江苏省南通市通州区九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省南通市通州区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c圆d正五边形2下列各点中，在函数y=图象上的是（）a（1，4）b（2，2）c（1，4）d（4，1）3如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为（）a1b2c3d44如图，o的弦ab=8，omab于点m，且om=3，则o的半径为（）a8b4c10d55抛物线y=x2+4x5的对称轴为（）ax=4bx=4cx=2dx=26如图，把abc绕点c按顺时针方向旋转35，得到abc，ab交ac于点d若adc=90，则a的度数为（）a35b45c55d657已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）a12cm2b15cm2c20cm2d25cm28如图，下列条件不能判定abdcba的是（）abad=cbadb=baccab2=bdbcd =9“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）p21”参考上述教材中的话，判断方程x22x=2实数根的情况是（）a有三个实数根b有两个实数根c有一个实数根d无实数根10如图，abc内接于o，acb=30，在cb的延长线上取一点d，使得ad=ac，若o的半径等于1，则od的长不可能为（）a3b2.5c2d1.5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为12质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为13如图，ab为o的直径，cd是o的弦，adc=54，则bac=14将抛物线y=2x2向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为15在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为50m，则这栋楼的高度为m16以点a（1，2）为中心，把点b（0，2）顺时针旋转90，得到点c，则点c的坐标为17如图，半径为1的o与正五边形abcde相切于点a、c，则劣弧的长度为18如图，已知点a、b在双曲线y=（m0）上，点c、d在双曲线y=（n0）上，acbdy轴，ac=3，bd=4，ac与bd的距离为7，则mn的值为三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知二次函数y=x22x3（1）用配方法将解析式化为y=（xh）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标20如图，dae是o的内接四边形abcd的一个外角，且dae=dac求证：db=dc21已知反比例函数y=（m为常数，且m5）（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值22如图，abc中，cd是边ab上的高，且=（1）求证：acdcbd；（2）求acb的大小23如图，线段ab绕点o顺时针旋转一定的角度得到线段a1b1（1）用直尺和圆规作出旋转中心o（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接oa、oa1、ob、ob1，添加一定的条件，可以求出线段ab扫过的面积（不再添加字母和辅助线，线段的长可用a、b、c表示，角的度数可用、表示）你添加的条件是24有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率25如图，ac切o于点c，ab过圆心o交o于点b、d，且ac=bc，（1）求a的度数；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积26如图，正方形abcd，efgh的中心p，q都在直线l上，efl，ac=eh正方形abcd以1cm/s的速度沿直线l向正方形efgh移动，当点c与hg的中点i重合时停止移动设移动时间为x s时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm2，y与x的函数图象如图根据图象解答下列问题：（1）ac=cm；（2）求a的值，并说明点m所表示的实际意义；（3）当x取何值时，重叠部分的面积为1cm2？27如图，abc中，ab=ac=8，bc=12，点p、q分别在ab、bc边上，且aqp=b（1）求证：bqpcaq；（2）若bp=4.5，求bpq的度数；（3）若在bc边上存在两个点q，满足aqp=b，求bp长的取值范围28如图，经过点a（0，2）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点b（1，0）和c，d为第四象限内抛物线上一点（1）求抛物线的解析式；（2）过点d作y轴的平行线交ac于点e，若ad=ae，求点d的坐标；（3）连接bd交ac于点f，求的最大值2015-2016学年江苏省南通市通州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）a等边三角形b平行四边形c圆d正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形；b、不是轴对称图形，是中心对称图形；c、是轴对称图形，也是中心对称图形；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故选b【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2下列各点中，在函数y=图象上的是（）a（1，4）b（2，2）c（1，4）d（4，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别把各点代入反比例函数的解析式进行检验即可【解答】解：a、当x=1时，y=4，此点在函数图象上，故本选项正确；b、当x=1时，y=22，此点不在函数图象上，故本选项错误；c、当x=1时，y=44，此点不在函数图象上，故本选项错误；d、当x=4时，y=11，此点不在函数图象上，故本选项错误故选a【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