江苏省南通市海门市南东洲国际学校九年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省南通市海门市南东洲国际学校2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母代号填到答题卡相应位置上1下列各点中，在函数的图象上的是( )a（2，1）b（2，1）c（2，2）d（1，2）2两个相似三角形的面积比为1：4，则它们对应的中线的比为( )a1：2b2：1c1：d：13三角形的内心是( )a三边垂直平分线的交点b三条角平分线的交点c三条高所在直线的交点d三条中线的交点4三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是( )abcd5如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )a2cm2b4cm2c8cm2d16cm26函数y=k（x1）与y=在同一直角坐标系内的图象大致是( )abcd7一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为( )a30cm2b25cm2c50cm2d100cm28已知点a在双曲线y=上，点b在直线y=x4上，且a，b两点关于y轴对称设点a的坐标为（m，n），则+的值是( )a10b8c6d49如图，正方形oabc，adef的顶点a，d，c在坐标轴上，点f在ab上，点b，e在函数y=（x0）的图象上，则点e的坐标是( )a（+1，1）b（3+，3）c（1，+1）d（3，3+）10如图，在平面直角坐标系中，四边形obcd是边长为4的正方形，平行于对角线bd的直线l从o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形obcd的面积为s，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映s与t之间函数关系的图象是( )abcd二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上11任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于_12abc中，a、b都是锐角，若sina=，cosb=，则c=_13一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高_米14若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，那该圆锥的侧面积是_15在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为_16如图rtabc内接于o，bc为直径，ab=4，ac=3，d是的中点，cd与ab的交点为e，则等于_17如图，在直角形坐标系中有两点a（6，0）、b（0，8），点c为ab的中点，点d在x轴上，当点d的坐标为_时，由点a、c、d组成的三角形与aob相似18如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab经过点a（4，0）、b（0，4），o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为_三、解答题（本大题共10小题，共96分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：2sin45+（2）0（）14sin30cos45+tan6020在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点p的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点p所有可能的坐标；（2）求点p（x，y）在函数y=x+5图象上的概率21如图，abfc，d是ab上一点，df交ac于点e，de=fe，分别延长fd和cb交于点g（1）求证：adecfe；（2）若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的长22如图，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将obc放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出b、c两点的对应点b、c的坐标；（3）如果obc内部一点m的坐标为（x，y），写出m的对应点m的坐标23如图，直线y=mx与双曲线y=相交于a、b两点，a点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围；（3）计算线段ab的长24如图，cd是o的直径，且cd=2cm，点p为cd的延长线上一点，过点p作o的切线pa，pb，切点分别为点a，b（1）连接ac，若apo=30，试证明acp是等腰三角形；（2）填空：当dp=_cm时，四边形aobd是菱形；当dp=_cm时，四边形aobp是正方形25如图，在电线杆上的c处引拉线ce、cf固定电线杆，拉线ce和地面成60角，在离电线杆6米的b处安置测角仪，在a处测得电线杆上c处的仰角为30，已知测角仪高ab为1.5米，求拉线ce的长（结果保留根号）26如图，等腰abc中，ac=bc=6，ab=8以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，dfac，垂足为f，交cb的延长线于点e（1）求证：直线ef是o的切线；（2）连接bg，求singbc的值27（14分）如图，在矩形abcd中，ab=m（m是大于0的常数），bc=8，e为线段bc上的动点（不与b、c重合）连接de，作efde，ef与射线ba交于点f，设ce=x，bf=y（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使def为等腰三角形，m的值应为多少？28（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点a（3，0），b（1，0），与y轴相交于点c，o1为abc的外接圆，交抛物线于另一点d（1）求抛物线的解析式；（2）求coscab的值和o1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为p，连接bp，cp，bd，m为弦bd中点，若点n在坐标平面内，满足bmnbpc，请直接写出所有符合条件的点n的坐标2015-2016学年江苏省南通市海门市南东洲国际学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母代号填到答题卡相应位置上1下列各点中，在函数的图象上的是( )a（2，1）b（2，1）c（2，2）d（1，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】反比例函数的比例系数为2，找到横纵坐标的积等于2的坐标即可【解答】解：a、21=2，不符合题意，b、21=1，符合题意；c、22=4，不符合题意；d、12=2，不符合题意；故选b【点评】考查反比例函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：反比例函数图象上点