江苏省南通市如皋中学高三数学上学期调研试卷（一）理（含解析）.doc

2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高三（上）调研数学试卷（理科）（一） 一、填空题1已知复数z=，则该复数的虚部为2已知集合a=1，3，m+1，b=1，m，ab=a，则m=3已知=（3，3），=（1，1），若（+）（），则实数=4已知角的终边经过点p（x，6），且cos=，则x=5函数函数y=是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则整数a的取值为6若命题“xr，使得x2+4x+m0”是假命题，则实数m的取值范围是7若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是8已知函数f（x）=2sin（x+）（0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为，则f（x）的单调递增区间是9已知奇函数f（x）=，则g（3）的值为10曲线y=x3+mx+c在点p（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，cr，则m+n+c的值为11已知f（x）=log4（x2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是12若点p是abc的外心，且，c=60，则实数=13已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f（x），且对任意x（0，），都有f（x）sinxf（x）cosx，则不等式f（x）2f（）sinx的解集为14已知函数f（x）的定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|+|x3a2|4a2若对任意xr，f（x）f（x+2），则实数a的取值范围为二、解答题15若abc中，角a，b，c所对应的边为a，b，c（1）若sin（a+）=，求sin（2a）的值；（2）cosa=，b=3c，求sinc的值16在abc中，已知p为线段ab上的一点，=3（1）若=x+y，求x，y的值；（2）已知|=4，|=2，且=9，求与的夹角17已知关于x的不等式（ax1）（x+1）0（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若ar，解这个关于x的不等式18设f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=（1）当x0时，求f（x）的解析式（2）设函数在区间4，4上的最大值为g（a）的表达式19某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面ab高为8+8m，一个垂直于地面的可移动柱子cd高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：（1）如图1，设柱子cd与墙面ab相距1m，在ab上取一点e，以c为支点将灯带拉直并固定在地面f处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）则be多长时灯带最短？（2）如图2，设柱子cd与墙面ab相距8m，在ab上取一点e，以c为支点将灯带拉直并固定在地面f处，再将灯带拉直依次固定在d处、b处和e处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）则be多长时灯带最短？20已知函数f（x）=lnx，g（x）=x+a（1）当a=0时，求函数y=f（x）g（x）的单调区间；（2）当ar且|a|1时，讨论函数f（x）=的极值点个数2014-2015学年江苏省南通市如皋中学高三（上）调研数学试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、填空题1已知复数z=，则该复数的虚部为1考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：复数z=i+1，其虚部为：1故答案为：1点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题2已知集合a=1，3，m+1，b=1，m，ab=a，则m=3考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 由两集合的并集为a，得到b为a的子集，可得出m=3或m=m+1，即可求出m的值解答： 解：ab=a，ba，m=3或m=m+1，解得：m=3故答案为：3点评： 此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型3已知=（3，3），=（1，1），若（+）（），则实数=9考点： 平面向量数量积的运算专题： 计算题；平面向量及应用分析： 由于向量的模的公式和数量积的坐标表示，求出向量a，b的模和数量积，再由由（+）（），则（+）（）=0，即有22+（1）=0，代入即可得到答案解答： 解：由于=（3，3），=（1，1），则|=3，|=，=33=0，由（+）（），则（+）（）=0，即有22+（1）=0，即有182=0，解得=9故答案为：9点评： 本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查两向量垂直的条件，考查运算能力，属于中档题4已知角的终边经过点p（x，6），且cos=，则x=8考点： 任意角的三角函数的定义专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得x的值解答： 解：由题意可得cos=，求得x=8，故答案为：8点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题5函数函数y=是偶函数，且在（0，+）上是减函数，则整数a的取值为1考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由题设条件知a22a30，且为偶数，由（a+1）（a3）0，得1a3，所以，a的值为1解答： 解：根据题意，则a22a30，且为偶数，由（a+1）（a3）0，得1a3，所以，a的值为1故答案为：1点评： 本题考查函数的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意偶函数的灵活运用6若命题“xr，使得x2+4x+m0”是假命题，则实数m的取值范围是4，+）考点： 特称命题专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 