江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三数学模拟试卷（20）（含解析）新人教A版.doc

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1已知集合a=x|y=lg（2xx2），b=y|y=2x，x0，则ab=_2已知，则=_3命题p：“若，则a、b、c成等比数列”，则命题p的否命题是_（填“真”或“假”之一）命题4如果x1+yi，与i3x是共轭复数（x、y是实数），则x+y=_5在等差数列an中，a7=m，a14=n，则a28=_6已知an=（nn*），设am为数列an的最大项，则m=_7已知函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（x）的极大值为_8在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sinasinb+sinbsinc+cos2b=1若c=，则=_9函数的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于_10经过点a（2，4），且与直线l：x+3y26=0相切于点b（8，6）的圆的方程是_11已知ad是abc的中线，若a=120，则的最小值是_12将函数f（x）=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，则的最大值为_13已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是_14已知三次函数f（x）=x3+x2+cx+d（ab）在r上单调递增，则的最小值为_二、解答题（共6小题，满分90分）15设集合a=x|x2+4a=（a+4）x，ar，b=x|x2+4=5x（1）若ab=a，求实数a的值；（2）求ab，ab16已知函数f（x）=sincos+cos2（1）将f（x）写成asin（x+）+b的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果abc的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域17已知扇形aob的半径等于1，aob=120，p是圆弧上的一点（1）若aop=30，求的值（2）若，求，满足的条件；求2+2的取值范围18（16分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r（x）万美元，且r（x）=（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润19（16分）设f（x）=x3，等差数列an中a3=7，a1+a2+a3=12，记sn=，令bn=ansn，数列的前n项和为tn（）求an的通项公式和sn；（）求证：；（）是否存在正整数m，n，且1mn，使得t1，tm，tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由20（16分）已知函数f（x）=ax3+bx2+（ba）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f（x）（1）当时，若存在x3，1使得f（x）0成立，求b的取值范围；（2）求证：函数y=f（x）在（1，0）内至少有一个零点；（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y3=0，关于x的方程在1，t（t1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1已知集合a=x|y=lg（2xx2），b=y|y=2x，x0，则ab=（1，2）考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求出a中函数的定义域确定出a，求出b中函数的值域确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由a中的函数y=lg（2xx2），得到2xx20，即x（x2）0，解得：0x2，即a=（0，2），由b中的函数y=2x，x0，得到y1，即b=（1，+），则ab=（1，2）故答案为：（1，2）点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知，则=考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：根据诱导公式可知=sin（），进而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案解答：解：=sin（）=sin（+）=故答案为：点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题属基础题3命题p：“若，则a、b、c成等比数列”，则命题p的否命题是假（填“真”或“假”之一）命题考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：写出命题的否命题，然后判断否命题的真假即可解答：解：命题p：“若，则a、b、c成等比数列”，命题p的否命题是：“若，则a、b、c不成等比数列”否命题中，可以有ac=b2，a、b、c成等比数列，所以否命题不正确故答案为：假点评：本题考查命题的真假的判断，四种命题的关系，考查基本知识的应用4如果x1+yi，与i3x是共轭复数（x、y是实数），则x+y=考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用共轭复数的定义即可得出解答：解：x1+yi，与i3x是共轭复数，3x=x1，y=1，解得x=，y=1x+y=故答案为：点评：本题考查了共轭复数的定义，属于基础题5在等差数列an中，a7=m，a14=n，则a28=3n2m考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a28=3a142a7，代入已知的值可求解答：解：等差数列an中，由性质可得：a28=a1+27d，3a142a7=3（a1+13d）2（a1+6d）=a1+27d，a28=3a142a7，a7=m，a14=n，a28=3n2m故答案为：3n2m点评：本题为等差数列性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题6已知an=（nn*），设am为数列an的最大项，则m=8考点：数列的函数特性 