江苏省盐城市滨海县陆集中学七年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省盐城市滨海县陆集中学2014-2015学年七年级数学下学期第一次月考试题1计算2a3b的结果是（）a5abb3abc6abd.6a2计算（x4）3x7的结果为（）ax12bx14cx19dx843下列等式正确的是（）a（x2）3=x5bx8x4=x2cx3+x3=2x3d（xy）3=xy34若am=2，an=3，则amn等于（）a5b6cd5下列运算中正确的是（）a3a+2a=5a2b（2a+b）（2ab）=4a2b2c2a2a3=2a6d（2a+b）2=4a2+b26如果a=（99）0，b=（0.1）1，c=（）2，那么a，b，c三数的大小为（）aabcbcabcacbdcba7在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）a（a+b）2=a2+2ab+b2b（ab）2=a22ab+b2ca2b2=（a+b）（ab）d（a+2b）（ab）=a2+ab2b28多项式y2+4加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（）a2个b3个c4个d5个二、细心填一填9计算：4x（2xy）=10一种细菌的半径为0.000059m，用科学记数法表示应是 m11x2+y2=（x+y）212（3）2014（）2015=13若a+b=10，ab=48，那么a2+b2=14已知m+3n2=0，则2m8n=15已知（x+3）（x2）=x2+ax+b，则a+b=16一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为17利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=18如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，则32xy=三、用心答一答19计算（1）a3（b3）2+（2ab2）3； （2）（ab）10（ba）3（ba）3（3）（ab22ab）ab （4）（a+b）（a2b）2（a+2b）（ab）（5）（x2y）（x+2y）（x2y）2（6）（x+y3）（xy+3）20计算（1）22+（）2（5）0|4|（2）2014220132015（简便计算）21已知39m27m=321，求（m2）3（m3m2）的值22（1）如果a+4=3b，求3a27b的值（2）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2nk的值23先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）22a2，其中a=3，b=24已知x25x=14，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值25如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为x、y的两个半圆：（1）求剩下钢板的面积：（2）若当x=4，y=2时，剩下钢板的面积是多少？（取3.14）26观察以下等式：（x+1）（x2x+1）=x3+1（x+3）（x23x+9）=x3+27（x+6）（x26x+36）=x3+216（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（）=a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2xy+y2）（xy）（x2+xy+y2）2014-2015学年江苏省盐城市滨海县陆集中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1计算2a3b的结果是（）a5abb3abc6abd.6a【考点】单项式乘单项式【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：2a3b=6ab故选c【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键2计算（x4）3x7的结果为（）ax12bx14cx19dx84【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】先根据幂的乘方算乘方，再根据同底数幂的乘法法则计算乘法，即可得出答案【解答】解：（x4）3x7=x12x7=x19故选c【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法法则的应用，解此题的关键是能正确运用法则进行计算，题目比较好，难度适中3下列等式正确的是（）a（x2）3=x5bx8x4=x2cx3+x3=2x3d（xy）3=xy3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、应为（x2）3=x6，故本选项错误；b、应为x8x4=x6，故本选项错误；c、x3+x3=2x3，正确；d、（xy）3=x3y3，故本选项错误故选c【点评】本题考查合并同类项，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键4若am=2，an=3，则amn等于（）a5b6cd【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法，可得答案【解答】解：amn=aman=23=故选：c【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减5下列运算中正确的是（）a3a+2a=5a2b（2a+b）（2ab）=4a2b2c2a2a3=2a6d（2a+b）2=4a2+b2【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可【解答】解：a、错误，应该为3a+2a=5a；b、（2a+b）（2ab）=4a2b2，正确；c、错误，应该为2a2a3=2a5；d、错误，应该为（2a+b）2=4a2+4ab+b2故选b【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项；（2）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；（3）平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式（4）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，叫做完全平方公式6如果a=（99）0，b=（0.1）1，c=（）2，那么a，b，c三数的大小为（）aabcbcabcacbdcba【考点】负整数指数幂；有理数大小比较；零指数幂【分析】分别将a、b、c化简求值，然后即可比较大小【解答】解：a=（99）0=1，b=（0.1）1=10，c=（）2=，且101，即bac故选：b【点评】此题考查了零指数幂、负整数幂及数的比较大小，解题的关键是：分别将a、b、c化简求值7在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）a（a+b）2=a2+2ab+b2b（ab）2=a22ab+b2ca2b2=（a+b）（ab）d（a+2b）（ab）=a2+ab2b2【考点】平方差公式的几何背景【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（ab）的长方形，面积是（a+b）（ab）；这两个图形的阴影部分的面积相等【解答】解：图甲中阴影部分的面积=a2b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（ab），而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）故选：c【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式8多项式y2+4加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（）a2个b3个c4个d5个【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：多项式y2+4加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有；4y；4y共3个故选b【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键二、细心填一填9计算：4x（2xy）=8x24xy【考点】单项式乘多项式【分析】用4x去乘以括号里面的每一项即可得到答案【解答】解：4x（2xy）=8x24xy，故答案为8x24xy【点评】本题考查了单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，本题属于基本题型10一种细菌的半径为0.000059m，用科学记数法表示应是5.9105 