本题先利用原命题是假命题，则命题的否定是真命题，得到一个恒成立问题，再利用函数图象的特征得到一元二次方程根的判别式小于或等于0，解不等式，得到本题结论解答： 解：命题“xr，使得x2+4x+m0”，命题“xr，使得x2+4x+m0”的否定是“xr，使得x2+4x+m0”命题“xr，使得x2+4x+m0”是假命题，命题“xr，使得x2+4x+m0”是真命题方程x2+4x+m=0根的判别式：=424m0m4故答案为：4，+）点评： 本题考查了命题的否定、二次函数的图象，本题难度不大，属于基础题7若实数x，y满足，则z=x2+y2的取值范围是考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用x2+y2的几何意义求最值解答： 解：设z=x2+y2，则z的几何意义为动点p（x，y）到原点距离的平方作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点a（3，4）到原点的距离最大，最大值为：5原点到直线x+y=1的距离最小，最小值所以z=x2+y2的最大值为z=25最小值为x2+y2的取值范围是故答案为：点评： 本题主要考查点到直线的距离公式，以及简单线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决线性规划内容的基本方法，利用数形结合是解决本题的关键8已知函数f（x）=2sin（x+）（0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为，则f（x）的单调递增区间是+2k，+2k，kz考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： 函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为等于半个周期，从而可求，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间解答： 解：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为=故函数的最小正周期t=2，又0=1 故f（x）=2sin（x+），由2k+2kx+2k，kz故答案为：+2k，+2k，kz点评： 本题主要考察了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于中档题9已知奇函数f（x）=，则g（3）的值为7考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由已知条件利用奇函数的性质得f（0）=1+a=0，解得a=1，从而g（3）=f（3）=23+1=7解答： 解：奇函数f（x）=，f（0）=1+a=0，解得a=1，g（3）=f（3）=23+1=7故答案为：7点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用10曲线y=x3+mx+c在点p（1，n）处的切线方程为y=2x+1，其中m，n，cr，则m+n+c的值为5考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： 求函数的导数，根据导数的几何意义建立方程关系即可得到结论解答： 解：曲线y=x3+mx+c在点p（1，n）处的切线方程为y=2x+1，n=2+1=3，函数的f（x）的导数f（x）=3x2+m，且f（1）=3+m=2，解得m=1，切点p（1，3）在曲线上，则11+c=3，解得c=3，故m+n+c=1+3+3=5，故答案为：5点评： 本题主要考查导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键11已知f（x）=log4（x2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=1，则m+n的最小值是3+2考点： 对数的运算性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用对数的运算性质可得：2，再利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：f（m）+f（2n）=1，log4（m2）+log4（2n2）=1，且m2，n1化为（m2）（2n2）=4，即mn=2n+m2，m+n=n+=n1+3+3=2+3，当且仅当n=1+，m=2+时取等号m+n的最小值是3+2故答案为：3+2点评： 本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题12若点p是abc的外心，且，c=60，则实数=1考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 如图所示，利用点p是abc的外心，c=60得出|+|+2|cosapb=2|，从而求出的值解答： 解：如图示：，+=，=2，|+|+2|cosapb=2|，又点p是abc的外心，c=60，|=|=|=r，apb=120，r2+r2+2rr（）=2r2，2=1，=1，故答案为：1点评： 本题考查了向量的运算和三角形外心的性质等基础知识与基本方法，属于基础题13（3分）（2014秋如皋市校级月考）已知定义在（0，）上的函数f（x）的导函数为f（x），且对任意x（0，），都有f（x）sinxf（x）cosx，则不等式f（x）2f（）sinx的解集为（，）考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 根据条件，构造函数g（x）=，求函数的导数，利用导数即可求出不等式的解集解答： 解：由f（x）sinxf（x）cosx，则f（x）sinxf（x）cosx0，构造函数g（x）=，则g（x）=，当x（0，）时，g（x）=0，即函数g（x）在（0，）上单调递减，则不等式式f（x）2f（）sinx等价为式=，即g（x）g（），则x，故不等式的解集为（，），故答案为：（，）点评： 本题主要考查不等式的 求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键14已知函数f（x）的定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=|xa2|+|x3a2|4a2若对任意xr，f（x）f（x+2），则实数a的取值范围为考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 通过对x与a的关系分类讨论，画出图象，路其周期性即可得出解答： 