江苏省响水中学高二数学上学期《第22课时 解三角形应用举例》学案(1).doc

江苏省响水中学2013-2014学年高二上学期数学第22课时 解三角形应用举例学案【基础训练】1.在中，,且，则的形状为 .2.已知三角形两边的长分别为1，第三边上的中线为1，则三角形的第三边长为 .3.abc的两边分分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为 .4.在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为 .5.在高出地面30m的小山顶上建造一座电视塔cd（如图），今在距离b点60m的地面上取一点a，若测得cd的张角为450，则该电视塔的高度是 .【重点讲解】解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解.解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型.（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解.（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.【典题拓展】例1为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，.设在同一平面内，试求之间的距离. 变式训练：如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，现测得并在点c测得塔顶a的仰角为，求塔高ab.例2 某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分测得轮船在海岛北偏西的处，时分轮船到达海岛正西方的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速.变式训练：如图，一人在地看到建筑物在正北方向，另一建筑物在北偏西方向，此人向北偏西方向前进到达，看到在他的北偏东方向，在其的北偏东方向，试求这两座建筑物之间的距离例3某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间. 变式训练：位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线cb前往处救援，求的值。 例4如图，在梯形abcd中，adbc，ab=5，ac=9，bca=30，adb=45，求bd的长.abcd abcd变式练习：如图，在abc中，已知b=45，d是bc边上的一点，ad=10，ac=14，dc=6，求ab的长.【训练巩固】1在abc中，若，则b= .2两座灯塔和与海洋观察站的距离都是千米，灯塔在的北偏东方向，灯塔在的南偏东方向，则灯塔与灯塔的距离为_千米3.三角形abc中有两个角分别为300和450， ，求abc的面积.4如图，某人在高出海面的山上处，测得海面上的航标在正东，俯角为，航标在南偏东，俯角为，求这两个航标间的距离 5如图，一船在海上由西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围范围内有暗礁，现该船继续东行 （1）