湖北省四校（宜昌一中 荆州中学 龙泉中学 襄阳四中）高二数学下学期期中联考试题 文(1).doc

20132014学年度下学期期中联考高二数学（文科）本试卷共4页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。 祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 是的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件2. 已知，且，则a. b. c. d.3. 双曲线的顶点到其渐进线的距离等于a. b. c.1 d.4. 一个物体的运动方程是，该物体在时的瞬时速度为，则a. b. c. d.5. 对实数、，定义运算“”： =，设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是a. b.c. d.6. 函数所对应的曲线在点处的切线的倾斜角为a. b. c. d.7. 下列命题中，正确的个数是（1）, （2）存在一个四边形没有外接圆（3）每个对数函数都是单调函数 （4）任意素数都是奇数a.2 b.1 c. 4 d. 38. 已知椭圆c：的右焦点为f,椭圆c与过原点的直线相交于a、b两点，连接af、bf,若,且，则椭圆c的离心率是a. b. c. d. 9.若，则满足不等式的的取值范围是a.或 b. c.或 d.或10. 已知，且h=，其中表示数集中的最大数.则下列结论中正确的是a. h有最大值 b. h有最小值c. h有最小值 d. h有最大值二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11.命题“若，则、都为”的否定是_ .12.不等式，的解集是_.13.已知函数是上的可导函数，且，则=_.14.已知椭圆，直线与椭圆相交于a,b两点，且线段ab的中点为，则直线的方程为_ .15.曲线的渐近线方程为_.16.已知椭圆和双曲线还可以由下面的方式定义：平面内到定点的距离和定直线（定点在定直线外）的距离的比为常数的点的集合.这里定点就是焦点，定直线就是与焦点相对应的准线，比如椭圆的准线方程为（为半焦距），双曲线的准线方程为（为半焦距）这里的常数就是其离心率.现在设椭圆的左焦点为,过的直线与椭圆相交于、两点，那么以弦为直径的圆与左准线的位置关系应该是_，那么类比到双曲线中结论是_.17. 已知平面上两点，若曲线上存在点使得，则称该曲线为“曲线”，下列曲线中是“曲线”的是_(将正确答案的序号写到横线上) .三、解答题：本大题共5小题，共65分.18. （本题满分12分）已知一物体的运动方程如下： ，其中s单位：m;t单位：s.求:（1）物体在时的平均速度.(2）物体在时的瞬时速度.19. （本题满分13分）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20. （本题满分13分）已知直线与圆没有公共点.不等式对于任意恒成立.若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.21. （本题满分13分）已知椭圆的中心为坐标原点，长轴在轴上，其左、右焦点分别为、，过椭圆的左焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为，该椭圆的离心率为，点为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程.（2）若，求三角形的面积.（3）若为锐角，求点的纵坐标的取值范围.22. （本题满分14分）已知抛物线的焦点为，过点作互相垂直的两直线、与抛物线分别相交于、以及、，若.（1）求此抛物线的方程.（2）试求四边形的面积的最小值.（3）设，过点的直线与抛物线相交于、两点，且，试将 表示为的表达式.荆州中学、龙泉中学宜昌一中、襄阳四中20132014学年度下学期 期中联考高二数学（文科）参考答案bdccd baddc11. 若，则、不都为（或至多有一个为0）12. 13. 214. 15. 16. 相离，（3分）相交 （2分） 17.18.解：（1）由已知在时，其时间变化量为1，其位移变化量为，故所求平均速度为 6分（2）=故物体在时的瞬时速度为= 12分另外，如果直接求导也可.19.解：由已知 或 3分 或 6分由已知得即且和时也满足题意，故所求范围为 13分20. 解：对于圆的方程可化为其圆心为半径为.故故或. 3分对于分离得对恒成立，由在上单调递增知道. 6分进一步分析条件知和一真一假，即或 10分解得或所求的取值范围是或 . 13分21.解：设椭圆的方程为由题意可得解得，故椭圆的方程为 3分记，由椭圆的定义得 在三角形中由余弦定理可得 将平方后与作差得进而 8分设点的坐标为，由知，由条件得即，又点在椭圆上，故，消去得，故所求点纵坐标的取值范围是且.没有则扣1分. 另外用以为直径的圆来解答也正确. 13分22. 解：设直线的斜率为，直线的方程为，联立消去得，从而，故=1，化简整理得故，因为所以，即抛物线的方程为. 5