江苏省各地高考模考试题汇编 第5部分 圆锥曲线 旧人教版.doc

2012年江苏各地高考模考试题汇编第5部分 圆锥曲线旧人教版(2012年栟茶高级中学高三阶段考试)以知f是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 . 答案： 9 （南师附中最后1卷）已知f是双曲线c：1(a0，b0)的左焦点，b1b2是双曲线的虚轴，m是ob1的中点，过f、m的直线交双曲线c于a，且2，则双曲线c离心率是_答案：（江苏最后1卷）7已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为 【答案】（苏锡常二模）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为 .答案：(苏锡常二模)已知双曲线的一条渐近线方程为，则的值为 .答案：4（南京二模）已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=_答案：（苏州调研）与双曲线有公共的渐近线,且经过点的双曲线方程是_.答案：（南通一模）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 答案：（南通二模）若抛物线上的点到焦点的距离为6，则 .解析：考查抛物线的定义。 可知：抛物线上的点到焦点的距离为答案：8（2012年常州）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为 。答案：（常州期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为a，上顶点为b，m为线段ab的中点，若，则该椭圆的离心率的值为 。答案：（苏锡常一模）已知点与双曲线的左，右焦点的距离之比为，则点的轨迹方程为 .答案：（天一）14.在平面直角坐标系xoy中，抛物线y22x的焦点为f. 设m是抛物线上的动点，则的最大值为 .答案：.（天一）6.已知为双曲线的左准线与x轴的交点，点，若满足的点在双曲线上，则该双曲线的离心率为 .答案：（南通期末）设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于两点。若成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为_.解析：本题考查双曲线的几何性质，等差数列的概念，基本运算能力，数型结合思想等设oa=md，ab=m，ob=m+d，由勾股定理，得 (md)2+m2=(m+d)2解得m=4d设aof=，则cos2=cos=，所以，离心率e=（南通一模）如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，b，c分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为d，若，则直线cd的斜率为 【答案】解法一：由得，进一步求得直线bd的斜率为，由，直线cd的斜率为。解法二：由得，因为，所以， 故.说明：解法一中，在明确条件和目标的过程中，发现能整体代换是简化运算的关键，否则计算量较大；解法二中，要注意体会椭圆中“”这一重要结论. （南师大信息卷）已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点. 为内心，若，则双曲线的离心率为 2 .提示：, .（南京二模）如图，在平面直角坐标系xoy中， 椭圆c：的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切（1）求椭圆c的方程；（2）已知点p(0,1),q(0,2),设m,n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t。求证：点t在椭圆c上。17（本小题满分14分）解：（1）由题意知b 3分因为离心率e，所以 所以a2 所以椭圆c的方程为1 6分（2）证明：由题意可设m，n的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线pm的方程为yx1， 直线qn的方程为yx2 8分证法一 联立解得x，y，即t(，) 11分由1可得x0284y02因为()2()21，所以点t坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上 14分证法二 设t(x，y)联立解得x0，y0 11分因为1，所以()2()21整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1所以点t坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上 14分（盐城二模）已知椭圆的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶点为.(1) 求椭圆的方程；(2) 设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；第18题apxyo(3) 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: 直线恒过一个定点. 18解:(1)由,解得,所以椭圆的方程为4分(2)设,则6分又, 所以,当且仅当时取等号8分从而, 即面积的最大值为 9分(3)因为a(1,0),所以,由,消去y,得,解得x=1或,点11分 同理,有,而,12分 直线bc的方程为,即,即14分所以,则由,得直线bc恒过定点16分(注: 第(3)小题也可采用设而不求的做法,即设,然后代入找关系)（南京三模）在平面直角坐标系中，过点a(-2,-1)椭圆的左焦点为f,短轴端点为、，。（1）求、的值；（2）过点a的直线与椭圆c的另一交点为q，与轴的交点为r过原点o且平行于的直线与椭圆的一个交点为p若aqar=3 op2，求直线的方程。（百校联考）已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆过点，离心率为如图，平行于的直线交椭圆于不同的两点（1）当直线经过椭圆的左焦点时，求直线的方程；（2）证明：直线与轴总围成等腰三角形解：（1）根据，可设椭圆方程为， 将代入可得， 所以椭圆的方程为 因此左焦点为，斜率 所以直线的方程为，即 （2）设直线的斜率分别为，则， （*） 设，由，得 所以， 代入（*）式，得 所以直线与轴总围成等腰三角形（南师大信息卷）, (1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆e的方程.(2)点p在椭圆e上，点c(2,1)关于坐标原点的对称点为d，直线cp和dp的斜率都存在且不为0，试问直线cp和dp的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.(3)平行于cd的直线交椭圆e于m、n两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.解：(2)依题意得d点的坐标为（-2，-1），且d点在椭圆e上，直线cp和dp的斜率kcp和kdp均存在，设p(x,y),.(3)直线cd的斜率为，cd平行于直线，设直线的方程为由，消去，整理得，, .点c到直线mn的距离为 当且仅当（南通三模）已知椭圆的右焦点为，离心率为。（1）若，求椭圆的方程；（2）设a、b为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为m，的中点为n，若原点o在以线段mn为直径的圆上。 证明点a在定圆上；设直线ab的斜率为，若，求的取值范围。分析：（2）证明点a在定圆上，本质是证明可设点的坐标，用点的坐标表示 的位置关系，从而得出结论；由推出，也可由前两个方程解出后代入第三个方程得到。解：（1）由，c=2，得a=，b=2 所求椭圆方程为4分 （2）设，则， 故，6分 由题意，得 化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上 8分 设，则 将，代入上式整理，得 10分因为，k20，所以 ，12分所以 化简，