收入效应和替代效应.ppt

1 第5讲 收入效应和替代效应 2 需求函数 x1 x2 xn的最优水平可以表示为所有商品价格和收入的函数 可以表示为n个这种形式的需求函数 x1 d1 p1 p2 pn I x2 d2 p1 p2 pn I xn dn p1 p2 pn I 3 需求函数 如果仅仅存在两种商品 x和y 我们可以简化表达式x x px py I y y px py I 价格和收入是外生的消费者无法控制这些参数 4 齐次性 如果我们将价格和收入同时增加一倍 最优需求数量不会改变预算约束没有变xi di p1 p2 pn I di tp1 tp2 tpn tI 单个消费者的需求函数对于所有价格和收入是零次齐次的 5 齐次性 考虑柯布 道格拉斯效用函数效用 U x y x0 3y0 7需求函数是 可以观察到价格和收入全部翻番不会影响x 和y 6 齐次性 考虑CES效用函数效用 U x y x0 5 y0 5需求函数是 可以观察到价格和收入全部翻番不会影响x 和y 7 收入变化 收入增加会引起预算约束线向外平移 因为px py没有改变 当消费者获得更高满足水平的时候MRS保持不变 8 收入增加 如果随着收入的增加 x和y的消费量增加 x和y为正常商品 x的数量 y的数量 随着收入增加 消费者选择消费更多的x和y 9 收入增加 如果随着收入增加 x的消费量下降 x为劣等品 x的数量 y的数量 随着收入上升 消费者选择消费更少的x和更多的y 注意 无差异曲线没有展示 奇怪的 形状 递减的MRS仍然成立 10 正常和劣等品 在某个收入区间 商品xi满足 xi I 0 这种商品是在这个区间的正常品 在某个收入区间 商品xi满足 xi I 0 这种商品是在这个区间的劣等品 11 一种商品价格变化 一种商品价格的变化改变预算约束线的斜率这也将会改变消费者效用最大化选择时候的MRS当价格变化的时候 产生两种效应替代效应收入效应 12 一种商品价格变化 当价格发生变化的时候 即使消费者的无差异曲线不发生改变 他的最优选择也会发生变化 因为MRS必须等于新的价格比替代效应价格变化改变了消费者的 真实 收入 因此会移向新的无差异曲线收入效应 13 一种商品价格变化 x的数量 y的数量 14 一种商品价格变化 U1 x的数量 y的数量 A 消费者用商品x替代商品y 因为现在商品x相对便宜 15 一种商品价格变化 U1 U2 x的数量 y的数量 A 收入效应发生的原因是消费者的 真实 收入随着商品x价格变化而变化 C 如果x是正常品 消费者将会购买更多这种商品 因为 真实 收入增加 16 一种商品价格变化 U2 U1 x的数量 y的数量 B A 商品x价格上升意味着预算约束线更加陡峭 17 正常品的价格变化 如果商品是正常品 替代效应和收入效应相互加强当价格下降 两种效应都会导致需求数量上升当价格上升 两种效应都会导致需求数量下降 18 劣等品的价格变化 如果商品是劣等品 替代效应和收入效应方向相反总效应方向不确定当价格上升 替代效应导致需求数量下降 但是收入效应相反当价格下降 替代效应导致需求数量上升 但是收入效应相反 19 吉芬悖论 如果一种商品价格变化的收入效应足够强 那么价格和需求数量将呈现正向关系价格上升导致真实收入下降因为是劣等品 收入下降引起需求数量上升 20 概括 效用最大化意味着 对于正常品 价格下降导致需求数量上升替代效应引起消费者沿着无差异曲线运动 购买量上升收入效应引起购买量增加 因为购买力的上升允许消费者移向更高的无差异曲线 21 概括 效用最大化意味着 对于正常品 价格上升导致需求数量下降替代效应引起消费者沿着无差异曲线运动 购买量下降收入效应引起购买量下降 因为购买力的下降导致消费者移向更低的无差异曲线 22 概括 效用最大化 对于劣等品 对于价格变化的后果难以作出确定性的预测替代效应和收入效应移动方向相反如果收入效应超过替代效应 我们就会看到吉芬悖论 23 消费者的需求曲线 