为（）a1b2c3d4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：debc，即，解得：ec=2，故选：b【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键4如图，o的弦ab=8，omab于点m，且om=3，则o的半径为（）a8b4c10d5【考点】垂径定理；勾股定理【分析】先由垂径定理求出am，再由勾股定理求出oa即可【解答】解：omab，am=ab=4，由勾股定理得：oa=5；故选：d【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出oa是解决问题的关键5抛物线y=x2+4x5的对称轴为（）ax=4bx=4cx=2dx=2【考点】二次函数的性质【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据其对称轴方程即可得出结论【解答】解：抛物线的解析式为y=x2+4x5，a=，b=4，其对称轴直线x=4故选a【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线线x=是解答此题的关键6如图，把abc绕点c按顺时针方向旋转35，得到abc，ab交ac于点d若adc=90，则a的度数为（）a35b45c55d65【考点】旋转的性质【专题】计算题【分析】先根据旋转的性质得aca=35，a=a，然后利用互余计算出a的度数，从而得到a的度数【解答】解：abc绕点c按顺时针方向旋转35得到abc，aca=35，a=a，adc=90，a=9035=55，a=55故选c【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等7已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积为（）a12cm2b15cm2c20cm2d25cm2【考点】圆锥的计算【分析】首先根据母线长和高求得底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的母线长为5cm，高为4cm，底面圆的半径为3cm，圆锥的侧面积=35=15（cm2）故选b【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式：s侧=2rl=rl8如图，下列条件不能判定abdcba的是（）abad=cbadb=baccab2=bdbcd =【考点】相似三角形的判定【分析】由b是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得a与b正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得c正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：b是公共角，当abd=c或adb=bac时，abdcba（有两角对应相等的三角形相似）；故a与b正确；当时，即ab2=bdbc，则abdcba（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故c正确；当时，b不是夹角，故不能判定abd与cba相似，故d错误故选d【点评】此题考查了相似三角形的判定此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用9“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根苏科版数学九年级（下册）p21”参考上述教材中的话，判断方程x22x=2实数根的情况是（）a有三个实数根b有两个实数根c有一个实数根d无实数根【考点】抛物线与x轴的交点【分析】将方程变形为：（x1）2=1，设y1=1，y2=（x1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可【解答】解：将方程变形1=（x1）2，设y1=1，y2=（x1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：可看出两个函数有一个交点（1，0）故方程x22x=2有一个实数根故选c【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点解答该题时采用了“数形结合”的数学思想，减少了解题过程中的繁琐的计算10如图，abc内接于o，acb=30，在cb的延长线上取一点d，使得ad=ac，若o的半径等于1，则od的长不可能为（）a3b2.5c2d1.5【考点】相交两圆的性质【分析】连接oa、ob，作abd的直径ae，连接be，根据题意判断aob是等边三角形，求出ab=1，根据直角三角形的性质计算即可【解答】解：连接oa、ob，作abd的直径ae，连接be，acb=30，aob=60，aob是等边三角形，ab=0a=1，ad=ac，acb=30，acb=30，ae=2ab=2，od1+2，即od3，故选：a【点评】本题考查的是相交两圆的性质，掌握圆周角定理、等边三角形的性质定理以及含30的直角三角形的性质是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为1：4【考点】相似多边形的性质【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算【解答】解：相似多边形的周长的比是1：2，周长的比等于相似比，因而相似比是1：2，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：4【点评】本题考查相似多边形的性质12质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为【考点】概率公式【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为： =故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13如图，ab为o的直径，cd是o的弦，adc=54，则bac=36【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理得到b=adc=54，acb=90，