变化率问题(实用).ppt

1 1 1变化率问题 第一类问题 研究物体运动的瞬时速度问题 第二类问题 求曲线的切线问题 到了十六世纪 有许多科学问题需要解决 由于航海 机械制造 军事上的需要 运动的研究成了自然科学的中心议题 人们提出了四类亟待解决的数学问题 第三类问题 求函数的最大值和最小值问题 第四类问题 求长度 面积 体积和重心等问题 微积分的创始人 发现了解决四类问题的一般方法 情境应用 感知概念 1 在股市中 甲挣到10万元 乙挣到2万元 据此 你能评价甲 乙两人的收益吗 情境1 2 甲 乙两人投入相同的资金 甲用5年时间挣到10万元 乙用5个月时间挣到2万元 你能评价甲 乙两人的收益吗 仅考虑一个变量的变化是不行的 海南最近12个月新房价格走势海南在售新房均价 26683元 平方米 仅供参考 情境2 问题 如何刻画变化的快与慢呢 情境应用 感知概念 高台跳水 在0秒到0 5秒时间段内运动员的平均速度 在1秒到2秒时间段内呢 求求看 运动员距水面的高度h 单位 米 与起跳后的时间t 单位 秒 存在函数关系 若用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态 那么求 在t1到t2秒内呢 m s m s 比较各次打气后的气球 你观察到了什么现象 用打气筒打气球 若每次都打入相同体积的气 思考 能否构建一个函数模型 描述这种现象 假定气球是理想的球 且不会被吹爆 小实验 随着气球内空气容量的增加 气球的半径增加得越来越慢 气球 第一次打1升第二次打1升第三次打1升 当空气容量V从0增加到1L时 气球的平均膨胀率为 当空气容量V从1L增加到2L时 气球的平均膨胀率为 体会一下 当空气容量从V1增加到V2时 气球的平均膨胀率是多少 想一想 式子称为函数y f x 从x1到x2的平均变化率 定义 它反映了函数变化的快慢 是一个整体符号 而不是与相乘 理解 1 式子中 x y的值可正 可负 但的 x值不能为0 y的值可以为02 若函数f x 为常函数时 y 03 变式 练习 1 甲用5年时间挣到10万元 乙用5个月时间挣到2万元 如何比较和评价甲 乙两人的经营成果 2 已知函数f x 2x 1 g x 2x 分别计算在下列区间上f x 及g x 的平均变化率 1 3 1 2 0 5 做两个题吧 1 已知函数f x x2 x的图象上的一点A 1 2 及临近一点B 1 x 2 y 则 y x A 3B 3 x x 2C 3 x 2D 3 x D 2 求y x2在x x0附近的平均变化率 2x0 x 平均变化率的求解步骤 1 求函数的增量 f y f x2 f x1 2 计算平均变化率 1 已知函数f x x2 x的图象上的一点A 1 2 及临近一点B 1 x 2 y 则 y x A 3B 3 x x 2C 3 x 2D 3 x D 随堂练习 2 函数在区间上的平均变化率是 A 4B 2 B 3 函数在区间 1 1 5 上的平均变化率为 5 解 由平均变化率的公式 观察函数f x 的图象 平均变化率 表示什么 平均变化率的几何意义 曲线上两点对应割线的斜率 试一试 已知一次函数在区间 2 6 上的平均变化率为2 且函数图象过点 0 2 试求此一次函数的表达式 解 由平均变化率的含义可知该直线的斜率为2 设直线方程为y 2x b 又因为直线经过点 0 2 代入方程得b 2 则直线方程为 y 2x 2 平均变化率的定义 几何意义 曲线割线的斜率 由特殊到一般 数形结合 由具体到抽象 交流与反思 探究 平均速度不能反