一个消费者对于x的需求依赖于偏好 所有商品价格和收入 x x px py I 如果假定收入和y的价格 py 不变 那么那么可以很方便地画出x的需求曲线 24 消费者的需求曲线 y的数量 x的数量 X的数量 px 随着x的价格下降 25 消费者的需求曲线 消费者的需求曲线表示了一种商品的价格和这种商品购买数量之间的关系 此时假定其他影响需求的因素保持不变 26 需求曲线的移动 推导需求曲线的时候三个因素保持不变收入其他商品的价格 py 消费者的偏好如果上述任何一个因素变化了 需求曲线将会移动到新的位置 27 需求曲线的移动 沿着一条给定的需求曲线移动是因为这种商品的价格发生了变化需求量的变化需求曲线的移动由收入 其他商品价格或者偏好的变化所引起需求的变化 28 需求函数和曲线 如果消费者的收入是 100 这些函数变为 我们在前面发现 29 需求函数和曲线 收入的任何变化将会移动这些曲线 30 补偿需求曲线 沿着需求曲线 消费者的效用发生变化随着x价格下降 消费者移向更高的无差异曲线推导需求曲线的时候假设名义收入不变这意味着随着x的价格下降 真实 收入上升 31 补偿需求曲线 一种不同的方法是保持真实收入 或者效用 不变 考虑对于px变化的反应价格变化的效应被 补偿了 使得消费者还是停留在同一条无差异曲线上对于价格变化的反应仅仅包括替代效应 32 补偿需求曲线 补偿 希克斯 需求曲线表示了一种商品价格和购买数量之间的关系 此时假设其他商品价格和效用水平不变补偿需求曲线是补偿需求函数的二维表示x xc px py U 33 补偿需求曲线 y的数量 x的数量 x的数量 px 保持效用不变 随着价格下降 34 补偿和非补偿需求 x的数量 px x xc 35 补偿和非补偿需求 x的数量 px x xc px 36 补偿和非补偿需求 x的数量 px x xc px 37 补偿和非补偿需求 对于正常商品 相对于非补偿需求曲线 补偿需求曲线对于价格变化的反应较小非补偿需求曲线反映了收入效应和替代效应补偿需求曲线仅仅反映了替代效应 38 补偿需求函数 假设效用函数为效用 U x y x0 5y0 5马歇尔需求函数是x I 2pxy I 2py间接效用函数是 39 补偿需求函数 为了获得补偿需求函数 我们从间接效用函数中解出I 然后替换进马歇尔需求函数 40 补偿需求函数 需求现在依赖于效用 V 而不是收入px的上升减少x的需求数量仅仅是替代效应 41 价格变化的数学考察 我们的目标是考察商品x的购买数量如何随着px的变化而变化 x px对效用最大化的一阶条件求微分 可以获得这个导数不过 这种方法很累赘 同时难以提供什么经济含义 42 价格变化的数学考察 事实上 我们可以利用间接的方法回忆一下支出函数最小支出 E px py U 那么 根据定义xc px py U x px py E px py U 当收入恰好是获得所要求的效用需要满足的收入的时候 两个需求函数的需求数量相等 43 价格变化的数学考察 我们可以对两边微分 xc px py U x px py E px py U 44 价格变化的数学考察 第一项是补偿需求曲线的斜率替代效应的数学表示 45 价格变化的数学考察 第二项测量了px变化通过改变购买力所影响的对x的需求数量收入效应的数学表示 46 斯卢茨基方程 替代效应可以写成 收入效应可以写成 47 斯卢茨基方程 注意 E px xpx上升 1 需要支出增加 x额外的 1必须支付给每一购买的x 48 斯卢茨基方程 效用最大化假说表明来自于价格变化的替代效应和收入效应可以表示为 49 斯卢茨基方程 第一项是替代效应如果MRS是递减的 那么总是负的补偿需求曲线的斜率一定是负的 50 斯卢茨基方程 第二项是收入效应如果x是正常品 那么 x I 0总收入效应是负的如果x是劣等品 那么 x I 0总收入效应是正的 51 斯卢茨基分解 我们可以利用柯布 道格拉斯效用函数来说明价格效应的分解商品x的马歇尔需求函数是 