江苏省南通市通州区石港中学高二数学10月学科抽测试题苏教版.doc

石港中学高二年级数学学科抽测试卷 2012-10姓名_ 班级_ 学号_ 考号_密封线一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1已知点（1，2，3），则该点关于x轴的对称点的坐标为 2定点p不在abc所在平面内，过p作平面，使abc的三个顶点到的距离相等，这样的平面共有 个3空间直角坐标系中，点，点在轴上，则点的坐标为 4如右图所示，梯形是一平面图形的直观图. 若，.则原图形的面积为 5在长方体中，则四棱锥的体积为 cm36已知异面直线a和b所成的角为50，p为空间一定点，则过点p且与a、b所成角都是30的直线有且仅有 条7为矩形abcd所在平面外一点，且pa平面abcd，p到b，c，d三点的距离分别是，则p到a点的距离是 8用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有 若，则；若，则；若，则；若，则.9线段ab的两个端点a，b到平面的距离分别为6cm, 9cm, p在线段ab上，ap：pb：，则到平面的距离为 10圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .11两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是12在正方体中，e、f分别是bc、dc的中点，则所成的角的大小为 13如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，p是bc中点，现有一只蚂蚁位于外壁a处，内壁p处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 14如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60，e、f分别是ap、ad的中点，求证：（1）直线ef平面pcd；（2）平面bef平面pad16(本小题满分14分)pabcd如图,四棱锥p-abcd是底面边长为1的正方形，pdbc, pd=1,pc=.()求证:pd面abcd； ()求二面角apbd的大小. 17(本小题满分14分)如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，oab，,，都是正三角形（）证明：直线；（ii）求棱锥fobed的体积18(本小题满分16分)如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值 19(本小题满分16分)在四棱锥pabcd中，abcacd90，baccad60，pa平面abcd，e为pd的中点，pa2ab2（1）求证：pc；（2）求证：ce平面pab； （3）求三棱锥pace的体积v20(本小题满分16分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面石港中学高二年级数学学科抽测试卷 命题人：葛炜 2012-10一、填空题：1（1，2，3） 24 3或45 5. 6. 6. 2 7. 1 8. 9. cm或cm10 11 126013 14 解析：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于f位于dc的中点时，随着f点到c点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是.二、解答题：15 证明：（1）在pad中，因为e、f分别为ap，ad的中点，所以ef/pd.又因为ef平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef/平面pcd.（2）连结db，因为ab=ad，bad=60，所以abd为正三角形，因为f是ad的中点，所以bfad.因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcd=ad，所以bf平面pad。又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad.16()证明:,.2分又, pd面abcd7分()解:连结bd,设bd交ac于点o, 过o作oepb于点e,连结ae,pd面abcd, ,又aobd, ao面pdb.aopb,又,从而,故就是二面角apbd的平面角.10分 pd面abcd, pdbd,在rtpdb中, ,又, ,12分 . 故二面角apbd的大小为60. 14分17（i）证明：设g是线段da与eb延长线的交点. 由于oab与ode都是正三角形，所以，同理，设是线段与线段延长线的交点，有又由于和都在线段的延长线上，所以和重合.在和中，由和，可知和分别是g和的中点，所以是的中位线，故.（ii）解：由知，而是边长为2的正三角形，故 所以过点作，交于点，由平面平面知，fq为四棱锥的高，且，所以18解：（）因为侧面bcc1b1是菱形，所以又已知所又平面a1bc1，又平面ab1c ，所以平面平面a1bc1 . （）设bc1交b1c于点e，连结de，则de是平面a1bc1与平面b1cd的交线，因为a1b/平面b1cd，所以a1b/de.又e是bc1的中点，所以d为a1c1的中点.即a1d：dc1=1.19. 解析：（1）在rtabc中，ab1，bac60，bc，ac2取中点，连，则paac2，pcpa平面abcd，平面abcd，pa，又acd90，即，pc （2）证法一：取ad中点m，连em，cm则empaem 平面pab，pa平面pab，em平面pab 在rtacd中，cad60，acam2，acm60而bac60，mcabmc 平面pab，ab平面pab，mc平面pab emmcm，平面emc平面pabec平面emc，ec平面pab 证法二：延长dc、ab，设它们交于点n，连pnnacdac60，accd，c为nd的中点 e为pd中点，ecpn ec 平面pab，pn 平面pab，ec平面pab (3)由(1)知ac2，在rtacd中，ac2，cad60，cd2，得 则v 20解：（1）连bd，四边形abcd菱形， adab， ba