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江苏省苏州市第五中学高三数学 椭圆的综合应用公开课复习教案教学目标：理解和深刻认识椭圆的定义和椭圆的性质；会利用椭圆的定义和性质解椭圆的简单综合应用题。教学重点、难点：利用椭圆的定义和性质求解椭圆的综合题教学方法:讲练结合教学过程：一、【课堂练习】例1在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过点f1的直线l交椭圆c于a,b两点，且的周长为16，则椭圆c的方程为 【变】在平面直角坐标系xoy圆c的中心为原点，焦点在坐标轴上，离心率为抛物线的焦点为f，点p是抛物线与椭圆c的公共点，且pf=3,那么椭圆c的方程为_ _例2已知椭圆的左顶点为，过作两条互相垂直的弦交椭圆于两点，当直线的斜率变化时，直线过轴上一定点,则的坐标是 已知椭圆：的左顶点为，过作两条互相垂直的弦交椭圆于两点，当直线的斜率变化时，求证：直线过轴上一定点。例3已知点和点分别是椭圆的中心和左焦点，点是椭圆上任意一点，则的最大值是 【练习】已知椭圆c：（常数）,点是椭圆c上的一动点，点 是椭圆的右顶点，定点(2,0)。(1) 若，求线段的最值。(2) 若线段的最小值为线段，求的取值范围。1、已知椭圆=1与双曲线=1（m，n，p，qr）有共同的焦点f1、f2，p是椭圆和双曲线的一个交点，则|pf1|pf2|= 答案：提示：令f1为左焦点，f2为右焦点，p为第一象限内点，则，.点评：涉及到椭圆、双曲线的焦点弦、焦半径常常用到相关定义或第二定义.2、已知椭圆g：1(ab0)，直线l为圆o：x2y2b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e（1）若直线l的倾斜角为，求e的值；（2）是否存在这样的椭圆g，使得原点o关于直线l的对称点恰好在椭圆g上？请求出e的值；若不存在，请说明理由思路透析：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），x则直线l的方程为y(xc)tan，即xyc0因为直线l与圆o相切，所以圆心o到直线l的距离b，即bc所以a2b2c 2c 2，从而离心率e（2）假设存在显然直线l的斜率不为0，不妨设直线l的方程为xmyc，即xmyc0因为直线l与圆o相切，所以圆心o到直线l的距离b，即m21设原点o关于直线l的对称点为o(x0，y0)，则，解得因为o在椭圆g上，所以1，即1 将代入，化简，得b23c 2 由可得，此时m21，不成立 点评：椭圆是
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