江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）高三数学上学期期中质量抽测试题.doc

1 江苏徐州 淮安 连云港 宿迁四市江苏徐州 淮安 连云港 宿迁四市 2015 20162015 2016 学年度第一学期高学年度第一学期高 三期中抽测数学试题三期中抽测数学试题 参考公式 参考公式 1 样本数据的方差其中 n xxx 21 1 2 1 2 n i i xx n s 1 1 n i i x n x 2 锥体的体积公式 其中s是锥体的底面积 h是高 3 1 shv 体 体体 体 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共计分 共计 7070 分 请把答案填写在答题卡相应位分 请把答案填写在答题卡相应位 置上 置上 1 已知集合则 11 xxa za 2 若复数为虚数单位 是纯虚数 则实iimiz 2 1 数的值为 m 3 数据 10 6 8 5 6 的方差 2 s 4 抛掷甲 乙两枚质地均匀且四面上分别标有 1 2 3 4 的正四面体 记底面上的数字分别为 则为整数yx y x 的概率是 5 已知双曲线的一条渐近线方程为 0 1 2 2 2 m m y x 则 0 3 yx m 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页包含填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 本卷满分 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后请将答题卡交回 2 答题前请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效 作答必须用 0 5 毫 米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整笔迹清楚 4 如需作图须用 2b 铅笔绘 写清楚线条 符号等须加黑 加粗 5 请保持答题卡卡面清洁不要折叠 破损 一律不准使用胶带纸 修正液 可擦洗的圆珠笔 1 2 ns 8 n y 输出 s 结束 开始 s s 1 1 1 nn 第 6 题图 2 6 执行如图所示的算法流程图 则输出的结果是 7 底面边长为 2 侧棱长为的正四棱锥的体积为 3 8 在等比数列中 若则 n a 1 4 1 4531 aaaa 7 a 9 已知则向量的夹角为 2 1 2 1 bababa 10 直线被圆截得的弦长为 2 则实数的值是 01 yax02 22 aaxyxa 11 将函数则不等式的解集为 2 2 xxxf 2 log2fxf 12 将函数的图象向左平移个单位 若所得图象过点 则的xy2sin 0 2 3 6 最小值为 13 在中 角的平分线与边上的中线交于点 若abc 3 2 acabaabo 则的值为 ryxacyabxao yx 14 已知函数为自然对数的底数 若存在实exexf x 2 1 3 2 aaxxxg 数 使得且则实数的取值范围是 21 x x 0 21 xgxf 1 21 xxa 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共计小题 共计 9090 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 在锐角 中 角所对的边分别为且abccba 6 4 cbcba 32sin ba 1 求角的大小 a 2 若为的中点 求线段的长 dbcad 3 16 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥中 与交于点且平面abcdp acbdaccdab bd o 平面为棱上一点 paceabcd pa 1 求证 oebd 2 若求证 平面 2 2epaecdab eo pbc 17 本小题满分 14 分 已知数列满足 且 n a 2 21 rknnkaaa nnn 4 2 531 aaa 1 若求数列的前项和 0 k n an n s 2 若求数列的通项公式 1 4 a n a n a 18 本小题满分 16 分 如图 墙上有一壁画 最高点离地面 4 米 最低点离地面 2 米 观察者从距离墙ab 米 离地面高米的处观赏该壁画 设观赏视角 1 xx 21 aac acb 1 若问 观察者离墙多远时 视角最大 5 1 a 2 若当变化时 求的取值范围 2 1 tan ax p e ab c d o 第 16 题图 a 2 4 x a b c 第 18 题图 4 19 本小题满分 16 分 如图 椭圆的上 下顶点分别为 右焦点为点在椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x cba fp 上 且c afop 1 若点坐标为求椭圆的方程 p 1 3 c 2 延长交椭圆于点 若直线的斜率是直线的斜率的 2 倍 求椭圆的afcqopbqc 离心率 3 求证 存在椭圆 使直线平分线段caf op 20 本小题满分 16 分 已知函数 1cos 2 raaxxxf 1 求证 函数是偶函数 xf 2 当求函数在上的最大值和最小值 1 a xf 3 若对于任意的实数恒有求实数的取值范围 x 0 xfa o a p f b q x y 第 19 题图 5 徐州市徐州市 20152015 20162016 学年度高三第一学期期中质量抽测学年度高三第一学期期中质量抽测 数学数学 附加题附加题 21 选做题选做题 本题包括本题包括四个小题 请选定其中两个小题 并在相应的答题区域内四个小题 请选定其中两个小题 并在相应的答题区域内dcba 作答 若多做 