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数2两个相似三角形的面积比为1：4，则它们对应的中线的比为( )a1：2b2：1c1：d：1【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解即可【解答】解：两个相似三角形的面积比为1：4它们的相似比为1：2它们对应的中线的比为1：2故选a【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比3三角形的内心是( )a三边垂直平分线的交点b三条角平分线的交点c三条高所在直线的交点d三条中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据三角形内心的性质求解【解答】解：三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点故选b【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点记住三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角4三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan的值是( )abcd【考点】锐角三角函数的定义【专题】压轴题；网格型【分析】根据三角函数的定义就可以解决【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，tan=故选a【点评】本题考查了锐角三角函数的定义5如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )a2cm2b4cm2c8cm2d16cm2【考点】相似多边形的性质【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析【解答】解：长为8cm、宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是4：8=1：2，因而面积的比是1：4，因而留下矩形的面积是32=8cm2故选：c【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形面积之比等于相似比的平方6函数y=k（x1）与y=在同一直角坐标系内的图象大致是( )abcd【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数的特点解答【解答】解：当k0时，k0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=k（x1）的图象过一、二、四象限，选项a符合；当k0时，k0，反比例函数y=的图象在二、四象限，一次函数y=k（x1）的图象过一、三、四象限，无选项符合故选a【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限7一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为( )a30cm2b25cm2c50cm2d100cm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解【解答】解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，则此圆锥的底面积为：（）2=25cm2故选b【点评】本题考查了圆锥的三视图，正确理解三视图得到：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm是关键8已知点a在双曲线y=上，点b在直线y=x4上，且a，b两点关于y轴对称设点a的坐标为（m，n），则+的值是( )a10b8c6d4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】压轴题【分析】先根据a、b两点关于y轴对称用m、n表示出点b的坐标，再根据点a在双曲线y=上，点b在直线y=x4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：点a的坐标为（m，n），a、b两点关于y轴对称，b（m，n），点a在双曲线y=上，点b在直线y=x4上，n=，m4=n，即mn=2，m+n=4，原式=10故选：a【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键9如图，正方形oabc，adef的顶点a，d，c在坐标轴上，点f在ab上，点b，e在函数y=（x0）的图象上，则点e的坐标是( )a（+1，1）b（3+，3）c（1，+1）d（3，3+）【考点】坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】因为正方形oabc，点b在反比例函数y=（x0）上，故可设点b的坐标为（a，a），得a=2又因为adef是正方形，所以e点横坐标和纵坐标相隔2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选项a【解答】解：正方形oabc，点b在反比例函数y=（x0）上，设点b的坐标为（a，a）aa=4，a=2（负值舍去）设点e的横坐标为b，则纵坐标为b2，代入反比例函数中y=，即：b2=解之，得b=+1（负值舍去），即e点坐标为：（+1，1）（亦可如此，点e的横坐标和纵坐标相隔2，比较四个选项可知a正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算）故选：a【点评】解决本题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点10如图，在平面直角坐标系中，四边形obcd是边长为4的正方形，平行于对角线bd的直线l从o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形obcd的面积为s，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映s与t之间函数关系的图象是( )abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】动点型【分析】根据三角形的面积即可求出s与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象【解答】解：当0t4时，s=tt=t2，即s=t2该函数图象是开口向上的抛物线的一部分故b、c错误；当4t8时，s=16（8t）（8t）=t2+8t16该函数图象是开口向下的抛物线的一部分故a错误故选：d【点评】本题考查了动点问题的函数图象本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上11任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于【考点】概率公式【分析】由任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的有2种情况，任意抛掷一枚均匀的骰子一次，朝上的点数大于4的概率等于：=故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12abc中，a、b都是锐角，