江苏省苏州市吴中区七年级数学上学期期中试题（含解析） 苏科版.doc

江苏省苏州市吴中区2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列运算正确的是( )a5xy4xy=1b3x2+2x3=5x5cx2x=xd3x2+2x2=5x22下列各数：6，3.14，0.307，4，0.212121中，有理数的个数有( )a4个b5个c6个d0个3下列说法中，正确的是( )a正数和负数统称为有理数b互为相反数的两个数之和为零c如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等d0是最小的有理数4观察下列算式：a=|3|，b=+（0.5），c=|4|5|，则a，b，c的大小关系是( )abcabacbcabcdcba5在式子x+y，0，a，3x2y，中，单项式的个数为( )a3b4c5d66下列各组数中，结果相等的是( )a12与（1）2b与（）3c|2|与（2）d（3）3与337设a0，b0，a+b0，则下列各式中正确的是( )aabbabbaabcababdabba8已知ab=3，c+d=2，则（b+c）（ad）的值是( )a1b1c5d159多项式是关于x的四次三项式，则m的值是( )a4b2c4d4或410一个商标图案如图中阴影部分，在长方形abcd中，ab=8cm，bc=4cm，以点a为圆心，ad为半径作圆与ba的延长线相交于点f，则商标图案的面积是( )a（4+8）cm2b（4+16）cm2c（3+8）cm2d（3+16）cm2二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为_12的倒数是_13在数轴上把表示3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是 _14若单项式2xym与7xn+1y3是同类项，则m+n=_15若（a2）2+|b+3|=0，则（a+b）2013的值是_16若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是_17当x=2时，多项式ax5+bx3+cx5的值为7，则当x=2时，这个多项式的值为_18有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|ab|2ac|=_三、解答题：（本大题共10小题，共64分把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19计算题（1）24+（14）+（16）+6 （2）112（30）（10）（3）（4）420计算题（1）3y2x2+（2xy）（x2+3y2）（2）先化简，再求值：3x3x3+（6x27x）2（x33x24x），其中x=121已知：|a|=3，b2=4，ab0，求ab的值22已知a=2x23x1，b=x23x5，（1）计算2a+3b；（2）通过计算比较a与b的大小23如果代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式a2b的值24有这样一道计算题：3x2y+2x2y（5x2y22y2）5（x2y+y2x2y2）的值，其中x=，y=1小明同学把“x=”错看成“x=”，但计算结果仍正确；小华同学把“y=1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明25某市煤气公司按以下规定收取煤气费：每户每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费：如果每月超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月所缴的煤气费若x60时，则费用表示为_元；若x60时，则费用表示为_元（2）若甲用户10月份缴纳的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？26定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=_；（2）若ab，那么ab_ba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，请计算 （ab）（2a+b）的值27同学们都知道，|4（2）|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）求|4（2）|=_（2）若|x2|=5，则x=_（3）同理|x4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x4|+|x+2|=6，这样的整数是_28（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 a6=_，an=_；（可用幂的形式表示）（2）如果想要求1+2+22+23+210的值，可令s10=1+2+22+23+210将式两边同乘以2，得_，由减去式，得s10=_（3）若（1）中数列共有20项，设s20=3+9+27+81+a20，请利用上述规律和方法计算s20（列式计算）2015-2016学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1下列运算正确的是( )a5xy4xy=1b3x2+2x3=5x5cx2x=xd3x2+2x2=5x2【考点】合并同类项 【专题】计算题【分析】区分是否是同类项，在根据合并同类项的法则合并即可【解答】解：a、5xy4xy=xy，故本选项错误；b、不是同类项，不能合并，故本选项错误；c、不是同类项，不能合并，故本选项错误；d、3x2+2x2=5x2，故本选项正确；故选d【点评】本题考查了同类项和合并同类项等知识点的应用，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数分别相等的项；同类项的系数相加，字母和字母的指数不变2下列各数：6，3.14，0.307，4，0.212121中，有理数的个数有( )a4个b5个c6个d0个【考点】有理数 【分析】根据有理数的定义即有理数是有限小数或无限循环小数，找出其中的有理数即可【解答】解：在6，3.14，0.307，4，0.212121中，有理数有6，3.14，0.307，4，共5个；故选b【点评】此题考查了有理数的定义，掌握有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键3下列说法中，正确的是( )a正数和负数统称为有理数b互为相反数的两个数之和为零c如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等d0是最小的有理数【考点】有理数；相反数；绝对值 【分析】根据有理数以及互为相反数和绝对值的性质分别判断得出即可【解答】解：a、根据整数和分数统称为有理数，故此选项错误；b、互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；c、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；d、有理数也可以是负数，故此选项错误故选：b【点评】此题主要考查了有理数、绝对值以及互为相反数的定义，熟练利用定义判断注意它们的区别是解题关键4观察下列算式：a=|3|，b=+（0.5），c=|4|5|，则a，b，c的大小关系是( )abcabacbcabcdcba【考点】有理数大小比较 