江苏省南通市通州区高一数学暑假自主学习 单元检测九 函数（1）.doc

用心 爱心 专心 1 高一数学暑假自主学习单元检测九高一数学暑假自主学习单元检测九 函数 函数 1 1 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 已知集合 则 1 1 2 4 1 0 2a ab 2 已知函数为偶函数 则m的值是 22 12712f xmxmxmm 3 若集合 集合 则 0143 2 xxxa 1 1 x xb ba 4 设集合 其中 若 则 065 2 xxxa 01 axxbrx abb 实 数的值为 a 5 函数在 r 上为奇函数 且 则当时 f x 1 0f xxx 0 x f x 6 若函数在上是单调函数 则k的取值范围是 2 48f xxkx 5 8 7 已知函数 则 20 30 x x f x f xx 5f 8 已知f x x5 ax3 bx 8 且f 2 10 则f 2 9 函数的值域为 2 2 1 x f x x 10 定义在 r 上的偶函数 满足 且在区间上为递增 则 f x 1f xf x 1 0 的大小关系是 请用不等号连接 2 2 3fff 11 已知定义在 r 上的函数满足 若 则 f x 213f xf x 12f 2011f 12 设定义在 3 3 上的偶函数f x 在 0 3 上是单调递增 当f a 1 f a 时 则a的取 用心 爱心 专心 2 值范围是 13 已知定义在 r 上的函数 若在上单调递增 则 2 01 01 xx f x xxa f x 实 数a的取值范围是 14 设函数是定义在 r 上以 1 为周期的函数 若 在区间 yf x 2g xf xx 上 2 3 的值域为 则函数在上的值域为 2 6 g x 12 12 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 判断下列函数的奇偶性 1 2 2 1 22 x f x x 2 2 0 0 xx x f x xx x 16 本小题满分 14 分 已知 023 2 xxxa 01 2 aaxxxb 02 2 mxxxc 1 若 求的值 aba a 2 若 求的值 acc m 3 若 求的取值范围 acc m 用心 爱心 专心 3 17 本小题满分 14 分 已知函数 1 0f xxx x 1 作出函数的图象 并写出的值域 f x f x 2 用定义证明函数在区间上是减函数 f x 0 1 18 本小题满分 16 分 已知函数f x x2 2ax a2 1 1 若函数f x 在区间 0 2 上是单调的 求实数a的取值范围 2 当x 1 1 时 求函数f x 的最小值g a 并画出最小值函数y g a 的图象 用心 爱心 专心 4 19 本小题满分 16 分 已知函数定义域为 若对于任意的 都有 f x 1 1 1 1x y f xyf xfy 且时 有 0 x 0f x 1 证明 为奇函数 f x 2 证明 在上为单调递增函数 f x 1 1 3 设 若 对所有恒成立 求实数 11f 2 21f xmam 1 1 1 1xa m 的取值范围 20 本小题满分 16 分 设关于 x 的方程 2 10 xmx 有两个实根 且 定义函 用心 爱心 专心 5 数 1 2 2 x mx xf 当时 判断在 r 上的单调性 并加以证明 1 1 xf 求的值 ff 高一数学暑假自主学习单元检测九参考答案高一数学暑假自主学习单元检测九参考答案 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 题 每小题题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 分 1 解析 略 1 2 2 解析 依据偶函数的定义即可求得 2m fxf x 3 解析 1 1 3 abxx 1 1 3 axx 01bxx 1 1 3 abxx 4 0 或或 解析 当时 满足 1 2 1 3 abbba 0a b ba 当时 由得或 综上a的值为 0 或或 0a 1 b a ba 1 2 a 1 3 1 2 1 3 5 解析 当时 1f xx 0 x 0 x 11f xfxxx 6 或 解析 是开口向上的二次函数 由题可知 区间在对称40k 64k f x 5 8 轴的同侧 从而或 即或 8 k x 5 8 k 8 8 k 40k 64k 7 解析 1 2 1 1 55322312 2 fffff 用心 