m【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000059=5.9105故答案为：5.9105【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定11x2+y2=（x+y）22xy【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2进行计算即可【解答】解：（x+y）2=x2+y2+2xy，x2+y2=（x+y）22xy，故答案为：2xy【点评】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”12（3）2014（）2015=【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】首先把（3）2014（）2015变成同指数幂的乘法32014（）2014，然后再根据积的乘方进行计算即可【解答】解：（3）2014（）2015=32014（）2014=（3）2014=故答案为：【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，关键是掌握（ab）n=anbn（n是正整数）并能灵活应用13若a+b=10，ab=48，那么a2+b2=4【考点】完全平方公式【分析】首先根据a+b=10可得（a+b）2=102，然后再展开可得a2+b2+2ab=100，再代入ab的值即可【解答】解：a+b=10，（a+b）2=102，a2+b2+2ab=100，ab=48，a2+b2=100482=4，故答案为：4【点评】此题主要考查了完全平方公式，关键是掌握完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”14已知m+3n2=0，则2m8n=4【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】首先根据m+3n2=0，可得m+3n=2，再把2m8n化成同底数幂的乘法，然后再代入数进行计算【解答】解：m+3n2=0，m+3n=2，2m8n=2m23n=2m+3n=22=4，故答案为：4【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加15已知（x+3）（x2）=x2+ax+b，则a+b=5【考点】多项式乘多项式【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算（x+3）（x2），再由两个多项式相等时，同类项的系数对应相等，得出a、b的值，然后代入计算即可【解答】解：（x+3）（x2）=x2+x6，x2+ax+b=x2+x6，a=1，b=6，a+b=16=5故答案为：5【点评】考查了多项式乘以多项式的法则解决此类题目的基本思想是两个多项式相等时，同类项的系数对应相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式16一个三角形的底为4a，高为a2，则它的面积为a3【考点】单项式乘单项式【分析】根据三角形的面积=底高，将底和高的代数式代入化简可以求出此三角形的面积【解答】解：由题意可得：该三角形的面积为=a3，故答案为：a3【点评】本题主要考查了单项式乘以单项式关键在于根据题意求出面积的代数式，将该代数式进行分解化简，求出最终结果即可17利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=216【考点】平方差公式【分析】在原式前面加（21），利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=216【点评】本题主要考查了平方差公式，添加（21）构造成平方差公式的形式是解题的关键，也是本题的难点18如图是一正方体的展开图，若正方体相对两个面上的式子的值相等，则32xy=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据正方体对面上的式子相等，可得幂，根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案【解答】解：由正方体相对两个面上的式子的值相等，得3x=2，3y=4由幂的乘方，得32x=4由同底数幂除法，得32xy=32x3y=44=1，故答案为：1【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用正方体相对两个面上的式子的值相等得出3x=2，3y=4是解题关键，又利用了幂的乘方，同底数幂除法三、用心答一答19计算（1）a3（b3）2+（2ab2）3； （2）（ab）10（ba）3（ba）3（3）（ab22ab）ab （4）（a+b）（a2b）2（a+2b）（ab）（5）（x2y）（x+2y）（x2y）2（6）（x+y3）（xy+3）【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式变形后，利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（5）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（6）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=a3b68a3b6=7a3b6；（2）原式=（ab）10（ab）3（ab）3=（ab）4；（3）原式=a2b3a2b2；（4）原式=a2ab2b22a22ab+4b2=a23ab+2b2；（5）原式=x24y2x2+4xy4y2=4xy8y2；（6）原式=x2（y3）2=x2y2+6y9【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20计算（1）22+（）2（5）0|4|（2）2014220132015（简便计算）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+414=5；（2）原式=20142（20141）（2014+1）=2014220142+1=1【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知39m27m=321，求（m2）3（m3m2）的值【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答【解答】解：39m27m=332m33m=31+5m=321，1+5m=21，m=4，（m2）3（m3m2）=m6m5=m=4【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是把39m27m转化为同底数幂的乘法进行计算，求出m的值22（1）如果a+4=3b，求3a27b的值（2）已知am=2，an=4，ak=32，求a3m+2nk的值【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】（1）根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：（1）由a+4=3b，得a=43b3a27b=3a33b=3a+33b=3a+3b=343b+3b=34=；（2）a3m=8，a2n=16，a3m+2nk=a3ma2nak=81632=4【点评】本题考查了同底数幂的乘法，先利用幂的乘方得出同底数幂的乘法，再利用同底数幂的乘法运算23先化简，再求值：（a+b）（ab）+（a+b）22a2，其中a=3，b=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】解题关键是化简，然后把给定的值代入求值【解答】解：（a+b）（ab）+（a+b）22a2，=a2b2+a2+2ab+b22a2，=2ab，当a=3，b=时，原式=23（）=2【点评】考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理24已知x25x=14，求（x1）（2x1）（x+1）2+1的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】将所求式子化简，结果为x25x+1，再将已知条件整体代入该式即可【解答】解：（x1）（2x1）（x+1）2+1，=2x2x2x+1（x2+2x+1）+1，=2x2x2x+1x22x1+1，=x25x+1当x25x=14时，原式=（x25x）+1=14+1=15【点评】