【分析】求出每个式子的值，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可【解答】解：a=|3|=3，b=+（0.5）=0.5，c=|4|5|=45=1，bca，故选a【点评】本题考查了有理数对的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小5在式子x+y，0，a，3x2y，中，单项式的个数为( )a3b4c5d6【考点】单项式 【分析】根据单项式的定义解答，其定义为：数与字母的积的形式的代数式是单项式，不含加减号的代数式（数与字母的积的代数式），单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式【解答】解：在式子x+y，0，a，3x2y，中，单项式有0，a，3x2y共3个，故选a【点评】本题考查了单项式的概念，比较简单容易出现的错误是：把误认为是单项式，这是一个分式，既不是单项式也不是多项式6下列各组数中，结果相等的是( )a12与（1）2b与（）3c|2|与（2）d（3）3与33【考点】有理数的乘方 【分析】利用有理数乘方法则判定即可【解答】解：a、12=1，（1）2=1，所以选项结果不相等，b、=，（）3=，所以选项结果不相等，c、|2|=2，（2）=2，所以选项结果不相等，d、（3）3=27，33=27，所以选项结果相等，故选：d【点评】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号7设a0，b0，a+b0，则下列各式中正确的是( )aabbabbaabcababdabba【考点】有理数大小比较 【分析】先根据a0，b0，a+b0得出|b|a，进而可得出结论【解答】解：a0，b0，a+b0，|b|a，baab故选b【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键8已知ab=3，c+d=2，则（b+c）（ad）的值是( )a1b1c5d15【考点】整式的加减化简求值 【分析】先去括号，再结合已知条件利用加法结合律重新组合，再整体代入计算即可【解答】解：原式=b+ca+d=（ab）+（c+d），当ab=3，c+d=2时，原式=3+2=1故选a【点评】本题考查了整式的化简求值解题的关键是对所求式子重新组合，使其出现已知条件中的式子9多项式是关于x的四次三项式，则m的值是( )a4b2c4d4或4【考点】多项式 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值【解答】解：多项式是关于x的四次三项式，|m|=4，（m4）0，m=4故选：c【点评】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数10一个商标图案如图中阴影部分，在长方形abcd中，ab=8cm，bc=4cm，以点a为圆心，ad为半径作圆与ba的延长线相交于点f，则商标图案的面积是( )a（4+8）cm2b（4+16）cm2c（3+8）cm2d（3+16）cm2【考点】扇形面积的计算 【分析】作辅助线de、ef使bcef为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积（正方形的面积扇形的面积），依面积公式计算即可【解答】解：作辅助线de、ef使bcef为一矩形则scef=（8+4）42=24cm2，s正方形adef=44=16cm2，s扇形adf=4cm2，阴影部分的面积=24（164）=8+4（cm2）故选：a【点评】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为6.96108【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：696000000=6.96108，故答案为：6.96108【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12的倒数是2【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义直接解答即可【解答】解：（）（2）=1，的倒数是2【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数属于基础题13在数轴上把表示3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是 8或2【考点】数轴 【专题】分类讨论【分析】在数轴上表示3的点移动5个单位后，所得的点表示为35=8或3+5=2【解答】解：依题意得：左移：35=8，右移：3+5=2故答案为：8或2【点评】主要考查了数轴上的两点间距离公式的运用当要求到已知点一定距离的点时，一般有2种情况，左右各一个14若单项式2xym与7xn+1y3是同类项，则m+n=3【考点】同类项 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式可得出答案【解答】解：单项式2xym与7xn+1y3是同类项，n+1=1，m=3，m=3，n=0，m+n=3故答案为：3【点评】本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点15若（a2）2+|b+3|=0，则（a+b）2013的值是1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，a2=0，b+3=0，解得a=2，b=3，所以，（a+b）2013=（23）2013=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是2011【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数 【分析】根据互为相反数两数之和为0得到a+b=0，互为倒数两数之积为1得到cd=1，代入所求式子计算即可求出值【解答】解：根据 题意得：a+b=0，cd=1，则原式=02011=2011故答案为：2011【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17当x=2时，多项式ax5+bx3+cx5的值为7，则当x=2时，这个多项式的值为17【考点】代数式求值；多项式 【专题】整体思想【分析】两个相反数的奇次方都互为相反数解答【解答】解：x=2时，ax5+bx3+cx5=7即ax5+bx3+cx=12，x=2时ax5+bx3+cx=12，原式=125=17【点评】此题考查的是相反数的性质，根据相反数的奇次方也互为相反数可解此题18有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|ab|2ac|=a+bc【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】根据绝对值是非负数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案【解答】解：|ab|2ac|=ba（c2a）=bac+2a=a+bc，故答案为：a+bc【点评】本题考查了整式的加减，差的绝对值是大数减小数，化简绝对值是解题关键三、解答题：（本大题共10小题，共64分把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19计算题（1）24+（14）+（16）+6 （2）112（30）（10）（3）（4）4【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=24+61416=3030=0；（2）原式=223=25；（3）原式=18+2021=19；（4）原式=（90.8）（）=（）（）=【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20计算题（1）3y2x2+（2xy）（x2+3y2）（2）先化简，再求值：3x3x3+（6x27x）2（x33x24x），其中x=1【考点】整式的加减化简求值；整式的加减 【专题】计算题；整式【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=3y2x2+2xyx23y2=2x2+2xy；（2）原式=3x3x36x2+7x2x3+6x2+8x=15x，当x=1时，原式=15【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21已知：|a|=3，b2=4，ab0，求ab的值【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的乘法 【分析】本题涉及平方根的概念，绝对值的性质，因为ab0，可确定a、b的取值，则ab的值可求【解答】解：|a|=3，b2=4，a=3，b=2，又ab0，当a=3，b=2时，ab=5；当a=3，b=2时，ab=5ab=5【点评】本题综合考查平方根，绝对值的性质绝对值等于一个正数的数有两个一个正数有两个平方根，它们互为相反数22已知a=2x23x1，b=x23x5，（1）计算2a+3b；（2）通过计算比较a与b的大小【考点】整式的加减 【专题】计算题【分析】（1）将a与b代入2a+3b中，去括号合并即可得到结果；（2）将a与b代入ab中，去括号合并后判断差的正负即可得到结果【解答】解：（1）a=2x23x1，b=x23x5，2a+3b=2（2x23x1）+3（x23x5）=4x26x2+3x29x15=7x215x17；（2）ab=（2x23x1）（x23x5）=2x23x1x2+3x+5=x2+440，ab【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如果代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式a2b的值【考点】整式的加减；代数式求值；合并同类项 【分析】利用整式的加减运算性质得出，（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）=（22b）x2+（a+3）x6y+7，22b=0，a+3=0，进而求出即可【解答】解：代数式（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）的值与字母x所取的值无关，（2x2+axy+6）（2bx23x+5y1）=（22b）x2+（a+3）x6y+7，22b=0，a+3=0，b=1，a=3，a2b=32=5【点评】此题主要考查了整式的加减运算，根据已知得出22b=0，a+3=0是解题关键24有这样一道计算题：3x2y+2x2y（5x2y22y2）5（x2y+y2x2y2）的值，其中x=，y=1小明同学把“x=”错看成“x=”，但计算结果仍正确；小华同学把“y=1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断【解答】解：原式=3x2y+2x2y5x2y22y25x2y5y2+5x2y2=7y2，结果不含x，且结果为y2倍数，则小明与小华错看x与y，结果也是正确的【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键25某市煤气公司按以下规定收取煤气费：每户每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费：如果每月超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月所缴的煤气费若x60时，则费用表示为0.8x元；若x60时，则费用表示为1.2x24元（2）若甲用户10月份缴纳的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？【考点】列代数式；代数式求值 【分析】（1）根据分不超过60立方米的部分乘以0.8元/m3，超过60立方米，再加上超出的部分乘以1.2元/m3，由此得出代数式即可；（2）根据收费选择合适的代数式代入求得答案即可【解答】解：（1）若x60时，则费用表示为0.8x元；若x60时，则费用表示为 600.8+1.2（x60）=1.2x24元（2）由题意可知，1.2x24=84，解得：x=90答：甲用户10月份用去煤气90立方米【点评】此题考查列代数式，理解两种收费标准是解决问题的关键26定义一种新运算：观察下列式：13=14+3=7 3（1）=341=11 54=54+4=24 4（3）=443=13（1）请你想一想：ab=4a+b；（2）若ab，那么abba（填入“=”或“”）（3）若a（2b）=4，请计算 （ab）（2a+b）的值【考点】规律型：数字的变化类 【专题】新定义【分析】（1）根据提供的信息，的运算法则是前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把ab和ba分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（ab）（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解【解答】解：（1）13=14+3=7，3（1）=341=11，54=54+4=24，4（3）=443=13，ab=4a+b；（2）ab=4a+b，ba=4b+a，（4a+b）（4b+a）=3a3b=3（ab），ab，3（ab）0，即（4a+b）（4b+a）0，abba；（3）a（2b）=4a2b=4，2ab=2，（ab）（2a+b）=4（ab）+（2a+b）=4a4b+2a+b，=6a3b，=3（2ab）=32=6故答案为：（1）4a+b，（2），（3）6【点评】本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键27同学们都知道，|4（2）|表示4与2的差的绝对值，实际上也可理解为4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1）求|4（2）|=6（2）若|x2|=5，则x=3或7（3）同理|x4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x4|+|x+2|=6，这样的整数是2、1、0、1、2、3、4【考点】绝对值；数轴 【专题】推理填空题；实数【分析】（1）根据4与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，可得|4（2）|=6（2）根据|x2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，可得x=3或7（3）因为4