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江苏省苏州市第五中学高三数学 椭圆的综合应用公开课复习教案教学目标:理解和深刻认识椭圆的定义和椭圆的性质;会利用椭圆的定义和性质解椭圆的简单综合应用题。教学重点、难点:利用椭圆的定义和性质求解椭圆的综合题教学方法:讲练结合教学过程:一、【课堂练习】例1在平面直角坐标系xoy中,椭圆c的中心为原点,焦点f1,f2在x轴上,离心率为,过点f1的直线l交椭圆c于a,b两点,且的周长为16,则椭圆c的方程为 【变】在平面直角坐标系xoy圆c的中心为原点,焦点在坐标轴上,离心率为抛物线的焦点为f,点p是抛物线与椭圆c的公共点,且pf=3,那么椭圆c的方程为_ _例2已知椭圆的左顶点为,过作两条互相垂直的弦交椭圆于两点,当直线的斜率变化时,直线过轴上一定点,则的坐标是 已知椭圆:的左顶点为,过作两条互相垂直的弦交椭圆于两点,当直线的斜率变化时,求证:直线过轴上一定点。例3已知点和点分别是椭圆的中心和左焦点,点是椭圆上任意一点,则的最大值是 【练习】已知椭圆c:(常数),点是椭圆c上的一动点,点 是椭圆的右顶点,定点(2,0)。(1) 若,求线段的最值。(2) 若线段的最小值为线段,求的取值范围。1、已知椭圆=1与双曲线=1(m,n,p,qr)有共同的焦点f1、f2,p是椭圆和双曲线的一个交点,则|pf1|pf2|= 答案:提示:令f1为左焦点,f2为右焦点,p为第一象限内点,则,.点评:涉及到椭圆、双曲线的焦点弦、焦半径常常用到相关定义或第二定义.2、已知椭圆g:1(ab0),直线l为圆o:x2y2b2的一条切线,且经过椭圆的右焦点,记椭圆离心率为e(1)若直线l的倾斜角为,求e的值;(2)是否存在这样的椭圆g,使得原点o关于直线l的对称点恰好在椭圆g上?请求出e的值;若不存在,请说明理由思路透析:(1)设椭圆的右焦点为(c,0),x则直线l的方程为y(xc)tan,即xyc0因为直线l与圆o相切,所以圆心o到直线l的距离b,即bc所以a2b2c 2c 2,从而离心率e(2)假设存在显然直线l的斜率不为0,不妨设直线l的方程为xmyc,即xmyc0因为直线l与圆o相切,所以圆心o到直线l的距离b,即m21设原点o关于直线l的对称点为o(x0,y0),则,解得因为o在椭圆g上,所以1,即1 将代入,化简,得b23c 2 由可得,此时m21,不成立 点评:椭圆是
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