江苏省南通市海安高级中学高三数学上学期试题（7）苏教版.doc

江苏省海安高级中学高三数学试卷（7）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填写在答题卡相应的位置上）1 设集合，全集u=ab，则集合中元素个数为 【答案】32 “”是“”的 条件【答案】充分不必要（从“充分而不必要”，“必要而不充分”，“充分必要”，“既不充分也不必要”中选择）3 函数的最小正周期为 【答案】24 数列前项和，则该数列的通项公式 【答案】若函数在区间内恒有，则的单调增区间为 【答案】5 若，则 【答案】6 设则的值为 【答案】27 曲线在点处的切线方程为 【答案】y = 3x+18 若是奇函数，则 【答案】-0.59 等比数列中，前三项和，则公比q 【答案】-0.5或1设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，其终边与单位圆交于点，则 【答案】10已知向量，若与平行，则实数x的值是 【答案】211若函数在上是增函数，则的取值范围是 【答案】12 在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若，其中 则 【答案】13已知是首项为，公差为1的等差数列，.若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 【答案】(-10,-9)已知函数，函数（，且mp0），给出下列结论：存在实数r和s，使得对于任意实数x恒成立；函数的图像关于点对称；函数可能不存在零点（注：使关于x的方程的实数x叫做函数的零点）；关于x的方程的解集可能为1，1，4，5其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）【答案】14已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值为整数的个数有且只有1个，则= 【答案】2在平面直角坐标系中，已知p是函数的图象上的动点，该图象在p处的切线交y轴于点m，过点p作的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 【答案】二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知命题：函数有两个不相同的零点且为负数；命题：关于的方程没有实数根() 求实数的取值范围，使命题为真命题；() 若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数值的集合【答案】() 若真，设两个零点为，则由得；() 若真，则，得. 由已知：，一真一假，当真且假时，由得；当假且真时，由得，故所求值的集合为.在中，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）在中，由，得， 又由正弦定理： 得：. （2）由余弦定理：得：，即，解得或（舍去），所以. 所以，即. 16（本题满分14分）设函数的最小正周期为（1）求的值；（2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间【答案】（）依题意得，故的值为. （）依题意得: 由 解得故的单调增区间为: 17（本题满分15分）某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？【答案】（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），每幢经适楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2 为公差的等差数列，2分所以函数表达式为： ； （2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为： （元） 当且仅当，即时等号成立，但由于，验算：当时，当时，答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低18（本题满分15分） 设数列为等差数列，为各项为正数的等比数列，且，() 求,的通项公式； () 求数列的前项和【答案】(1) (2) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；（2）若函数，在区间内单调递减，求的取值范围【答案】（1），可设，因而 由 得 方程有两个相等的根，即 解得 或由于，（舍去），将 代入 得 的解析式. （2）=，在区间内单调递减，在上的函数值非正，由于，对称轴，故只需，注意到，得或（舍去）故所求a的取值范围是. 19（本题满分16分）已知函数，（1）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求的最小值；（3）设函数的图象c1与函数的图象c2交于点p、q，过线段pq的中点r作x轴的垂线分别交c1、c2于点m、n，问是否存在点r，使c1在m处的切线与c2在n处的切线平行？若存在，求出r的横坐标；若不存在，请说明理由【答案】（i）依题意：在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立， （ii）设当t=1时，ym i n=b+1；当t=2时，ym i n=4+2b当的最小值为 （iii）设点p、q的坐标是则点m、n的横坐标为c1在点m处的切线斜率为c2在点n处的切线斜率为假设c1在点m处的切线与c2在点n处的切线平行，则 设 (1)不存在点r满足题设。20（本题满分16分）已知函数定义域为 ，设（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求证：；（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数【答案】()解:因为由；由,所以在上递增,在上递减 欲在上为单调函数,则()证:因为在上递增,在上递减,所以在处取得极小值 又,所以在上的最小值为 从而当时,即()证:因为,所以即为, 令,从而问题转化为证明方程=0在上有解,并讨论解的个数 因为,所以 当时,所以在上有解,且只有一解 当时,但由于,所以在上有解,且有两解