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：由圆周角定理得，b=adc=54，ab为o的直径，acb=90，bac=90b=36，故答案为：36【点评】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半和半圆（或直径）所对的圆周角是直角是解题的关键14将抛物线y=2x2向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为y=2（x1）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=2x2右平移1个单位，所得函数解析式为：y=2（x1）2故答案为：y=2（x1）2【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键15在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为50m，则这栋楼的高度为30m【考点】相似三角形的应用【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设这栋楼的高度为x米，由题意得， =，解得x=30故答案为：30【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记16以点a（1，2）为中心，把点b（0，2）顺时针旋转90，得到点c，则点c的坐标为（3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】如图作aeob，cmob，afcm垂足分别为e、m、f，利用aebafc即可解决问题【解答】解：如图作aeob，cmob，afcm垂足分别为e、m、faem=emf=afm=90，四边形aemf是矩形，eaf=90，ae=fm=2bac=90，eaf=bac，eab=fac，在aeb和afc中，aebafc，ae=af=2，be=cf=1，cm=3，点c（3，3）故答案为c（3，3）【点评】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，构造全等三角形是解决问题的关键17如图，半径为1的o与正五边形abcde相切于点a、c，则劣弧的长度为【考点】弧长的计算；切线的性质；正多边形和圆【专题】计算题【分析】连接oa、oc，如图，根据正多边形内角和公式可求出e、d，根据切线的性质可求出oae、ocd，从而可求出aoc，然后根据圆弧长公式即可解决问题【解答】解：连接oa、oc，如图五边形abcde是正五边形，e=d=108ae、cd与o相切，oae=ocd=90，aoc=（52）1809010810890=144，的长为=故答案为【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、圆弧长公式等知识，求出圆弧所对应的圆心角是解决本题的关键18如图，已知点a、b在双曲线y=（m0）上，点c、d在双曲线y=（n0）上，acbdy轴，ac=3，bd=4，ac与bd的距离为7，则mn的值为12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设a（x，），则c（x，），根据ac与bd的距离为7可得出b（x7，），d（x7，），再由ac=3，bd=4即可得出x的值，进而得出结论【解答】解：点a、b在双曲线y=（m0）上，点c、d在双曲线y=（n0）上，设a（x，），则c（x，）ac与bd的距离为7，b（x7，），d（x7，）ac=3，bd=4，=3，=4，3x=4x28，解得x=4，mn=12故答案为：12【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知二次函数y=x22x3（1）用配方法将解析式化为y=（xh）2+k的形式；（2）求这个函数图象与x轴的交点坐标【考点】二次函数的三种形式【分析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式即可；（2）令y=0，得到关于x的一元二次方程，解方程即可【解答】解：（1）y=（x22x+1）4=（x1）24；（2）令y=0，得x22x3=0，解得x1=3，x2=1，这条抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（1，0）【点评】本题考查的是二次函数的三种形式以及求抛物线与x轴的交点坐标，正确利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键20如图，dae是o的内接四边形abcd的一个外角，且dae=dac求证：db=dc【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【专题】证明题【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角得到dae=dcb，由圆周角定理得到dac=dbc，等量代换得到dcb=dbc，根据等腰三角形的性质得到答案【解答】证明：dae是o的内接四边形abcd的一个外角，dae=dcb，又dae=dac，dcb=dac，又dac=dbc，dcb=dbc，db=dc【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键21已知反比例函数y=（m为常数，且m5）（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由反比例函数y=的性质：当k0时，在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，进而可得：m50，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值【解答】解：（1）在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，m50，解得：m5；（2）将y=3代入y=x+1中，得：x=2，反比例函数y=图象与一次函数y=x+1图象的交点坐标为：（2，3）将（2，3）代入y=得：3=解得：m=1【点评】本题主要考查函数图象的交点及待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键22如图