（考前大通关）高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题六《第二讲 空间角与距离》题针对训练 理.doc

（考前大通关）2013高考数学二轮专题复习 第一部分专题突破方略专题六第二讲 空间角与距离题针对训练 理一、选择题1若直线l与平面所成的角为，则直线l与平面内与l不相交的直线所成角中最大，最小的角分别为()a.，b.，c.，0 d.，0解析：选b.直线和平面内直线所成角最大为，而直线和平面所成角即为直线和平面内所有直线所成角中的最小角，故最小角为.2(2011年高考大纲全国卷)已知平面截一球面得圆m，过圆心m且与成60二面角的平面截该球面得圆n.若该球面的半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为()a7 b9c11 d13解析：选d.如图，由题意可知amn60，设球心为o，连接on、om、ob、oc，则oncd，omab，且ob4，oc4.在圆m中，mb24，mb2.在omb中，ob4，om2.在mno中，om2，nmo906030，on.在cno中，on，oc4，cn，scn213.3在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点a1到截面ab1d1的距离是()a. b.c. d.解析：选c.设a1c1b1d1o1，b1d1a1o1，b1d1aa1，b1d1平面aa1o1，故平面aa1o1平面ab1d1，交线为ao1，在平面aa1o1内过a1作a1hao1于点h，则易知a1h的长即是点a1到平面ab1d1的距离在rta1o1a中，a1o1，ao1，由a1o1a1aa1hao1，可得a1h.4正方体abcda1b1c1d1的棱上到异面直线ab，cc1的距离相等的点的个数为() a2 b3c4 d5解析：选c.如图所示，则bc中点、a1d1中点、b1、d分别到两异面直线的距离相等，即满足条件的点有四个，故选c项5设c是aob所在平面外的一点，若aobbocaoc，其中是锐角，而oc与平面aob所成角的余弦值等于，则的值为()a30 b45c60 d75解析：选c.作cc1平面aob于点c1，ca1oa于点a1，cb1ob于点b1，连接oc1(图略)，则coc1为直线oc与平面aob所成的角，则oc1是aob的平分线，设oa1x，则oc，oc1，易求得coscoc1，即2cos2cos10，解之得cos或cos(舍去)，故30，所以60.二、填空题6在正方体abcda1b1c1d1中，若m为棱bb1的中点，则异面直线b1d与am所成角的余弦值是_解析：取aa1的中点n，连结b1n，dn(图略)，则amb1n，db1n即为所求，设正方体的棱长为1，在b1dn中，求出各边长，利用余弦定理可求出db1n的余弦值为.答案：7已知点o在二面角ab的棱上，点p在内，且pob45.若对于内异于o的任意一点q，都有poq45，则二面角ab的大小是_解析：由已知pob是po和平面所成角中的最小角由最小角定理，pob是po和面所成的角即bo是po在内的射影，故.即二面角ab的大小为90.答案：908将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd；acd是等边三角形；ab与平面bcd所成的角为60；ab与cd所成的角为60.其中正确的序号是_(写出你认为正确的所有结论的序号)解析：取bd中点o，连结ao、co，则aobd，cobd，bd面aoc，acbd.又acaoadcd，acd是等边三角形而abd是ab与平面bcd所成的角，应为45.又aabd(设aba)，则a2a22a2a22aa()2aa()2a2cosa，d，cosa，d，ab与cd所成角为60.答案：三、解答题9.如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m是棱cc1的中点(1)求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；(2)证明：平面abm平面a1b1m.解：(1)因为c1d1b1a1，所以ma1b1为异面直线a1m与c1d1所成的角因为a1b1平面bcc1b1，所以a1b1m90.而a1b11，b1m，故tanma1b1， 即异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值为.(2)证明：由a1b1平面bcc1b1，bm平面bcc1b1，得a1b1bm.由(1)知，b1m，又bm，b1b2，所以b1m2bm2b1b2，从而bmb1m.又a1b1b1mb1，再由得bm平面a1b1m，而bm平面abm，因此平面abm平面a1b1m.10如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd为正方形，pddc，e、f分别是ab、pb的中点(1)求证：efcd；(2)求db与平面def所成角的正弦值解：以da、dc、dp所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)设ada，则d(0,0,0)，a(a,0,0)，b(a，a,0)，c(0，a,0)，e(a，0)，p(0,0，a)，f(，)(1)证明：(，0，)(0，a,0)0，efcd.(2)设平面def的法向量为n(x，y，z)，则得即取x1，则y2，z1，n(1，2,1)，cos，n.设db与平面def所成角为，则sin.11.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，已知bc1，bb12，ab平面bb1c1c.(1)求直线c1b与底面abc所成角的正切值；(2)在棱cc1(不包括端点c、c1)上确定一点e的位置，使eaeb1(要求说明理由)；(3)在(2)的条件下，若ab，求二面角aeb1a1的大小解：以b为坐标原点，bc、bb1、ab所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则b(0,0,0)，c1(1,2,0)，b1(0,2,0)(1)在直三棱柱abca1b1c1中，平面abc的一个法向量为(0,2,0)，又(1,2,0)，设bc1与平面abc所成的角为，则sin|cos，|，tan2，即直线c1b与底面abc所成角的正切值为2.(2)设e(1，y,0)，a(0,0，z)，则1(1,2y,0)，(1，y，z)，eaeb1，11y(2y)0，y1，即e(1,1,0)，e为cc1的中点(3)由题知a(0,0，)，则(1,1，)，且由