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5 2 隐马氏模型隐马氏模型 隐马氏模型 隐马氏模型算法 隐马氏模型应用 HMM例例1 韦小宝的骰子 韦小宝的骰子 两种骰子 开始以2 5的概率出千 正常A 以1 6的概率出现每个点 不正常B 5 6出现概率为3 10 其它为1 10 出千的随机规律 A B 0 8 0 2 0 9 0 1 HMM例例1 韦小宝的骰子 韦小宝的骰子 观测到其一次投掷结果 问题 请判断韦小宝什么时候出千了 HMM例例2 例例 设某人在三个装有红白两种颜色球的盒子 中 任取一个盒子 然后在此盒子中每次抽取一 个球 连续地抽取多次 假定各个盒子的内容与抽 取方式分别为 红球数白球数每次抽取方式 盒1 90 10随机取一球 记下颜色后不放回 而放进一个与它颜色不同的球 盒2 50 50随机取一球 记下颜色后放回 盒3 40 60随机取一球 记下颜色后不放回 并放进一个红球 现在如果某人用上述方法得到了一个记录 红 红 红 红 白 但是不告诉我们球出自哪个盒 子 我们应如何推测他是从哪个盒子中抽取的 观测样本呢 HMM例例2 续续I HMM例例2 续续II 令在第k个盒子中第n次抽取完成后在各盒 中的红球数Sn k k 那么每个盒对应一个以S 为状态的马氏链 初始状态分别为 S0 1 90 S0 2 50 S0 3 40 On 抽到的记录列中第 n 个记录中所记录的球的 颜色是否为红色 HMM例例2 续续III n012345 On 1111 86 50 40 0 Sn 1 9089888787 Sn 2 5050505050 Sn 3 4040404041 在已知观测出自哪个盒子时 状态序列由观测 序列唯一确定的 HMM例例2 续续IV 设概率转移矩阵分别为Pij 1 Pij 2 Pij 3 HMM例例2 续续V 在已知观测出自哪个盒子时 状态序列由观测 序列唯一确定的 观测随机变量序列与状态随 机变量序列S0 O1 S1 Om Sm之间的条件概率 非零的如下 HMM例例2 续续VI 说明状态与观测的联合概率可以用状态的转移概 率 状态给定时观测的条件概率以及状态的初始分 布来表示 模型的Bayes识别 在模型 1 下 在模型 2下 在模型 3下 模型的模型的Bayes识别识别 进而归一化得到 可见应该判断球出自第 1 个模型 隐马氏模型的数学模型 隐过程为X X1 XT 观察过程为Y Y1 YT 模型参数 A B 初始分布 i i P X1 i 转移矩阵A aij aij P Xn 1 j Xn i 给定某个时间的隐状态的条件下 观测的分布 矩阵B bil bil P Yn l Xn i 隐马氏模型的数学问题 识别问题 已知若干个隐马氏模型及其参 数 对一
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