52 斯卢茨基分解 商品x的希克斯 补偿 需求函数 价格变化对于x需求的总效应是s 53 斯卢茨基分解 总效应是斯卢茨基识别的两种效应的总和通过对补偿需求函数求导可以获得替代效应 54 斯卢茨基分解 我们可以带入间接效用函数 V 55 斯卢茨基分解 收入效应的计算比较容易 有趣的是 替代效应和收入效应相同 56 马歇尔需求弹性 大多数经常使用的需求弹性来自于马歇尔需求函数x px py I 需求的价格弹性 ex px 57 马歇尔需求弹性 需求的收入弹性 ex I 需求的交叉价格弹性 ex py 58 需求的价格弹性 需求的自身价格弹性总是负的唯一的例外是吉芬悖论弹性的大小很重要如果ex px 1 需求无弹性如果ex px 1 需求就有单位弹性 59 价格弹性和总支出 在商品x上的总支出等于总支出 pxx利用弹性 我们可以确定商品x价格发生变化之后 总支出怎么变化 60 价格弹性和总支出 这个导数的符号取决于ex px大于还是小于 1如果ex px 1 需求缺乏弹性 价格和总支出变化方向相同如果ex px 1 需求富有弹性 价格和总支出变化方向相反 61 补偿价格弹性 基于补偿需求函数定义弹性有时候也是有用的 62 补偿价格弹性 如果补偿需求函数是xc xc px py U 我们可以计算补偿需求的自身价格弹性 exc px 补偿需求的交叉价格弹性 exc py 63 补偿价格弹性 补偿需求的自身价格弹性 exc px 是 补偿需求的交叉价格弹性 exc py 是 64 补偿价格弹性 马歇尔价格弹性和补偿价格弹性之间的关系可以利用斯卢茨基方程来说明 如果sx pxx I 那么 65 补偿价格弹性 斯卢茨基方程表明补偿的和未补偿的价格弹性将会很接近 如果投入到x的收入份额很小x的收入弹性很小 66 齐次 需求函数对于所有价格和收入是零次齐次的齐次函数的欧拉定理表明 67 齐次 两边同时除以x 得到 所有价格和收入的任意比例变化不改变x的需求数量 68 恩格尔加总 通过将预算约束对收入 将价格看作常数 微分 我们可以看到 69 恩格尔加总 恩格尔定律表明食品的需求收入弹性小于1这意味着所有非食品的需求收入弹性必须大于1 70 古诺加总 因为预算约束的存在 商品x价格变化对于商品y消费量的交叉价格效应受到限制为了看到这一点 我们可以将预算约束对px微分 71 古诺加总 72 需求弹性 柯布 道格拉斯效用函数U x y x y 1 x和y的需求函数 73 需求弹性 计算弹性 74 需求弹性 我们可以看到齐次性 恩格尔加总 古诺加总 75 需求弹性 我们也可以利用斯卢茨基方程获得补偿价格弹性 补偿价格弹性取决于其他商品 y 在效用函数中有多重要 76 需求弹性 CES效用函数 其中 2 5 U x y x0 5 y0 5x和y的需求函数 77 需求弹性 我们利用 份额弹性 来获得自身价格弹性 在这个例子中 78 需求弹性 因此 份额弹性为 所以 如果我们令px py 79 需求弹性 CES效用函数 其中 0 5 1 U x y x 1 y 1商品x的份额 80 需求弹性 因此 份额弹性为 如果我们再一次令px py 81 消费者福利 福利经济学中一个重要问题是找到当价格变化后消费者福利变化的货币测量 82 消费者福利 评价价格上升 从px0到px1 福利成本的一种方法是比较在两种情况下获得效用U0所需要的花费px0的花费 E0 E px0 py U0 px1的花费 E1 E px1 py U0 83 消费者福利 为了补偿价格上升 消费者要求一个补偿变化 CV CV E px1 py U0 E px0 py U0 84 消费者福利 x的数量 y的数量 U1 A 假定消费者在A点获得最大效用 消费者的效用从U1下降到U2 85 消费者福利 x的数量 y的数量 U1 A U2 B CV就是需要补偿的数量 86 消费者福利 支出函数对于px的导数就是补偿需求函数 87 消费者福利 CV的数量等于从px0到px1的积分 