江苏省苏、锡、常、镇四市高三数学下学期教学情况调查试题 文（含解析）苏教版(1).doc

2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）文科数学一、填空题：1.已知集合，若，则 2.若复数z =（为虚数单位），则 | z | = 【答案】【解析】试题分析：因为所以也可利用复数模的性质求解，即考点：复数的模3.已知双曲线的离心率为，则实数m的值为 4.一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2； ，3；，4；，5；，4；，2则样本在上的频率是 【答案】【解析】试题分析：因为样本在上的频数共有，所以样本在上的频率是.也可从反面求解，即样本不在上的频数共有，所以样本在上的频率是.考点：样本频率5.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于 6.设函数，若，则的值为 【答案】2【解析】试题分析：因为，所以.因此本题也可应用函数性质求解，因为，所以考点：函数性质7.四棱锥p - abcd 的底面abcd是边长为2的正方形，pa底面abcd且pa = 4，则pc与底面abcd所成角的正切值为 8.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 9.已知，则的值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以.考点：两角和与差正切10.设等差数列的前项和为，若，则正整数= 11.已知正数满足，则的最小值为 12.如图，在abc中，bo为边ac上的中线，设，若，则的值为 【答案】13.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 考点：利用导数研究函数图像14.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若abc的面积的最大值为，则实数的取值范围为 二、解答题 15.（本小题满分14分）设函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在锐角中，角的对边分别为，若且，求和16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面为菱形， 且，是的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面【答案】（1）详见解析，（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，关键找出线面垂直.因为侧面为菱形， 且,所以17.（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形（如图所示，其中o为圆心，在半圆上），设，木梁的体积为v（单位：m3），表面积为s（单位：m2）（1）求v关于的函数表达式；（2）求的值，使体积v最大；（3）问当木梁的体积v最大时，其表面积s是否也最大？请说明理由【答案】（1），（2），（3）当木梁的体积v最大时，其表面积s也最大18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知，是椭圆上不同的三点，在第三象限，线段的中点在直线上（1）求椭圆的标准方程；（2）求点c的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，）且直线pb，pc分别交直线oa于，两点，证明为定值并求出该定值【答案】（1）求椭圆方程一般用待定系数法.本题已知椭圆过两点，列两个方程，解出的值,（2）求点的坐标，需列出两个方程.一是点c在椭圆上，即，二是的中点在直线上，即.注意到在第三象限，舍去正值.（3）题意明确，思路简洁，就是求出点的坐标，算出为定值.难点是如何消去参数.因为点在直线： 上，所以可设，选择作为参数，即用表示点的坐标.由三点共线，解得，同理解得.从而有，这里主要用到代入化简.本题也可利用椭圆参数方程或三角表示揭示为定值.三点共线，整理，得10分点在椭圆上， 从而 14分所以 15分为定值，定值为 16分考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系19.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为sn,已知，且对一切都成立（1）若 = 1，求数列的通项公式； （2）求的值，使数列是等差数列当时， - ，得，（） 6分当n = 1时， ，n = 1时上式也成立，数列an是首项为1，公比为2的等比数列， an = 2n-1（） 8分20.（本小题满分16分）已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围【答案】（1）极大值为1，无极小值（2）3 -（3）【解析】试题解析：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)极大值g(1) = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分（2）当时，在恒成立，在上为增函数 4分设， 0在恒成立，在上为增函数 5分设，则等价于，即 设，则u(x)在为减函数在（3，4）上恒成立 6分恒