爱心 专心 6 8 解析 法一 f 2 2 5 2 3a 2 b 8 32 8a 2b 8 40 26 8a 2b 10 8a 2b 50 f 2 25 23a 2b 8 8a 2b 24 50 24 26 法二 令g x f x 8 易证g x 为奇函数 g 2 g 2 f 2 8 f 2 8 f 2 f 2 16 10 16 26 9 解析 法一 0 1 2 22 1 1 11 x f x xx 2 1 1x 2 1 01 1x 即的值域为 法二 设 则 由 2 1 011 1x f x 0 1 2 2 1 x y x 2 1 y x y 可以推得 即的值域为 2 0 x 0 1 y y 01y f x 0 1 10 解析 由可得 322fff 1f xf x 又是偶函数 其图象关于直线 21f xf xf x 2t f x 对称 由周期知图象也关于直线对称 由在区间上为递增得0 x 2x f x 1 0 在区间上递增 在区间上递减 从而 f x 1 2 2 3 322fff 11 解析 由得 13 2 213f xf x 13 2f x f x 13 4 2 f xf x f x 4t 1313 20114 5023312 12 ffff f 12 解析 f a 1 f a f a 1 f a 1 3 2 a 而 a 1 a 0 3 1 313 33 aa a a 1 3 2 a 用心 爱心 专心 7 13 解析 作出函数图象 可以看出要确保函数在上单调递增 2a f x 必须有 故有 1 1a 2a 14 解析 由题可设 20 34 min 22g xf aa 由周期性可知 max 26g bf bb 2 3a b 12 11x 同理 1412 11a 26 34g x 11 10 x 311 10a 故函数 24 32g x 11 12x 911 12a 20 12g x xg 在 12 12 上的值域为 20 34 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 解 1 由可得函数的定义域为 则 2 10 220 x x 1 00 1 22xx 2 1x f x x 为奇函数 fxf x 2 1x f x x 2 x r f x x x x f x x x x x x x f x f x 为 奇函数 16 解 2 320 2 1x xxa 1 aba ba 2 10 110bx xaxax xxa 当 即时 满足 11a 2a 1b ba 当 即时 由得 即 故或11a 2a 1 1ba ba 12a 3a 2a 3a 2 而c集合最多两个元素 acc ac 1 2c 所以 从而 1 2c 3m 用心 爱心 专心 8 3 acc ca 若 则 解得 c 2 80m 2 22 2m 若 则 即 无解 1c 0 120m 2 2 3 m m 若 则 即 无解 2c 0 4220m 2 2 3 m m 若 则 1 2c 3m 综上所述 的取值范围为或 m2 22 2m 3m 17 解 1 图象略 值域为 22 2 证明 设x1 x2是区间上的任意实数 且x1 x2 则 0 1 12 12121212 121212 11111x x f xf xxxxxxx xxxxx x 0 x1 x2 1 x1 x2 0 0 x1x2 0 x1 f x2 函数在区间上是减函数 1 f xx x 0 1 18 解解 1 f x x a 2 1 a 0 或 a 2 2 1 当a 1 时 如图 3 g a f 1 a2 2a 用心 爱心 专心 9 2 2 2 1 1 11 2 1 aa a g aa aa a 函数的图象如右图 g a 19 解 1 令 0 xy 00f 令 为奇函数 yx 0f xfx fxf x f x 2 是定义在上的奇函数 令 则 f x 1 1 12 11xx 2121 0f xf xf xx 在上为单调递增函数 f x 1 1 3 在上为单调递增函数 使对 f x 1 1 max 11f xf 2 21f xmam 所有恒成立 只要 即 1 1 1 1xa 2 211mam 2 20mam 令 要使恒成立 则 22 22g amamamm 0g a 10 10 g g 22 m 20 解 m 0 1 1 2 2 1 x f x x 设 12 xx 22 2121122112 21 222222 212121 222 1 2 1 2 1 11 1 1 1 1 xxxxx xxxx x f xf x xxxxx