解：当x0时，f（x）=|xa2|+|x3a2|4a2当0xa2时，f（x）=a2x+3a2x4a2=2x；当a2x3a2时，f（x）=xa2+3a2x4a2=2a2；当x3a2时，f（x）=xa2+x3a24a2=2x8a2画出其图象如下：由于函数f（x）是定义在r上的奇函数，即可画出x0时的图象，与x0时的图象关于原点对称xr，f（x+2）f（x），8a22，解得a12，12点评： 本题考查了函数的奇偶性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题二、解答题15若abc中，角a，b，c所对应的边为a，b，c（1）若sin（a+）=，求sin（2a）的值；（2）cosa=，b=3c，求sinc的值考点： 余弦定理的应用；二倍角的余弦专题： 解三角形分析： （1）由sin（a+）的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos（2a+）的值，再利用诱导公式即可求出所求式子的值；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosa，b=3c代入表示出a，利用勾股定理的逆定理得到三角形abc为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出sinc的值即可解答： 解：（1）sin（a+）=，cos（2a+）=12sin2（a+）=，则sin（2a）=sin（2a+）=cos（2a+）=；（2）cosa=，b=3c，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=9c2+c22c2=8c2，a2+c2=b2，即b为直角，则sinc=点评： 此题考查了正弦定理，二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键16在abc中，已知p为线段ab上的一点，=3（1）若=x+y，求x，y的值；（2）已知|=4，|=2，且=9，求与的夹角考点： 平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： （1）据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，结合已知条件以及平面向量基本定理求出x，y的值（2）由条件利用向量数量积的定义求得cos的值，可得与的夹角的值解答： 解：（1）=3，由题意可得 =+=+=+（）=+，再根据=x+y，x=，y=（2）已知|=4，|=2，且=9=42cos （为与的夹角），cos=， 可得=60，即求与的夹角为60点评： 本题考查向量的加法、减法的运算法则，两个向量的数量积的定义及其运算律，根据三角函数的值求角，属于基础题17已知关于x的不等式（ax1）（x+1）0（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；（2）若ar，解这个关于x的不等式考点： 一元二次不等式的解法专题： 分类讨论；不等式的解法及应用分析： （1）根据不等式（ax1）（x+1）0的解集与对应方程之间的关系，求出a的值；（2）讨论a的取值，求出对应不等式的解集来解答： 解：（1）不等式（ax1）（x+1）0的解集为，方程（ax1）（x+1）=0的两根是1，；a1=0，a=2；（2）（ax1）（x+1）0，a0时，不等式可化为（x）（x+1）0；若a1，则1，解得1x；若a=1，则=1，解得不等式为；若1a0，则1，解得x1；a=0时，不等式为（x+1）0，解得x1；当a0时，不等式为（x）（x+1）0，1，解不等式得x1或x；综上，a1时，不等式的解集为x|1x；a=1时，不等式的解集为；1a0时，不等式的解集为x|x1；a=0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为x|x1，或x点评： 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应用分类讨论思想，是中档题18设f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=（1）当x0时，求f（x）的解析式（2）设函数在区间4，4上的最大值为g（a）的表达式考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）设3x0、x3，利用已知函数的解析式，即可求得结论；（2）因为f（x）是偶函数，所以它在区间4，4上的最大值即为它在区间0，4上的最大值，分类讨论，即可求得结论；解答： 解：（1）令x0，则x0，f（x）=，f（x）=f（x），f（x）=，（2）因为f（x）是偶函数，所以它在区间4，4上的最大值即为它在区间0，4上的最大值，而函数f（x）恒过点（2，0），当a2时，f（x）在0，1和2，4上单调递增，在1，2上单调递减，如图所示故x0，2上的最大值为f（1）=1，在（2，4上的最大值为f（4）=82a，当f（4）f（1）时，即82a1时，解得a，函数的最大值为f（4），当a2时，f（x）在0，1和，4上单调递增，在1，上单调递减，如图所示故x0，2上的最大值为f（1）=1，在（2，4上的最大值为f（4）=82a，当f（4）f（1）时，即82a1时，解得2a，函数的最大值为f（4），当f（4）f（1）时，即82a1时，解得a，函数的最大值为f（1），综上所述g（a）=点评： 本题考查函数解析式的确定，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题19某公司为了公司周年庆典，现将公司门前广场进行装饰，广场上有一垂直于地面的墙面ab高为8+8m，一个垂直于地面的可移动柱子cd高为8m，现用灯带对它们进行装饰，有两种方法：（1）如图1，设柱子cd与墙面ab相距1m，在ab上取一点e，以c为支点将灯带拉直并固定在地面f处，形成一个直线型的灯带（图1中虚线所示）则be多长时灯带最短？（2）如图2，设柱子cd与墙面ab相距8m，在ab上取一点e，以c为支点将灯带拉直并固定在地面f处，再将灯带拉直依次固定在d处、b处和e处，形成一个三角形型的灯带（图2中虚线所示）则be多长时灯带最短？考点： 解三角形的实际应用专题： 综合题；导数的综合应用分析： （1）过c作cmab于点m，在cfd中和cme中，分别用表示出cf和ce，即可列出l与的关系式，利用导数求出函数的最值，即可求得答案；（2）求出灯带长l，求导数，即可求得答案解答： 解：（1）设efd=，ef=l，过c作cmab于点m，在cfd中，cf=，在cme中，ce=，l=+，（0，其中是锐角且tan=8l=+=0，可得tan=2此时be=10米时，钢丝绳最短；（2）在cfd中，cf=，fd=，在cme中，ce=，em=8tan灯带长l=+8tan+