则按作答的前两小题评分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤作答 若多做 则按作答的前两小题评分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 a a 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 是 的直径 与 相切于点为线段上一点 连结分别abocboeb cb aeac 交 于两点 连结并延长交于点若求线段ogd dgcb f 3 1 3 gaegefeb 的长 ce 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页包含填空题 第 1 题 第 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 本卷满分 160 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后请将答题卡交回 2 答题前请您务必将自己的姓名 准考证号用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的 规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效 作答必须用 0 5 毫 米黑色墨水的签字笔 请注意字体工整笔迹清楚 4 如需作图须用 2b 铅笔绘 写清楚线条 符号等须加黑 加粗 5 请保持答题卡卡面清洁不要折叠 破损 一律不准使用胶带纸 修正液 可擦洗的圆珠笔 a f b g d o ec 第 21 a 图 6 b b 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知矩阵向量 若求实数的值 12 11 1 21 b x a y 2 ba yx c c 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 已知直线 的参数方程为为参数 以坐标原点为极点 轴的非半轴为极lt ty tx 2 2 2 2 1 x 轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为若直线 与曲线交于两c cos2sin2 lcba 点 求线段的长 ab 选做题选做题 第 22 题 第 23 题 每题 10 分 共计 20 分 请在答题卡指定区域内作答 解答 题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 已知某校有甲 乙两个兴趣小组 其中甲组有 2 名男生 3 名女生 乙组有 3 名男生 1 名 女生 学校计划从两兴趣小组中随机各选 2 名成员参加某项活动 1 求选出的 4 名选手中恰好有 1 名女生的选派方法数 2 记x x为选出的 4 名选手的人数 求x x的概率分布和数学期望 23 本小题满分 10 分 已知抛物线过点 直线 过点与抛物线交于两点 c 0 2 2 ppyx 1 2 l 1 0 pcba 点关于轴的对称点为 连接 ay aba 1 求抛物线标准方程 c 2 问直线是否过定点 若是 求出定点坐标 若不是 请说明理由 ba b p a a o 第 23 题图 x y 7 徐州市 2015 2016 学年度高三年级摸底考试 数学 i 参考答案及评分标准 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 请把答案填写在答题卡相应位置 1 2 3 4 5 6 7 1 0 1 2 16 5 1 2 3 3 1 4 3 8 4 9 10 11 12 13 14 2 3 2 0 1 4 6 5 8 2 3 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 小题 1515 1717 每小题每小题 1414 分 分 1818 2020 每小题每小题 1616 分 共计分 共计 9090 分 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或计算步骤 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或计算步骤 15 1 由正弦定理 得 2 分sinsinabba 因为b 4 所以 4 分sin2 3ab 3 sin 2 a 又 所以 6 分 0 2 a 3 a 2 若b 4 c 6 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos a 16 36 2 24 28 1 2 所以a 8 分2 7 又因为 所以 从而 10 分 sin2 3ab 21 sin 7 b 2 7 cos 7 b 因为为的中点 所以 dbcbddc7 在由余弦定理 得 abd 222 2cosadabbdab bdb 即 所以 14 分 2 2 7 36726719 7 ad 19ad 16 1 因为平面底面 平面底面 pac abcdpac abcdac bdac 平面 所以平面 又因为平面 bd abcdbd pacoe pac 所以 6 分bdoe 2 因为 与交于 所以 abcd2abcd acbdo 1 2co oacd ab 又因为 所以 所以 又因为平面 2aeep co oape ea eopcpc pbc 平面 所以平面 14 分eo pbc eopbc 8 17 1 当时 即 0k 12 2 nnn aaa 211nnnn aaaa 所以 数列是等差数列 2 分 n a 设数列公差为 则解得 4 分 n ad 1 1 2 264 a ad 1 2 4 3 a d 所以 6 分 2 1 1 1 428 2 22333 n n nn n