若sina=，cosb=，则c=60【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理【专题】计算题【分析】先根据特殊角的三角函数值求出a、b的度数，再根据三角形内角和定理求出c即可作出判断【解答】解：abc中，a、b都是锐角sina=，cosb=，a=b=60c=180ab=1806060=60故答案为：60【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单13一棵高3米的小树影长为4米，同时临近它的一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高18米【考点】相似三角形的应用【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出楼房的高度即可【解答】解：在同一时刻物高与影长成正比例3：4=楼房的高度：24楼房的高度为18米；故答案为：18【点评】此题考查了在同一时刻物高与影长成正比例的知识，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答14若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，那该圆锥的侧面积是15【考点】圆锥的计算【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=523=15故答案为：15【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三视图15在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3y1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可【解答】解：k220，函数应在二四象限，若x10，x20，说明横坐标为2，1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，y1y2即y3y1y2【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较16如图rtabc内接于o，bc为直径，ab=4，ac=3，d是的中点，cd与ab的交点为e，则等于3【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】利用垂径定理的推论得出doab，af=bf，进而得出df的长和defcea，再利用相似三角形的性质求出即可【解答】解：连接do，交ab于点f，d是的中点，doab，af=bf，ab=4，af=bf=2，fo是abc的中位线，acdo，bc为直径，ab=4，ac=3，bc=5，do=2.5，df=2.51.5=1，acdo，defcea，=，=3故答案为：3【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出defcea是解题关键17如图，在直角形坐标系中有两点a（6，0）、b（0，8），点c为ab的中点，点d在x轴上，当点d的坐标为（3，0）或（，0）时，由点a、c、d组成的三角形与aob相似【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质【分析】先根据勾股定理求出ab的长，进而可得出ac的长，再根据aobadc与aobacd两种情况进行讨论【解答】解：在直角形坐标系中有两点a（6，0）、b（0，8），oa=6，ob=8，ab=10点c为ab的中点，ac=5当aobadc时，=，即=，解得ad=3，od=oaad=63=3，d（3，0）；当aobacd时，=，即=，解得ad=，adoa=6=，d（，0）综上所述，d点坐标为（3，0）或（，0）【点评】本题考查的是相似三角形的判定定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解18如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab经过点a（4，0）、b（0，4），o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为【考点】切线的性质；坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形；矩形的判定与性质【专题】压轴题；推理填空题【分析】连接op根据勾股定理知pq2=op2oq2，当opab时，线段op最短，即线段pq最短【解答】解：连接op、oqpq是o的切线，oqpq；根据勾股定理知pq2=op2oq2，当poab时，线段pq最短；又a（4，0）、b（0，4），oa=ob=4，ab=4op=ab=2，pq=；故答案为：【点评】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题三、解答题（本大题共10小题，共96分）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19计算：2sin45+（2）0（）14sin30cos45+tan60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=22+13=2；原式=4+=21+3=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点p的坐标（x，y）（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点p所有可能的坐标；（2）求点p（x，y）在函数y=x+5图象上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【专题】分类讨论【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到p的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1）点p所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； （2）共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）点p（x，y）在函数y=x+5图象上的概率为：p=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21如图，abfc，d是ab上一点，df交ac于点e，de=fe，分别延长fd和cb交于点g（1）求证：adecfe；（2）若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的长【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行线的性质可得：a=fce，再根据对顶角相等以及全等三角形的判定方法即可证明：adecfe；（2）由abfc，可证明gbdgcf，根据给出的已知数据可求出cf的长，即ad的长，进而可求出ab的长【解答】（1）证明：abfc，a=fce，在ade和cfe中，adecfe（aas）；（2）解：abfc，gbdgcf，gb：gc=bd：cf，gb=2，bc=4，bd=1，2：6=1：cf