函数f（x）=lgax2+（a2）x+的定义域为r，若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围17已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）两点，且|ab|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值18已知数列an满足an+an+1=2n+1（nn*），求证：数列an为等差数列的充要条件是a1=119已知中心在原点的焦点在坐标轴上的椭圆过点m，n；求（1）离心率e；（2）椭圆上是否存在p（x，y）到定点a（a，0）（0a3）距离的最小值为1？若存在求a及p坐标，若不存在，说明理由20已知平面直角坐标系xoy中，已知椭圆=1（a0，b0）的右顶点和上顶点分别为a，b，椭圆的离心率为，且过点（1，）（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线l与该椭圆交于点p，q两点，直线bq，ap的斜率互为相反数求证：直线l的斜率为定值；若点p在第一象限，设abp与abq的面积分别为s1，s2，求的最大值2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1已知命题p：xr，sinx1，则p为xr，sinx1【考点】命题的否定【分析】根据命题p：xr，sinx1是全称命题，其否定为特称命题，将“任意的”改为“存在”，“改为“”可得答案【解答】解：命题p：xr，sinx1是全称命题p：xr，sinx1故答案为：xr，sinx1【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题2抛物线y=4x2的焦点坐标是【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先化简为标准方程，进而可得到p的值，即可确定答案【解答】解：由题意可知p=焦点坐标为故答案为【点评】本题主要考查抛物线的性质属基础题3若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的否命题【考点】四种命题【专题】简易逻辑【分析】设命题p为：若m，则n根据已知写出命题r，s，t，结合四种命题的定义，可得答案【解答】解：设命题p为：若m，则n那么命题r：若m，则n，命题s：若n，则m命题t：若n，则m根据命题的关系，s是t的否命题故答案为：否【点评】本题考查的知识点是四种命题，要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念，切莫混淆4椭圆+y2=1的离心率是【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的标准方程可求得a与c，从而可求得e的值【解答】解：把椭圆+y2=1的标准方程，得到a=，b=1，则c=1，所以椭圆的离心率e=，故答案为：【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题5双曲线y2=1的渐近线方程为【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线y2=1的渐近线方程为y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线y2=1，双曲线y2=1的渐近线方程为y2=0，即故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程6抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是4【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先根据抛物线的方程求出p的值，即可得到答案【解答】解：由y2=2px=8x，知p=4，而焦点到准线的距离就是p故答案为：4【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用属基础题7过椭圆的右焦点的直线交椭圆于a，b两点，则弦ab的最小值为【考点】椭圆的简单性质【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由于直线l过右焦点，则当l的斜率不存在时，ab即为通径长，当斜率存在时，设直线l：y=k（x1），联立椭圆方程，求出交点，运用两点距离，再化简整理，求出ab的范围，即可得到最小值【解答】解：椭圆，则a=，b=1，c=1，由于直线l过右焦点（1，0），则当l的斜率不存在时，令x=1，则y=，可得|ab|=；当斜率存在时，设直线l：y=k（x1），代入椭圆方程得，（1+2k2）x24k2x+2k22=0，即有x1+x2=，x1x2=，即有|ab|=|x1x2|=（1+）则最小值为，故答案为：【点评】本题考查椭圆方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题8已知l，m表示两条不同的直线，m是平面内的任意一条直线，则“lm”是“l”成立的充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据线面垂直的性质和定义即可得到结论【解答】解：根据线面垂直的定义可知，m是平面内的任意一条直线，当lm时，l成立，若l，则根据线面垂直的性质可知，lm成立，即“lm”是“l”成立的充要条件，故答案为：充要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的定义，利用线面垂直的定义是解决本题的关键9过点m（1，1）且与椭圆+=1交于a，b两点，则被点m平分的弦所在的直线方程为x+4y5=0【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；作差法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设过m点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作和，后化简得到一个关系式，然后根据m为弦ab的中点，由中点坐标公式，表示出直线ab方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将a和b两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点m的坐标和求出的斜率写出直线ab的方程即可【解答】解：设过点m的直线与椭圆相交于两点，a（x1，y1），b（x2，y2），则有+=1，+=1，式可得： +=0，又点m为弦ab的中点，且m（1，1），由+1，可得m在椭圆内，x1+x2=2，y1+y2=2，即得kab=，过点a且被该点平分的弦所在直线的方程是y1=（x1），即x+4y5=0故答案为：x+4y5=0【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系及中点弦问题的求解策略，关键在于对“设而不求法”的掌握10椭圆+=1的离心率为，则k=或21【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分类讨论，利用离心率公式，即可求得结论【解答】解：由题意=或=，解得k=或k=21故答案为：或21【点评】本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，比较基础11若双曲线的渐近线方程为y=3x，它的一个焦点是，则双曲线的方程是【考点】双曲线的标准方程；双曲线的定义【专题】计算题【分析】设双曲线的方程是，又它的一个焦点是，故+9=10由此可知=1，代入可得答案【解答】解：因为双曲线的渐近线方程为y=3x，则设双曲线的方程是，又它的一个焦点是故+9=10=1，故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答12已