2015高考理科数学总复习题及解析-3三角函数、解三角形3-7 正弦定理和余弦定理.doc

A组基础演练能力提升一、选择题1(2014年北京东城区期末)在ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos Asin Bcos B，则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析：由sin Acos Asin Bcos B得sin 2Asin 2Bsin(2B)，所以2A2B或2A2B，即AB或AB，所以ABC为等腰或直角三角形，选D. 新|课 |标| 第 |一| 网答案：D2(2014年长沙模拟)在斜三角形ABC中，sin Acos Bcos C，且tan Btan C1，则角A的值为()A. B.C. D.解析：由题意知，sin Acos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C两边除以cos Bcos C得tan Btan C，tan(BC)1tan A，所以角A.答案：A3(2013年高考湖南卷)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B.C. D.解析：由已知及正弦定理得2sin AsinBsin B，因为sin B0，所以sin A.又A，所以A.答案：Dw w w .x k b 1.c o m4(2014年铁岭六校联考)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c且acos C，bcos B，ccos A成等差数列，则B的值为()A. B.C. D.解析：由题意得acos Cccos A2bcos B，又a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，得sin(AC)2sin Bcos B，即sin B2sin Bcos B，在ABC中，0B0)，则b3t，c7t，可得cos C，故C.新*课*标*第*一*网答案：三、解答题10(2014年太原模拟)在锐角ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且a2csin A.(1)求角C的度数；(2)若c，且ABC的面积为，求ab的值解析：(1)由正弦定理得：sin A2sin Csin A，A，C是锐角，sin C，C60.(2)由已知得，ABC的面积Sabsin C，ab6.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，(ab)225，ab5.11(2014年荆州模拟)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在锐角ABC中，若f(A)1，求ABC的面积解析：(1)f(x)2sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，故函数f(x)的最小正周期为T.(2)在锐角ABC中，有f(A)2sin1，0A，2A，2A，A.又|cos A，|2.ABC的面积S|sin A2.12(能力提升)(2014年南昌模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围x k b 1解析：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，因为sin A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，又0B，所以B.w w w .x k b 1.c o m(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B.因为ac1，cos B，所以b232.又0a1，于是有b21，即有b1.B组因材施教备选练习1(2014年郑州模拟)已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，2bcos C2ac，(1)求B；(2)若ABC的面积为，求b的取值范围解析：(1)由正弦定理得2sin Bcos C2sin Asin C，在ABC中，sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B，sin C(2cos B1)0，又0C0，cos B，注意到0B，B.(2)SABCacsin B，ac4，由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2acac4，当且仅当 ac2时，“”成立，b的取值范围为b2.2在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m(cos A，cos B)，n(a,2cb)，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a4，求ABC面积的最大值http:/www. xkb1 .com解析：(1)因为mn，所以acos B(2cb)cos A0，由正弦定理得sin Acos B(2sin Csin B)cos A0，所以sin Acos B2sin Ccos Asin Bcos A0，即sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，所以sin(AB)2sin Ccos A.又ABC，所以sin C2sin Ccos A，因为0C0，所以cos A，又0A，所以A.(