，cf=3，ad=cf，ab=ad+bd=4【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，题目的设计很好，难度一般22如图，已知o是坐标原点，b、c两点的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将obc放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出b、c两点的对应点b、c的坐标；（3）如果obc内部一点m的坐标为（x，y），写出m的对应点m的坐标【考点】作图-位似变换；点的坐标【专题】作图题【分析】（1）延长bo，co到bc，使ob，oc的长度是ob，oc的2倍顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出b、c的坐标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以2的坐标，所以m的坐标为（x，y），写出m的对应点m的坐标为（2x，2y）【解答】解：（1）（2）b（6，2），c（4，2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以2的坐标，所以m的坐标为（x，y），写出m的对应点m的坐标为（2x，2y）【点评】本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键很多信息是需要从图上看出来的23如图，直线y=mx与双曲线y=相交于a、b两点，a点的坐标为（1，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围；（3）计算线段ab的长【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合；待定系数法【分析】（1）把a的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出b的坐标，根据a、b的坐标结合图象即可得出答案；（3）根据a、b的坐标利用勾股定理分别求出oa、ob，即可得出答案【解答】解：（1）把a（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函数的表达式是y=；（2）把a（1，2）代入y=mx得：m=2，即直线的解析式是y=2x，解方程组得出b点的坐标是（1，2），当mx时，x的取值范围是1x0或x1；（3）过a作acx轴于c，a（1，2），ac=2，oc=1，由勾股定理得：ao=，同理求出ob=，ab=2【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大24如图，cd是o的直径，且cd=2cm，点p为cd的延长线上一点，过点p作o的切线pa，pb，切点分别为点a，b（1）连接ac，若apo=30，试证明acp是等腰三角形；（2）填空：当dp=1cm时，四边形aobd是菱形；当dp=1cm时，四边形aobp是正方形【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定【分析】（1）利用切线的性质可得ocpc利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得acp=30，从而求得（2）要使四边形aobd是菱形，则oa=ad=od，所以aop=60，所以op=2oa，dp=od要使四边形aobp是正方形，则必须aop=45，oa=pa=1，则op=，所以dp=op1【解答】解：（1）连接oa，acpa是o的切线，oapa，在rtaop中，aop=90apo=9030=60，acp=30，apo=30acp=apo，ac=ap，acp是等腰三角形（2）dp=1，理由如下：四边形aobd是菱形，oa=ad=od，aop=60，op=2oa，dp=oddp=1，dp=，理由如下：四边形aobp是正方形，aop=45，oa=pa=1，op=，dp=op1dp=【点评】本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键25如图，在电线杆上的c处引拉线ce、cf固定电线杆，拉线ce和地面成60角，在离电线杆6米的b处安置测角仪，在a处测得电线杆上c处的仰角为30，已知测角仪高ab为1.5米，求拉线ce的长（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】计算题；几何图形问题【分析】由题意可先过点a作ahcd于h在rtach中，可求出ch，进而cd=ch+hd=ch+ab，再在rtced中，求出ce的长【解答】解：过点a作ahcd，垂足为h，由题意可知四边形abdh为矩形，cah=30，ab=dh=1.5，bd=ah=6，在rtach中，tancah=，ch=ahtancah，ch=ahtancah=6tan30=6（米），dh=1.5，cd=2+1.5，在rtcde中，ced=60，sinced=，ce=（4+）（米），答：拉线ce的长为（4+）米【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形26如图，等腰abc中，ac=bc=6，ab=8以bc为直径作o交ab于点d，交ac于点g，dfac，垂足为f，交cb的延长线于点e（1）求证：直线ef是o的切线；（2）连接bg，求singbc的值【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】（1）连接od，根据等腰三角形中等边对等角即可证得：odb=a，则odac，再依据dfac，即可证得odef，从而证得ef是圆的切线；（2）根据bg是直角abg与直角bgc的公共边，依据勾股定理即可得到关于ag的方程，解得ag的长，则依据正切的定义即可求解【解答】（1）证明：如图，连接od，则 od=obcba=odbac=bc，cba=aodb=aodac，ode=cfedfac于f，cfe=90ode=90odefef是o的切线解：（ 2 ）bc是直径，bgc=90，设 cg=x，则 ag=accg=6x在rtbga中，bg2=ab2ag2=82（6x）2在rtbgc中，bg2=bc2cg2=62x2则82（6x）2=62x2解得 x=，即cg=在rtbgc中，singbc=【点评】本题考查切线的判定及三角函数，证明切线的问题常用的方法是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题27（14分）如图，在矩形abcd中，ab=m（m是大于0的常数），bc=8，e为线段bc上的动点（不与b、c重合）连接de，作efde，ef与射线ba交于点f，设ce=x，bf=y（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使def为等腰三角形，m的值应为多少？【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质【专题】压轴题；动点型【分析】（1）利用互余关系找角相等，证明befcde，根据对应边的比相等求函数关系式；（2）把m的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值；（3）def=90，只有当de=ef时，def为等腰三角形，把条件代入即可【解答】解：（1）e