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=1相切，则此动圆必过定点（1，0）【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程【专题】计算题【分析】首先由抛物线的方程可得直线x=1即为抛物线的准线方程，再结合抛物线的定义得到动圆一定过抛物线的焦点，进而得到答案【解答】解：设动圆的圆心到直线x=1的距离为r，因为动圆圆心在抛物线y2=4x上，且抛物线的准线方程为x=1，所以动圆圆心到直线x=1的距离与到焦点（1，0）的距离相等，所以点（1，0）一定在动圆上，即动圆必过定点（1，0）故答案为：（1，0）【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的定义，以及抛物线的有关性质与圆的定义，此题属于基础题13设f是椭圆+=1的右焦点，点，m是椭圆上一动点，则当取最小值时，m点坐标为（，1）【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先利用椭圆的第二定义把关系式进行转化，再利用椭圆的方程求出离心率及准线方程，利用三点共线求的最小值及对应的m的坐标【解答】解：由椭圆的第二定义： =e，d代表m到右准线的距离，用|mp|=d，即有d=，由椭圆的方程： +=1，得a=，b=，c=1，e=，右准线方程为：x=7，|mf|=ed=，=（|ma|+|mf|）=（|ma|+d），即当m、p、a三点共线时，|ma|+d取得最小值，此时令y=1，可得x=，即有m（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查的知识点：椭圆的第二定义，椭圆的离心率，准线方程，以及三点共线问题，属于中档题14在抛物线y2=4x上有两动点a，b，满足ab=3，则线段ab中点m的横坐标的最小值为【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用xm=（xa+xb）=（xa+xb+）=（|fa|+|fb|），即可得出结论【解答】解：由题意，xm=（xa+xb）=（xa+xb+）=（|fa|+|fb|）|fa|+|fb|ab|=3，xm1=，当a，f，b三点共线时，取得最小值故答案为：【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件；绝对值不等式的解法【专题】规律型【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解：由|=，得|x4|6，即6x46，2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得x+（1m）x+（1+m）0，即1mx1+m，（m0），q：1mx1+m，（m0），p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，且等号不能同时取，解得m9【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件是解决本题的关键16设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为，命题q：函数f（x）=lgax2+（a2）x+的定义域为r，若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域，以及一元二次不等式解的情况和判别式的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据pq为真，pq为假得到p，q一真一假，所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值范围并求并集即可【解答】解：命题p：|x1|0，a1；命题q：不等式的解集为r，解得；若命题“pq”为真，“pq”为假，则p，q一真一假；p真q假时，解得a8；p假q真时，解得；实数a的取值范围为：【点评】考查指数函数的单调性，空集的概念，对数函数的定义域，一元二次不等式的解的情况和判别式的关系，以及pq，pq的真假和p，q真假的关系17已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）两点，且|ab|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】（1）直线ab的方程与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|ab|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得（2）由p=4，4x25px+p2=0求得a（1，2），b（4，4）再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得【解答】解：（1）直线ab的方程是y=2（x），与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，x1+x2=由抛物线定义得：|ab|=x1+x2+p=9p=4，抛物线方程是y2=8x（2）由p=4，4x25px+p2=0得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，从而a（1，2），b（4，4）设=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，42）又2（21）2=8（4+1），解得：=0，或=2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力18已知数列an满足an+an+1=2n+1（nn*），求证：数列an为等差数列的充要条件是a1=1【考点】等差关系的确定【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的定义以及充要条件的定义进行证明即可【解答】解：充分性：an+an+1=2n+1，an+an+1=n+1+n，即an+1（n+1）=（ann），若a1=1，则a2（1+1）=（a11）=0，a2=2，以此类推得到an=n，此时an为等差数列必要性：an+an+1=2n+1，an+2+an+1=2n+3，两式相减得an+2an=2，若数列an为等差数列，则an+2an=2d，即2d=2，d=1则an+an+1=2an+1=2n+1，an=n，即a1=1成立综上数列an为等差数列的充要条件是a1=1【点评】本题主要考查等差数列的定义以及充要条件的应用，考查学生的推理能力19已知中心在原点的焦点在坐标轴上的椭圆过点m，n；求（1）离心率e；（2）椭圆上是否存在p（x，y）到定点a（a，0）（0a3）距离的最小值为1？若存在求a及p坐标，若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m0，n0，且mn），由椭圆过m，n两点，求出m，n得到椭圆的方程，即得离心率；（2）设存在点p（x，y）满足条件，根据椭圆的方程，列出目标式|ap|2，求出满足条件的最值即可【解答】解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m0，n0，且mn），椭圆过m，n两点，解得，椭圆的方程为+=1，离心率为e=；（2）设存在点p（x，y）满足题设条件，由椭圆方程为+=1，得y2=4（1）；|ap|2=（xa）2+y2=（xa）2+4（1）=（xa）2+4a2（|x|3），当|a|3，即0a时，|ap|2的最小值为4a2；令4a2=1，解得a=（0，；a3，即a3，此时当x=3时，|ap|2的最小值为（3a）2；令（3a）2=1，解得a=2，此时点p的坐标是（3，0）；当a=2时，存在这样的点p满足条件，且p点的坐标是（3，0）【点评】本题考查了椭圆与直线的位置关系的应用问题，也考查了求最值问题，解题时应注意灵活运用公式解答问题，是中档题20已知平面直角坐标系xoy中，已知椭圆=1（a0，b0）的右顶点和上顶点分别为a，b，椭圆的