江苏省南通市天星湖中学高一数学上学期第一次段考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高一（上）第一次段考数学试卷一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分）1已知集合a=x|x2x20，集合b为整数集，则ab=_2以下五个写法中：00，1，2；1，2；0，1，2=2，0，1；0；a=a，正确的个数有_3函数的定义域是 _4已知f（x）=，则ff（2）=_5设函数f（x）=|x+1|+|xa|的图象关于直线x=1对称，则a的值为_6已知f（x1）=x2，则f（x）=_7下列四组函数中，表示同一函数的是_y=1与y=x0y=2x+1与y=2t+18方程x22mx+m21=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是_9将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个_元10若集合m=x|x2+x6=0，n=x|ax1=0，且nm，则实数a的值为_11定义在（1，1）上的函数f（x）=5x+sinx，如果f（1a）+f（1a2）0，则实数a的取值范围为_12已知f（x）是定义在r上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x 的解集用区间表示为_13若存在xr，使得x2+（a1）x+10成立，则a的取值范围为_14已知a，b均为实数，设数集a=，且数集a、b都是数集x|0x1的子集如果把nm叫做集合x|mxn的“长度”，那么集合ab的“长度”的最小值是_二.解答题（本题包括6小题，15、16、17每小题14分，18、19、20每小题14分共90分）15（14分）已知集合a=x|x23x100，集合b=x|p+1x2p1，若ba，求实数p的取值范围16（14分）已知函数f（x）=x+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在（0，1）是减函数17（14分）如图，底角abe=45的直角梯形abcd，底边bc长为4cm，腰长ab为cm，当一条垂直于底边bc的直线l从左至右移动（与梯形abcd有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令be=x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象18（16分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）0的解集是（0，5），且f（x）在区间1，4上的最大值是12（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在区间1，4的值域19（16分）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域20（16分）已知函数f（x）=x2+2ax+1（1）求f（x）在区间1，2的最小值g（a）；（2）求f（x）在区间1，2的值域2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高一（上）第一次段考数学试卷一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分）1已知集合a=x|x2x20，集合b为整数集，则ab=1，0，1，2【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分【解答】解：集合a=x|x2x20=1，2，集合b为整数集，ab=1，0，1，2，故答案为：1，0，1，2【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集2以下五个写法中：00，1，2；1，2；0，1，2=2，0，1；0；a=a，正确的个数有2【考点】交集及其运算 【专题】应用题；集合思想；定义法；集合【分析】根据“”用于表示集合与元素的关系，可判断的真假；根据空集的性质，可判断的正误；根据合元素的无序性，可判断的对错，进而得到答案【解答】解：“”用于表示集合与元素的关系，故：00，1，2错误；空集是任一集合的子集，故1，2正确；根据集合元素的无序性，可得0，1，2=2，0，1正确；空集不包含任何元素，故0错误；空集与任一集合的交集均为空集，故a=a错误，故正确的个数有2个，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系，空间的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键3函数的定义域是 4，5）（5，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】利用分式的分母不等于0偶次根式的被开方数大于或等于0，解方程组求得自变量的取值范围【解答】解：由，解可得 x4 且，x5，故函数的定义域为4，5）（5，+），故答案为4，5）（5，+）【点评】本题考查函数的定义域的定义及求函数的定义域的方法4已知f（x）=，则ff（2）=2【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由分段函数的解析式，x=2时代第二段表达式可得f（2）=22+3=1，然后代入第一段表达式即得ff（2）=f（1）=（1）2+1=2【解答】解：由分段函数的解析式可得f（2）=22+3=1，ff（2）=f（1）=（1）2+1=2故答案为：2【点评】本题为分段函数的求值问题，分清变量的取值范围应该代入哪个解析式是解决问题的关键，属基础题5设函数f（x）=|x+1|+|xa|的图象关于直线x=1对称，则a的值为3【考点】奇偶函数图象的对称性 