snadnnn 2 由题意 即 所以 8 分 435 2aaak 24k 2k 又 所以 由 43221 22326aaaaa 2 3a 12 22 nnn aaa 得 211 2 nnnn aaaa 所以 数列是以为首项 为公差的等差数列 1nn aa 21 1aa 2 所以 10 分 1 23 nn aan 当时 有 2n 1 2 1 3 nn aan 于是 12 2 2 3 nn aan 23 2 3 3 nn aan 32 223aa 21 2 13aa 叠加得 1 2 12 1 3 1 2 n aannn 所以 13 分 2 1 23 1 241 2 2 n n n annnn 又当时 也适合 1n 1 2a 所以数列的通项公式为 14 分 n a 2 41 n annn n 18 1 当时 过作的垂线 垂足为 1 5a cabd 则 且 0 5bd acdbcd 由已知观察者离墙米 且 x1x 则 2 分 0 52 5 tan tanbcdacd xx 所以 tantan acdbcd 22 2 50 52 222 5 2 5 0 51 251 25 55 11 2 4 xxx x xxx 当且仅当时 取 6 分 5 1 2 x 又因为在上单调增 所以 当观察者离墙米时 视角最大 8 分tan 0 2 5 2 2 由题意得 又 24 tan tan aa bcdacd xx 1 tan 2 所以 10 分 2 21 tantan 2 4 2 x acdbcd xaa 所以 22 684aaxx b a a c d 4 2 x 第 18 题图 9 当时 所以 12a 2 0683aa 2 043xx 即 解得或 14 分 2 2 40 430 xx xx 01x 34x 又因为 所以 1x 34x 所以的取值范围为 16 分x 3 4 19 1 因为点 所以 3 1 p 1 3 op k 又因为afop 1 1 3 b c 所以 所以 2 分3cb 22 34ab 又点在椭圆上 所以 3 1 p 22 31 1 ab 解之得 故椭圆方程为 4 分 22 1313 34 ab 22 1 1313 34 xy 2 由题意 直线af的方程为 与椭圆方程1 xy cb c 22 22 1 xy ab 联立消去 得 y 22 2 22 2 0 acx x a cc 解得或 所以点的坐标为 7 分0 x 2 22 2a c x ac q 222 2222 2 a cb ca acac 所以直线的斜率为 bq 22 22 22 22 2 bq b ca b bc ac k a ca ac 由题意得 所以 9 分 2 2cbc ba 22 2ab 所以椭圆的离心率 10 分 2 2 2 1 2 cb e aa 3 因为线段op垂直af 则直线op的方程为 cx y b 与直线af的方程联立 解得两直线交点的坐标 1 xy cb 22 22 b c bc aa 因为线段op被直线af平分 所以p点坐标为 12 分 22 22 22 b cbc aa 由点p在椭圆上 得 4224 642 44 1 b cb c aa b 又 设 得 14 分 222 bac 2 2 c t a 22 4 1 1ttt 令 2232 4 1 14 1f ttttttt 所以函数单调增 又 所以 2 4 221 0fttt f t 0 10f 1 30f 在区间上有解 即 式方程有解 0f t 0 1 故存在椭圆 使线段op被直线af垂直平分 16 分c 10 20 1 函数的定义域为 r r f x 因为 22 cos 1cos1 fxxaxxaxf x 所以函数是偶函数 3 分 f x 2 当时 则 1a 2 cos1f xxx sin2fxxx 令 则 所以是增函数 sin2g xfxxx cos20g xx fx 又 所以 所以在 0 上是增函数 0 0f 0fx f x 又函数是偶函数 f x 故函数在 上的最大值是 2 2 最小值为 0 8 f x 分 3 sin2fxxax 令 则 sin2g xfxxax cos2g xxa 当时 所以是增函数 1 2 a cos20g xxa fx 又 所以 所以在 0 上是增函数 0 0f 0fx f x 而 是偶函数 0 0f f x 故恒成立 12 分 0f x 当时 所以是减函数 1 2 a cos20g xxa fx 又 所以 所以在 0 上是减函数 0 0f 0fx f x 而 是偶函数 所以 与矛盾 故舍去 14 分 0 0f f x 0f x 0f x 当时 必存在唯一 0 使得 11 22 a 0 x 0 0g x 因为在 0 上是增函数 cos2g xxa 所以当x 0 x0 时 即在 0 x0 上是减函数 0g x fx 又 所以当x 0 x0 时 即在 0 x0 上是减函数 0 0f 0fx f x 而 所以当x 0 x0 时 与矛盾 故舍去 0 0f 0f x 0f x 综上 实数a的取值范围是 16 分 1 2 11 江苏徐州 淮安 连云港 宿迁四市 2015 2016 学年度第一学期高三期中抽测数学试题数学数学 参考参考 答案及评分标准答案及评分标准 21 选做题 a a 因为 所以 又因为 2 eg eaeb 1 3egga 4eaegga 则2 eb 又 所以 2 3 ef 4 3 fb 4 分3ebef 连结 bd 则abdagd 90 abddab 90 ccab 所以 cagd 所以180 cdge 所以 c e g d四点共圆 8 分 所以 2 fbfcfefdfg 所以 8 3 fc 10 分2cecfef b b 4 分 22 2 y xy a 2 4 y y b 由得解得 10 分a b 222 24 yy xyy 1 4 2 xy c c 由 可得 2 2 sin 2 cos 2sin2cos 所以曲线c的直角坐标方程为x2 y2 2y 2x 标准