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5.2 二次函数的图象和性质一、知识准备1、已知函数:;(1)图象开口向下的函数是_;(2)图象开口向上的函数是_;(3)它们的顶点坐标都是_,对称轴都是_2、二次函数有哪些性质?二、探索活动11二次函数的图象与二次函数的图象(1)填表:21012(2)观察:从表格中的数据看,当x取相同值时,函数的值与函数的值有什么关系?(3)在坐标纸上画出、的图象(4)函数的图象的特征形状开口方向顶点对称轴增减性最值(5)从对应点的位置看,函数的图象与函数的图象的有什么关系?2函数图象与函数的图象有什么关系?3函数的图象与函数的图象有什么关系?4函数的图象与函数的图象的关系:(1)函数和函数的图象 相同,只是 不同;(2)函数的图象向_平移_个单位可以得到函数的图象:当k0时,图象向_平移;当k0时,图象向_平移5抛物线的性质如表开口方向顶点对称轴增减性最值6尝试练习(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到;y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。(2)将抛物线y=4x2向上平移3个单位,所得的抛物线的函数式是 。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。(3)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象; 将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。 将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。(4)抛物线y=-3x2+5的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,当x= 时,取得最 值,这个值等于 。(5)抛物线y=7x2-3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,当x= 时,取得最 值,这个值等于 。三、例题解析例1 图象的变换(1)将抛物线向 平移 个单位可得到的图象(2)先将抛物线沿x轴翻折,再沿y轴向上平多3个单位得抛物线_例2 已知抛物的开口方向、对称轴与函数的图象相同,顶点的纵坐标为2,且抛物线经过点(1,1)求此抛物对应的函数关系式例3、如图所示,直线l过a(4,0)和b(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于p点,若aop的面积为 .(1)求p点的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)能否将抛物线y=ax2上下平移,使平移后的抛物线经过点a?四、随堂练习1抛物线的图象开口_,对称轴是_,顶点坐标为_,当x_时,函数值y随x的增大而减小;当x 时,函数取得最 值,最 值y= 看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2若二次函数的图象经过点(2,10),则a的值为_;这个函数有最_值,是_3抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小4将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 5将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 6任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线,当k取0,时,关于这些抛物线有以下判断:开口方向都相同;对称轴都相同;形状相同;都有相同最低点.其中判断正确的是 7将抛物线向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .8在同一直角坐标系中与
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