【专题】计算题【分析】直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求a的值【解答】解：因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称又因为函数f（x）=|x+1|+|xa|=的图象关于直线x=1对称，所以有=1a=3故答案为：3【点评】本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间6已知f（x1）=x2，则f（x）=（x+1）2【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题【分析】可用换元法求解该类函数的解析式，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x1）=x2，令x1=t，则x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（x）=（x+1）2故答案为：（x+1）2【点评】本题考查函数解析式的求解，考查学生的整体意识和换元法的思想，属基础题7下列四组函数中，表示同一函数的是y=1与y=x0y=2x+1与y=2t+1【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同【解答】解：因为前者值域0，+），后者值域为一切实数，值域不同，所以这是两个不同的函数因为前者定义域是一切实数，后者定义域是（，0）（0，+），定义域不同，所以这是两个不同的函数因为这两个函数的定义域和对应法则都相同，所以这是两个相同的函数因为前者定义域是一切实数，后者定义域是0，+），定义域不同，所以这是两个不同的函数所以表示同一个函数的是故答案是【点评】定义域相同，对应法则不同；定义域和对应法则都不同；定义域和对应法则都相同，虽然表示自变量的字母不一样，但是不影响定义域和对应法则；定义域不同，对应法则也不同8方程x22mx+m21=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是（1，2）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】设f（x）=x22mx+m21，则f（0）0，f（1）0，f（2）0，f（3）0【解答】解：设f（x）=x22mx+m21，则f（x）=0的一个零点在（0，1）内，另一零点在（2，3）内，即，解得1m2故答案为（1，2）【点评】本题考查了二次函数的根的分布与系数的关系，结合函数图象找到f（0），f（1），f（2），f（3）的函数值得符号是关键9将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个14元【考点】函数的最值及其几何意义 【分析】根据已知的数量关系，合理列出方程，借助二次函数的性质进行求解【解答】解：设此商品的当日售价应定为每个x元，则利润y=（x8）100（x10）10=10（x14）2+360，x=14时最大利润y=360即为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个14元故答案为：14【点评】建立二次函数求解是解决这类问题的有效途径10若集合m=x|x2+x6=0，n=x|ax1=0，且nm，则实数a的值为或或 0【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】先求出集合m的元素，然后根据nm，讨论集合n的可能性，最后分别求出每一种情形下a的取值即可【解答】解：m=x|x2+x6=0，n=x|ax1=0且nmm=3，2n=或3或2n=时，a=0，n=3时，a=，n=2时，a=，故答案为：【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，本题体现了分类讨论的思想方法，属于基础题11定义在（1，1）上的函数f（x）=5x+sinx，如果f（1a）+f（1a2）0，则实数a的取值范围为（1，）【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 【分析】函数f（x）=5x+sinx且定义域为（1，1），可判断此函数为奇函数，且在定义域内为单调递减函数，所以f（1a）+f（1a2）0f（1a）f（1a2），然后进行求解即可【解答】解：f（x）=5x+sinx，f（x）=5xsinx=（5x+sinx）=f（x），又x（1，1）f（x）为奇函数；f（1a）+f（1a2）0f（1a）f（1a2）=f（a21），又f（x）=5+cosx0，f（x）为减函数；11aa211，解得：故答案为：【点评】此题考查了利用函数的单调性及奇偶性求解抽象函数的不等式，还考查了不等式的求解及集合的交集12已知f（x）是定义在r上的奇函数当x0时，f（x）=x24x，则不等式f（x）x 的解集用区间表示为（5，0）（5，）【考点】一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】作出x大于0时，f（x）的图象，根据f（x）为定义在r上的奇函数，利用奇函数的图象关于原点对称作出x小于0的图象，所求不等式即为函数y=f（x）图象在y=x上方，利用图形即可求出解集【解答】解：作出f（x）=x24x（x0）的图象，如图所示，f（x）是定义在r上的奇函数，利用奇函数图象关于原点对称作出x0的图象，不等式f（x）x表示函数y=f（x）图象在y=x上方，f（x）图象与y=x图象交于p（5，5），q（5，5），则由图象可得不等式f（x）x的解集为（5，0）（5，+）故答案为：（5，0）（5，+）【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键13若存在xr，使得x2+（a1）x+10成立，则a的取值范围为（，1）（3，+）【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】问题转化为=（a1）240，解出即可【解答】解：若存在xr，使得x2+（a1）x+10成立，则只需=（a1）240即可，解得：a3或a1，故答案为：（，1）（3，+）【点评】本题考查了二次函数的性质，考查根的判别式问题，是一道基础题14已知a，b均为实数，设数集a=，且数集a、b都是数集x|0x1的子集如果把nm叫做集合x|mxn的“长度”，那么集合ab的“长度”的最小值是【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】由已知得a0且a+1，解得 