江苏省苏州市高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）苏教版.doc

2012-2013学年江苏省苏州市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上）1（5分）已知集合a=1，2，3，b=x|x3，则ab=1，2考点：交集及其运算专题：计算题分析：直接根据两个集合的交集的定义求得ab解答：解：已知集合a=1，2，3，b=x|x3，则ab=1，2，故答案为 1，2点评：本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2（5分）函数的最小正周期为考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式直接加以计算，即可得到函数的周期解答：解：函数中，振幅a=1，初相=，且=2函数的最小正周期为t=故答案为：点评：本题给出三角函数的表达式，求它的周期，着重考查了三角函数的图象与性质的知识，属于基础题3（5分）命题“x1，2，x24”的否定是x1，2，x24考点：特称命题；命题的否定专题：阅读型分析：直接依据全称命题的否定写出即可解答：解：命题“x1，2，x24”是个全称命题，否定是x1，2，x24，故答案为：x1，2，x24点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化4（5分）双曲线的渐近线方程为考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程解答：解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得的渐近线方程为 化简可得 ，故答案为：点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题5（5分）设i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的虚部为1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的运算法则和虚部的意义即可得出解答：解：复数z满足，化为z（1i）（1+i）=2（23i）（1+i），z=5i，故复数z的虚部为1故答案为1点评：熟练掌握复数的运算法则和虚部的意义是解题的关键6（5分）在等比数列an中，若a10，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=5考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由an是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an0，能求出a3+a5的值解答：解：an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，a32+2a3a5+a52=25，即 （a3+a5）2=25an0，a3+a5=5，故答案为：5点评：本题考查等比数列的性质，是基础题解题时要认真审题，注意完全平方和公式的合理运用，属于中档题7（5分）曲线y=x3x2在点p（2，4）处的切线方程为8xy12=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：由求导公式和法则求出导数，再把x=2代入求出切线的斜率，再代入点斜式方程化为一般式即可解答：解：由题意得，y=3x22x，则点p（2，4）处的切线斜率k=124=8，点p（2，4）处的切线方程是：y4=8（x2），即8xy12=0，故答案为：8xy12=0点评：本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点出的导数值，以及点斜式方程的应用8（5分）（2012浙江）设函数f（x）是定义在r上的周期为2的偶函数，当x0，1时，f（x）=x+1，则=考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值专题：计算题；压轴题分析：利用函数的周期性先把转化成f（），再利用函数f（x）是定义在r上的偶函数转化成f（），代入已知求解即可解答：解：函数f（x）是定义在r上的周期为2的函数，=f（+2）=f（），又函数f（x）是定义在r上的偶函数，f（）=f（），又当x0，1时，f（x）=x+1，有：f（）=+1=，则=故答案为点评：本题主要考查函数的性质中的周期性和奇偶性，属于基础题，应熟练掌握9（5分）已知l，m是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：l，mlm； l，mlm；，； ，ll在上述命题中，所有真命题的序号为考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用线面垂直的性质判断利用线面平行的性质判断利用面面垂直的性质判断利用线面垂直和面面垂直的性质判断解答：解：根据线面垂直的定义可知，当l，m时一定有lm，所以正确当l时无法确定直线l的位置，所以lm或l，m是异面直线，所以错误垂直于同一个平面的两个平面不一定平行，所以错误当l时，有直线l，当l时，结论不成立，所以错误故答案为：点评：本题考查空间直线、平面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直的关系的判断定理和性质定理10（5分）已知，则的值为考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为cos（2+），再利用二倍角公式化为 12，运算求得结果解答：解：已知，则=cos（2+）=cos（2+）=12=12=，故答案为 点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题11（5分）已知函数f（x）=ln（xa）（a为常数）在区间（1，+）上是增函数，则a的取值范围是（，1考点：对数函数的单调性与特殊点专题：函数的性质及应用分析：由条件根据对数函数的定义域可得 1a0，由此求得a的范围解答：解：由于函数f（x）=ln（xa）（a为常数）在区间（1，+）上是增函数，则1a0，求得a1，故答案为 （，1点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，属于中档题12（5分）设p是直线x+yb=0上的一个动点，过p作圆x2+y2=1的两条切线pa，pb，若apb的最大值为60，则b=考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：当po和直线x+yb=0垂直时，apb的最大值为60，此时apo=30，po=2r=2，即圆心o到直线x+yb=0的距离为2，再利用点到直线的距离公式求得 b的值解答：解：由题意可得，当po和直线x+yb=0垂直时，apb的最大值为60，此时apo=30，po=2r=2，即圆心o到直线x+yb=0的距离为2，即 =2，解得 