江苏省南通市高三学数第三次调研测试题（扫描版）(1).doc

江苏省南通市2014届高三数第三次调研测学试题（扫描版）南通市2014届高三第二次调研测试数学（附加题） （第21a题）fbcdaoe21a选修41：几何证明选讲如图，圆的两弦和交于点，交的延长线于点求证：21b选修42：矩阵与变换若矩阵把直线变换为另一条直线，试求实数值21c选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点p（0，1），曲线的方程为，若直线与曲线相交于，两点，求的值21d选修45：不等式选讲已知，求证22在平面直角坐标系中，已知定点f（1，0），点在轴上运动，点在轴上，点为平面内的动点，且满足，（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点是直线：上任意一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，设切线，的斜率分别为，直线的斜率为，求证：23各项均为正数的数列对一切均满足证明：（1）；（2）南通市2014届高三第三次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1【答案】2 【答案】3【答案】4 答案】5【答案】16 【答案】7 【答案】8 【答案】9. 【答案】810 【答案】1011 【答案】12【答案】13【答案】14【答案】3二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15【证】（1）因为四边形abcd是矩形，所以abcd，因为平面cdef，平面cdef，所以ab平面cdef 4分 因为平面abfe，平面平面，所以abef 7分（2）因为de平面abcd，平面abcd，所以debc 9分因为bccd，平面cdef，所以bc平面cdef 12分因为bc平面bcf，平面bcf平面cdef 14分16【解】（1）因为，所以 3分由余弦定理得，因为，所以 6分（2）因为，所以， 8分所以因为，所以 10分因为， 12分由于，所以，所以的值域为 14分17【解】（1）如图，连接，设圆心为，连接在直角三角形中，所以由于，所以弧的长为 3分所以，即， 7分（2）， 9分令，则， 11分列表如下：+0极大值所以，当时，取极大值，即为最大值 13分答：当时，绿化带总长度最大 14分18【解】（1）由题意知，所以 2分因为点在椭圆上，即，所以所以椭圆的方程为 6分（2） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知； 7分 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，所以 10分同理，所以， 12分令，则，设，因为，所以，所以，所以综合与可知，的取值范围是 16分19【解】（1）， 由题意知，解得或 2分当时，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意所以，满足条件的 5分（2）因为，所以 7分 若，则，因为，所以 9分设，则，所以在上为增函数由于，即方程有唯一解为 11分 若，则，即或（）时，由可知不存在满足条件的 13分（）时，两式相除得设，则，在递增，在递减，由得，此时，矛盾综上所述，满足条件的值只有一组，且16分20【解】（1）当时，即，解得 2分由，所以 当时， -，得（），4分即，即，所以，因为数列an的各项均为正数，所以数列单调递减，所以所以（）因为，所以，所以数列bn是等比数列 6分（2）由（1）知，所以，即由，得（*）又时，所以数列从第2项开始依次递减 8分（）当时，若，则，（*）式不成立，所以，即 10分令，则，所以，即存在满足题设的数组（） 13分（）当时，若，则不存在；若，则；若时，（*）式不成立综上所述，所求集合为（） 16分（注：列举出一组给2分，多于一组给3分）南通市2014届高三第二次调研测试数学（附加题） 答案21a【解】因为，所以， 3分又，所以， 6分又，所以 10分21b【解】设直线上任意一点在矩阵作用下的点的坐标为，则，所以 4分将点代入直线，得即直线的方程为所以 10分21c【解】设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）设，两点对应的参数值分别为，将代入，整理可得5分（只要代入即可，没有整理成一般形式也可以）所以 10分21d【证明】因为，所以，所以要证，即证 即证， 5分即证， 而显然成立，故 10分22【解】（1）设点，由可知，点是的中点，所以即所以点，所以， 3分由，可得，即所以动点的轨迹的方程为5分（2）设点，由于过点的直线与轨迹：相切，联立方程，整理得7分则，化简得显然，是关于的方程的两个根，所以又，故所以命题得证 10分23【证明】（1）因为，所以，所以，且因为所以，所以，即 4分（注：用反证法证明参照给分）（2）下面用数学归纳法证明：