江苏省苏州市第五中学高三数学上学期第一次质量检测试题.doc

数学试题注意事项：1本试卷共4页满分160分，考试时间120分钟2请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合，则_. 2已知，则 3设复数满足（为虚数单位），则=_. t1 i3 while t 10 tt +i ii+2 end while print i4已知，若，则正数的值等于 5样本数据18，16，15，16，20的方差_.6已知双曲线的离心率为2，则m的值为 _7根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为_. 8已知函数,其中是取自集合的两个不同值，则该函数为偶函数的概率为_9已知实数x，y满足不等式组，则的最大值是 10已知函数，则满足的x的取值范围是_11如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比= _.12已知是直线：上一动点，是圆：的两条切线，切点分别为，若四边形的最小面积为，则= 13设函数，函数的零点个数为 14已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为_. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内15（本小题满分14分）在中，分别是角，所对的边，且，（1）求边的值； （2）求的值16（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面为矩形，分别是的中点，（）求证：平面；（）求证：平面平面17（本小题满分14分）已知数列满足：数列满足：（1）若数列是等差数列，且，求的值及数列通项公式；（2）若数列的等比数列，求数列的前项和18（本小题满分16分）已知向量，且，求：（1）及； （2）若的最小值是，求的值.19（本小题满分16分） 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通已知，公路两侧排管费用为每米万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为 （）求矩形区域内的排管费用w关于的函数关系式；（）求排管的最小费用及相应的角20（本小题满分16分）已知函数（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值 数学 （ 附加题） 2013.10 注意事项：1本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟2请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效21【选做题】解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤b选修42：矩阵与变换 （本小题满分10分）已知矩阵a =，b =，求矩阵c选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 已知曲线c的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为试求曲线c和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某舞蹈小组有2名男生和3名女生现从中任选2人参加表演，记为选取女生的人数，求的分布列及数学期望23（本小题满分10分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2）（）求证：；（）若，直线与平面所成的角为，求长座位号 一卷数学参考答案及评分标准 2013.10一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）解：（1）根据正弦定理，所以 5分（2）根据余弦定理，得 7分于是 8分abcdefpn从而 10分， 12分所以 14分16（本小题满分14分）证明：（）取中点g，连，因为、分别为、的中点，所以，且 2分 又因为为中点，所以，且 3分所以，故四边形为平行四边形 5分所以，又平面，平面， 故平面 7分（）设，由及为中点得，又因为，所以， 所以，又为公共角，所以所以，即 10分又， 所以平面 12分又平面，所以平面平面 14分17解 （1）因为是等差数列， 2分，解得或（舍去），5分7分（2）因为是等比数列，9分当时，；11分当时， 14分 解得，这与相矛盾，15分综上所述，为所求. 16分注意：没分类讨论扣2分19（本小题满分16分）解：（）如图，过e作，垂足为m，由题意得， 故有， 4分m所以 5分 8分（）设（其中，则 10分令得，即，得 11分列表+0-单调递增极大值单调递减所以当时有，此时有 15分答：排管的最小费用为万元，相应的角 16分20 （本小题满分16分）解：（1），1分在上是增函数，0在上恒成立，即在上恒成立 4分令，则在上是增函数，所以实数的取值范围为 7分（2）由（1）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以，解得（舍去） 10分若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（舍去）13分若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以综上所述， 16分附加题21、【选做题】在a、b、c、d 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤b选修42：矩阵与变换解：设矩阵a的逆矩阵为，则=， 1分即=， 4分故，从而a的逆矩阵为= 7分所以= 10分c选修44：坐标系与参数方程解：由得曲线c的直角坐标方程为 2分由得曲线的直角坐标方程为 5分 曲线c表示以为圆心，5为半径的圆；曲线表示以为圆心，2为半径的圆因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3， 8分所以圆c和圆的位置关系是内含 10分 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）依题意，x所有取值0，1，2p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=x的分布列为：x012pex=23.（）deab，debe，depe，bepe=e，de平面peb，又pb平面peb，bpde； （）pebe，pede，debe，分别以de、be、pe所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如