b=2，故答案为2点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于中档题13（5分）已知函数的图象的对称中心为（0，0），函数的图象的对称中心为，函数的图象的对称中心为（1，0），由此推测，函数的图象的对称中心为考点：归纳推理专题：规律型分析：题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，1，即0，此数列通项公式易求解答：解：题中所涉及的函数的对称中心的横坐标依次为0，1，即0，由此推测，函数的图象的对称中心为 故答案为：点评：本题考查归纳推理，实际上可看作给出一个数列的前几项写出数列的通项公式14（5分）已知等差数列an的首项a1及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：首先根据等差数列的前n项和公式化简，得（2a1+d）（2a1+3d）+（a1+d）2=2，将此式看作关于a1的一元二次方程，利用0 去求d的取值范围解答：解：，由等差数列的前n项公式得（2a1+d）（2a1+3d）+（a1+d）2=2，展开并化简整理得5a12+10a1d+4d2+2=0，将此式看作关于a1的一元二次方程，d为系数a1、d为实数，=100d245（4d2+2 ）0化简整理得d220，d（，+）故答案为：（，+）点评：本题考查等差数列的前n项公式，一元二次方程根存在的判定，一元二次不等式的解法本题的关键是用方程的眼光看待 5a12+10a1d+4d2+2=0二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且（1）求角b的大小；（2）若b=3，求a，c的值考点：余弦定理；正弦定理的应用专题：计算题；解三角形分析：（1）根据正弦定理，结合题中等式化出，结合三角形内角范围得到，从而解出（2）由正弦定理得，代入余弦定理b2=a2+c22accosb的式子，解得a=，进而可得边c的值解答：解：（1）在abc中，由正弦定理得 （2分）a（0，），sina0，可得， （4分）b（0，）， （7分）（2），由正弦定理得 （9分）由余弦定理b2=a2+c22accosb，得 （11分）解之得a=，从而c=2a= （14分）点评：本题给出出三角形的边角关系，求角b的大小，并在已知边b和a、c长度关系情况下求边a、c长，着重考查了利用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题16（14分）如图，在四棱锥pabcd中，bcad，dab=90，ad=2bc，pb平面pad（1）求证：ad平面pab；（2）设点e在棱pa上，pc平面ebd，求的值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由pb平面pad得到pbad，结合abad利用线面垂直判定定理，可得ad平面pab（2）连结ac交bd于点f，连结ef根据线面平行性质定理证出pcef梯形abcd中证出adfcbf，从而得到最后在pac中利用平行线分线段成比例定理，即可求出的值为解答：解：（1）pb平面pad，ad平面pad，pbad （2分）abad，abpb=b，ad平面pab （5分）（2）连结ac交bd于点f，连结ef （6分）pc平面ebd，pc平面pac，平面ebd平面pac=ef，pcef （9分）由bcad，得adfcbf结合ad=2bc，得（12分）pac中，pcef， 即的值为 （14分）点评：本题在四棱锥中证明线面垂直，并求线面平行时线段的比着重考查了空间直线与平面平行的性质定理，线面垂直的判定与性质和平行线的性质等知识，属于中档题17（14分）已知等差数列an的公差d大于0，且满足a3a6=55，a2+a7=16数列bn满足（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设，求cn取得最大值时n的值考点：数列递推式；等差数列的性质专题：综合题分析：（1）设等差数列an首项为a1，由已知结合等差数列性质得出，a3+a6=a2+a7转化为关于a3，a6=的方程组，再利用相关性质求出a1，d，得出数列an的通项公式；当n=1时，b1=a1=1； 当n2时推导得出可求得（2）设cncn+1，求出（等号不成立），所以n=4时，cn最大解答：解：（1）an是一个公差d大于0的等差数列，则a3+a6=a2+a7解得（2分）则3d=a6a3=6，d=2a1=1an=2n1 （4分），1当n=1时，b1=a1=1； （5分）2当n2时，得 （8分）由1，2，得（9分）（2）设cncn+1，即 （10分）an0，bn+2=2bn+1，2anan+3即2（2n1）2n+5，（等号不成立） （12分）c1c2c3c4，c4c5n=4时，cn最大 （14分）点评：本题考查数列通项公式求解，数列的单调性，考查转化构造、推理计算能力18（16分）已知椭圆（ab0）的一个焦点为（，0），且椭圆过点a（，1）（1）求椭圆的方程；（2）设m（0，m）（m0），p是椭圆上的一个动点，求pm的最大值（用m表示）考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题设条件知c=，可设椭圆方程为由点a（，1）在椭圆上，知b2=2，a2=4，由此能求出椭圆方程（2）设p（x0，y0），则利用丙点间的距离公式建立关于x0的二次函数，结合分类讨论思想即可求得最大值解答：解：（1）由题意，c=，则a2=b2+2 （2分）可设椭圆方程为椭圆过点（，1），解得b2=2 （4分）（或由椭圆定义，得，则a=2，同样得2分）椭圆方程为 （6分）（2）设p（x0，y0），则= （9分）由，得 （11分）当时，在y0=m时，得pm的最大值为； （13分）当时，在y0=时，得pm的最大值为 （15分）即（16分）点评：本题考查椭圆方程的求法和点与椭圆的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化19（16分）某公司拟制造如图所示的工件（长度单位：米），要求工件的体积为10立方米，其中工件的中间为长方体，上下两端为相同的正四棱锥，其底面边长ab=a，高po=假设工件的制造费用仅与其表面积有关，已知正四棱柱侧面每平方米制造费用为2千元，正四棱锥侧面每平方米建造费用为4千元设工件的制造费用为y千元（1）写出y关于a的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该工件的制造费用最小时a的值考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数最值的应用专题：应用题分析：（1）由长方体和四棱锥的体积的表达式，得到a和b的关系再由柱和锥体的表面积公式建立关系式，将表达式中的b用a表示并注意到写定义域时，利用b0，求出自变量a的范围（2）用导数的知识解决，注意到定义域的限制，确定函数f（x）在定义域上的单调性，从而可求函数的最大值解答：解：（1）ab=a，po=，斜高为（2分）一个正四棱锥的侧面积为一个正四棱锥的体积为 （4分）令长方体的高为b，则 （6分）由b0，得 （8分），定义域为（11分）（2），令y=0，得 （13分）当，y0，y为a的减函数；当，y0，y为a的增函数，（15分）（答）该工件的制造费用最小时，a的值为（米） （16分）点评：利用导数的知识研究函数单调性，函数最值问题是