，abc中，cd是边ab上的高，且=（1）求证：acdcbd；（2）求acb的大小【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明acdcbd；（2）由（1）知acdcbd，然后根据相似三角形的对应角相等可得：a=bcd，然后由a+acd=90，可得：bcd+acd=90，即acb=90【解答】（1）证明：cd是边ab上的高，adc=cdb=90，=acdcbd；（2）解：acdcbd，a=bcd，在acd中，adc=90，a+acd=90，bcd+acd=90，即acb=90【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理23如图，线段ab绕点o顺时针旋转一定的角度得到线段a1b1（1）用直尺和圆规作出旋转中心o（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接oa、oa1、ob、ob1，添加一定的条件，可以求出线段ab扫过的面积（不再添加字母和辅助线，线段的长可用a、b、c表示，角的度数可用、表示）你添加的条件是aoa1=，oa=a；ob=b【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】（1）分别作aa1和bb1的垂直平分线，则它们的交点为o点；（2）扇形bcb1减去扇形aoa1等于线段ab扫过的面积，则根据扇形面积公式添加ao a1=，oa=a；ob=b【解答】解：（1）如图，点o为所作；（2）添加的条件为：ao a1=，oa=a；ob=b故答案为【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形利用ab所扫过的面积为两扇形的面积之差是解决（2）问的关键24有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）设两把不同的锁为a、b，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，第三把钥匙为c，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验所有可能结果分别为aa，ab，ac，ba，bb，bc（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等p（一次打开锁）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比25如图，ac切o于点c，ab过圆心o交o于点b、d，且ac=bc，（1）求a的度数；（2）若o的半径为2，求图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）首先连接oc，由ac切o于点c，可得ocac，然后设a=x，由ab=ac以及圆周角定理，可得b=x，aoc=2x，继而求得答案；（2）首先连接cd，易得ocd是等边三角形继而可由s阴影=sacos扇形odc求得答案【解答】解：（1）连接ocac切o于点c，ocacaco=90，设a=x，ac=bc，b=a=xob=oc，ocb=b=xaoc=ocb+b=2x在rtaco中，a+aoc=90，x+2x=90x=30即a=30（2）连接dc在rtaco中，aoc=90a=60又od=oc，ocd是等边三角形cd=od=2，aoc=60bd是直径，dcb=90，bd=4由勾股定理得bc=2ac=bc=2saco=acoc=2，s扇形odc=22=，s阴影=sacos扇形odc=2【点评】此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及扇形的面积此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用26如图，正方形abcd，efgh的中心p，q都在直线l上，efl，ac=eh正方形abcd以1cm/s的速度沿直线l向正方形efgh移动，当点c与hg的中点i重合时停止移动设移动时间为x s时，这两个正方形的重叠部分面积为y cm2，y与x的函数图象如图根据图象解答下列问题：（1）ac=4cm；（2）求a的值，并说明点m所表示的实际意义；（3）当x取何值时，重叠部分的面积为1cm2？【考点】动点问题的函数图象【分析】（1）由这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，求出边长即可得出ac的长；（2）根据第4秒时两点重合，代入求得a的值，当x=4s时，重叠部分面积最大，最大面积为8cm2；（3）依题意，求出每段的函数解析式，把y=1代入函数关系式为相关的函数的解析式，求出时间即可【解答】解：（1）当这两个正方形的重叠部分面积为8时，也就是小正方形的面积为8，得出小正方形的边长为2cm，所以ac=2=4cm故答案为：4（2）当x=4时，点a与点i重合，y=8，a的值为8点m所表示的实际意义为：当x=4s时，重叠部分面积最大，最大面积为8cm2；（3）由题意，可知：当0x2时，y=x2，此时y的取值范围是0y4；当2x6时，y=（x4）2+8，此时y的取值范围是4y8；当6x8时，y=（8x）2，此时y的取值范围是0y4当y=1时，得x2=1，解得x=1（负值舍去），或（8x）2=1，解得x=7或x=9（不合题意，舍去），当x的值为1或7时，重叠部分的面积为1【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是通过图形获取信息，要理清图象的含义即会识图27如图，abc中，ab=ac=8，bc=12，点p、q分别在ab、bc边上，且aqp=b（1）求证：bqpcaq；（2）若bp=4.5，求bpq的度数；（3）若在bc边上存在两个点q，满足aqp=b，求bp长的取值范围【考点】相似形综合题【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到b=c，根据三角形的外角的性质得到pqb=caq，根据相似三角形的判定定理证明结论；（2）根据相似三角形的性质求出bq=6，根据等腰三角形的三线合一得到cqa=90，根据相似三角形的性质得到答案；（3）设bq=x，bp=m，根据相似三角形的性质得到一元二次方程，根据题意和根的判别式计算即可【解答】解：（1）ab=ac，b=caqp=baqp=c又aqb=aqp+pqb，aqb=caq+c，pqb=c