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：把数列an=1+，根据单调性，项的符号判断最大项解答：解：an=（nn*），an=1+根据函数的单调性可判断：数列an在1，7，8，+）单调递减，在1，7上an1，在8，+）上an1，a8为最大项，故答案为：8点评：本题考查了数列与函数的结合，根据单调性求解，属于中档题7已知函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（x）的极大值为2ln22考点：利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：先求导数，当x=1时，即可得到f（1），再令导数大于0或小于0，解出x的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值解答：解：由于函数f（x）=2f（1）lnxx，则f（x）=2f（1）1（x0），f（1）=2f（1）1，故f（1）=1，得到f（x）=21=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln22故答案为：2ln22点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题8在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sinasinb+sinbsinc+cos2b=1若c=，则=考点：正弦定理的应用 专题：解三角形分析：由条件利用二倍角公式可得sinasinb+sinbsinc=2 sin2b，再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，由此可得a，b，c成等差数列通过c=，利用c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosc，化简可得 5ab=3b2，由此可得的值解答：解：在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知sinasinb+sinbsinc+cos2b=1，sinasinb+sinbsinc=2sin2b再由正弦定理可得 ab+bc=2b2，即 a+c=2b，故a，b，c成等差数列c=，由a，b，c成等差数列可得c=2ba，由余弦定理可得 （2ba）2=a2+b22abcosc=a2+b2+ab化简可得 5ab=3b2，=故答案为：点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题9函数的图象与函数y=2sinx（2x4）的图象所有交点的横坐标之和等于4考点：正弦函数的图象；函数的零点与方程根的关系 专题：计算题分析：的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2解答：解：函数y1=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，当1x4时，y1，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，函数y2在x=处取最大值为2，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中c、d），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（2，1）上也有两个交点（图中a、b），并且：xa+xd=xb+xc=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合思想，发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在10经过点a（2，4），且与直线l：x+3y26=0相切于点b（8，6）的圆的方程是考点：圆的切线方程 专题：直线与圆分析：法一：设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，圆心c（，）由此能求出圆的方程法二：设圆的圆心为c，则cbl，从而可得cb所在直线的方程为y6=3（x8），ab的中点坐标为（3，1），ab的垂直平分线的方程为y1=（x3），由此能求出圆的方程解答：解法一：设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0，则圆心c（，）kcb=，由kcbkl=1，得=1，又有（2）2+（4）22d4e+f=0，82+62+8d+6e+f=0由联立可得d=11，e=3，f=30圆的方程为x2+y211x+3y30=0即：解法二：设圆的圆心为c，则cbl，从而可得cb所在直线的方程为y6=3（x8），即3xy18=0由于a（2，4）、b（8，6），则ab的中点坐标为（3，1），又kab=1，ab的垂直平分线的方程为y1=（x3），即x+y4=0由联立后，可解得，即圆心的坐标为（），所求圆的半径r=，所求圆的方程为故答案为：点评：本题考查圆的方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用11已知ad是abc的中线，若a=120，则的最小值是1考点：向量在几何中的应用 专题：压轴题；平面向量及应用分析：利用向量的数量积公式，及三角形中线向量的表示，利用基本不等式，即可求的最小值解答：解：=|cosa，a=120，|=4=（ +），|2=（|2+|2+2 ）=（|2+|24）（2|4）=1min=1故答案为：1点评：本题考查向量的数量积，基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题12将函数f（x）=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，则的最大值为2考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出的不等式，得到的最大值解答：解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：2，所以的最大值为：2故答案为：2点评：本题是基础题，考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖13已知函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，则实数k的取值范围是4，1考点：函数的零点；函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：利用零点分段法化简函数的解析式，由已知得的解为x1，且的解为x1，且当k=1时，无解，由此能求出实数k的取值范围解答：解：函数=，函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，的解为x1，且的解为x1，解得4k1又当k=1时，无解，函数的图象与函数y=kx+2的图象没有交点，实数k的取值范围是4，1故答案为：4，1）点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用14已知三次函数f（x）=x3+x2+cx+d（ab）在r上单调递增，则的最小值为3考点：函数的单调性与导数的关系 