这个积分是补偿需求曲线从px0到px1的面积 88 消费者福利 x的数量 px xc px U0 当价格从px0上升到px1 消费者遭受福利损失 89 消费者福利 因为一般来说价格变化包含收入效应和替代效应 所以采用哪条补偿需求曲线不是很清楚我们利用来自原效用 U0 的补偿需求曲线还是价格变化后新效用 U1 的补偿需求曲线 90 消费者剩余概念 思考这个问题的另外一种方式是考虑消费者愿意付多少钱来获得在px0交易的权利 91 消费者剩余概念 补偿需求曲线之下 市场价格之上的面积称为消费者剩余消费者在当前的市场价格下交易所获得的额外好处 92 消费者福利 x的数量 px xc U0 px1 x1 当价格从px0上升到px1 市场的真实反应是从A移动到C xc U1 x px A C px0 x0 消费者的效用从U0降到U1 93 消费者福利 x的数量 px xc U0 px1 x1 区域px1BApx0 利用xc U0 还是px1CDpx0 利用xc U1 最好地描述了消费者的福利损失 xc U1 A B C D px0 x0 U0还是U1是合适的效用目标 94 消费者福利 x的数量 px xc U0 px1 x1 我们可以利用马歇尔需求曲线作为一个折衷 xc U1 A B C D px0 x0 区域px1CApx0的面积介于xc U0 和xc U1 定义的福利损失之间 95 消费者剩余 我们将把消费者剩余定义为马歇尔需求以下 价格以上的部分表示了消费者愿意为获得在这个价格上进行交易的权利支付多少消费者剩余的变化测量了价格变化的福利效果 96 价格上升的福利损失 假定的x补偿需求函数是 价格从px 1上升到px 4的福利损失是 97 价格上升的福利损失 如果我们假定V 2 py 2 CV 2 2 2 4 0 5 2 2 2 1 0 5 8如果我们假定效用水平 V 在价格上升后下降到1 并且利用这个福利水平计算福利损失 CV 1 2 2 4 0 5 1 2 2 1 0 5 4 98 价格上升的福利损失 假定我们利用马歇尔需求函数 价格从px 1上升到px 4的福利损失是 99 价格上升的福利损失 如果收入 I 等于8 损失 4ln 4 4ln 1 4ln 4 4 1 39 5 55利用马歇尔需求函数计算的损失介于利用补偿需求函数计算的两个损失量 100 显示偏好和替代效应 显示偏好理论由保罗 萨缪而森在1940s末期提出这个理论利用观察到的行为定义了理性的原理 并用这个原理近似效用函数 101 显示偏好和替代效应 考虑两个商品束 A和B如果消费者能够负担这两个商品束 但是选择了A 我们说A显示偏好于B在任何一个价格收入条件下 B不能显示偏好于A 102 显示偏好和替代效应 x的数量 y的数量 103 替代效应为负 假定消费者在两个商品束之间无差异 C和D令pxC pyC为选择消费束C时候的商品价格令pxD pyD为选择消费束D时候的商品价格 104 替代效应为负 因为消费者在C和D之间无差异当选择C的时候 D的花费至少和C一样多pxCxC pyCyC pxCxD pyCyD当选择D的时候 C的花费至少和D一样多pxDxD pyDyD pxDxC pyDyC 105 替代效应为负 移项 得到pxC xC xD pyC yC yD 0pxD xD xC pyD yD yC 0两式相加 pxC pxD xC xD pyC pyD yC yD 0 106 替代效应为负 假定仅仅有商品x的价格变化 pyC pyD pxC pxD xC xD 0这意味着当效用水平不变的时候价格和数量运动方向相反替代效应为负 107 数学推广 如果 在价格pi0选择商品束xi0而不是xi1 此时 可以负担xi1 那么 消费束0 显示偏好 于消费束1 108 数学推广 因此 在消费者选择消费束1的价格 pi1 有 消费束0一定贵于消费束1 109 显示偏好强公理 如果商品束0显示偏好于商品束1 并且如果商品束1显示