0a，b0且b1，解得b1，从而当b=，a=或b=1，a=0时ab的长度最小【解答】解：由已知得a0且a+1，解得 0a，b0且b1，解得b1，从而当b=，a=或b=1，a=0时ab的长度最小，当b=，a=时，ab=，长度为；当b=1，a=0时，ab=，长度为所以ab的长度的最小值是故答案为：【点评】本题考查集合ab的“长度”的最小值的求法，是中档题，解题时要注意交集性质和不等式性质的合理运用二.解答题（本题包括6小题，15、16、17每小题14分，18、19、20每小题14分共90分）15（14分）已知集合a=x|x23x100，集合b=x|p+1x2p1，若ba，求实数p的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题【分析】化简集合a，由ba 可得b=或b当b=时，由p+12p1，求出 p 的范围；当b时，由 ，解得p 的范围，再把这两个p 的范围取并集即得所求【解答】解：集合a=x|x23x100=x|2x5，集合b=x|p+1x2p1，ba，当b=时，p+12p1，求得p2当b时，有 ，解得2p3综上，p的范围为（，3【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑b=的情况，这是解题的易错点16（14分）已知函数f（x）=x+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在（0，1）是减函数【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的判断 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）函数为奇函数确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可得到结论；（2）按照取值、作差、变形定号，下结论的步骤进行证明，作差后要因式分解【解答】（1）解：函数为奇函数函数的定义域为（，0）（0，+）f（x）=x=（x+）=f（x）f（x）是奇函数；（2）证明：设x1、x2（0，1），且x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+x2=x1、x2（0，1），x1x20，0x1x21，0f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）（x）在（0，1）上是减函数【点评】本题考查函数的性质，考查学生的计算能力，证明函数的单调性按照取值、作差、变形定号，下结论的步骤进行17（14分）如图，底角abe=45的直角梯形abcd，底边bc长为4cm，腰长ab为cm，当一条垂直于底边bc的直线l从左至右移动（与梯形abcd有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令be=x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象【考点】函数的图象 【专题】作图题；函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】当直线l过点a时，be=abcos45=2，当x=0时，阴影部分为一点；当0x2时，阴影部分为等腰直角三角形；当2x4时，阴影部分为直角边为2的等腰直角三角形加矩形，矩形相临两边长分别为x2和2【解答】解：当直线l过点a时，be=abcos45=2，当x=0时，y=0；当0x2时，y=x2；当2x4时，y=22+2（x2）=2x2y=函数图象为：【点评】本题考查了分段函数的解析式与图象，根据题意找到x的分界点及范围是关键，属于基础题18（16分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）0的解集是（0，5），且f（x）在区间1，4上的最大值是12（1）求f（x）的解析式（2）求f（x）在区间1，4的值域【考点】二次函数的性质 【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】（1）不等式f（x）0的解集是（0，5），可知f（x）图象开口向上，对称轴为x=，且f（0）=f（5）=0，f（x）在区间1，4上的最大值是12可得f（1）=12，然后利用待定系数法列出方程组解出a，b，c；（2）根据f（x）的对称轴得出f（x）在1，4上先减后增，求出最大值和最小值即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+cf（x）是二次函数，且f（x）0的解集是（0，5），a0且f（0）=f（5）=0，f（x）的对称轴为x=，f（x）在1，4上的最大值是12，f（1）=12即，解得a=2，b=10，c=0f（x）=2x210x（2）y=f（x）对称轴为x=，f（x）在1，上单调递减，在，4上单调递增当x=时，f（x）取最小值f（）=，单x=1时，f（x）取最大值f（1）=12f（x）值域为【点评】本题考查了二次函数与二次不等式的关系，图象的性质及单调性，利用图象的对称性找到对称轴是解题关键，属于基础题19（16分）已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间 【专题】