专题：导数的综合应用分析：由题意得f（x）=ax2+bx+c在r上恒大于或等于0，得a0，=b24ac0，将此代入 ，将式子进行放缩，以 为单位建立函数关系式，最后构造出运用基本不等式的模型使问题得到解决解答：解：由题意f（x）=ax2+bx+c0在r上恒成立，则a0，=b24ac0令，3（当且仅当t=4，即b=c=4a时取“=”）故答案为：3点评：本题考查了利用导数工具研究三次函数的单调性以及函数与方程的综合应用问题，属于中档题二、解答题（共6小题，满分90分）15设集合a=x|x2+4a=（a+4）x，ar，b=x|x2+4=5x（1）若ab=a，求实数a的值；（2）求ab，ab考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）由ab=a知a是b的子集，由此可知集合a中元素的特征，从而求出实数a（2）首先对a进行分类讨论：若a=1，则a=b=1，4；若a=4，则a=4；若a1，4则a=4，a分别求出ab和 ab即可解答：解：a=x|x=4或x=a，b=x|x=1或x=4（1）因为ab=a 所以 ab，由此得 a=1 或 a=4（2）若a=1，则a=b=1，4所以ab=1，4，ab=1，4若a=4，则a=4所以ab=1，4，ab=4若a1，4则a=4，a所以ab=1，4，a， ab=4点评：本题考查子集与交集、并集运算的转换、集合间的相互关系、集合关系中的参数取值问题，解题时要熟练掌握基本概念属于基础题16已知函数f（x）=sincos+cos2（1）将f（x）写成asin（x+）+b的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果abc的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，令正弦函数为0求出x的值，即为其图象对称中心的横坐标；（2）利用余弦定理表示出cosx，把b2=ac代入并利用基本不等式变形，求出cosx的范围，确定出x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出f（x）的值域即可解答：解：（1）f（x）=sin+（1+cos）=sin+cos+=sin（+）+，由sin（+）=0，得+=k（kz），解得：x=，kz，则对称中心的横坐标为（kz）；（2）由已知b2=ac及余弦定理，得：cosx=，cosx1，即0x，+，sin（+）+1+，即f（x）的值域为（，1+，综上所述，x（0，f（x）值域为（，1+点评：此题考查了余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握余弦定理是解本题的关键17已知扇形aob的半径等于1，aob=120，p是圆弧上的一点（1）若aop=30，求的值（2）若，求，满足的条件；求2+2的取值范围考点：余弦定理；平面向量数量积的运算 专题：解三角形分析：（1）由题意确定出bop为直角，即op与ob垂直，得到数量积为0，原式变形后，利用平面向量数量积运算法则计算即可得到结果；（2）利用余弦定理列出关系式，利用平面向量的数量积运算法则及特殊角的三角函数值化简，整理即可得到，满足的条件；利用基本不等式求出2+2的取值范围即可解答：解：（1）aop=30，aob=120，bop=aobaop=12030=90，=0，则=（）=cos30=；（2）由余弦定理，知=cos60=，整理得：=，即2+2=1+，则，满足的条件为；由0，0，知2+2=1+1（当且仅当=0或=0时取“=”），由2+2=1+1+，得到2+22（当且仅当=时取“=”），则2+2的取值范围为1，2点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18（16分）已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为r（x）万美元，且r（x）=（1）写出年利润w（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润考点：函数与方程的综合运用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论解答：解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得当0x40时，w=xr（x）（16x+40）=6x2+384x40；当x40时，w=xr（x）（16x+40）=w=；（2）当0x40时，w=6x2+384x40=6（x32）2+6104，x=32时，wmax=w（32）=6104；当x40时，w=2+7360，当且仅当，即x=50时，wmax=w（50）=576061045760x=32时，w的最大值为6104万美元点评：本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题19（16分）设f（x）=x3，等差数列an中a3=7，a1+a2+a3=12，记sn=，令bn=ansn，数列的前n项和为tn（）求an的通项公式和sn；（）求证：；（）是否存在正整数m，n，且1mn，使得t1，tm，tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等差关系的确定；数列递推式 专题：计算题；证明题分析：（）设出等差数列的公差为d，代入到a3=7和a1+a2+a3=12求出a1和d即可求出数列的通项公式，把通项公式代入到sn=中并根据f（x）=x3得到sn的通项公式；（）由（）知bn=ansn=（3n2）（3n+1），所以=（），得到bn的前n项和tn=（1）得证；（）由（）分别求出t1，tm和tn，因为t1，tm，tn成等比数列，所以，分别讨论m和n都为正整数且1mn即可得到存在并求出此时的m和n的值即可解答：解：（）设数列an的公差为d，由a3=a1+2d=7，a1+a2+a3=3a1+3d=12解得a1=1，d=3an=3n2f（x）=x3sn=an+1=3n+1（）bn=ansn=（3n2）（3n+1）（）由（2）知，t1，tm，tn成等比数列即当m=1时，7=，n=1，不合题意；当m=2时，=，n=16，符合题意；当m=3时，=，n无正整数解；当m=4时，=，n无正整数解；当m=5时，=，n无正整数解；当m=6时，=，n无正整数解；当m7时，m26m1=（m3）2100，则，而，所以，此时不存在正整数m，n，且1mn，使得t1，tm，tn成等比数列综上，存在正整数m=2，n=16，且1mn，使得t1，tm，tn成等比数列点评：考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式解决数学问题，利用数列的递推式得到数列的通项公式，以及