重庆市南坪中学高中数学《2.1曲线与方程》导学案 新人教A版选修11.doc

2.1曲线与方程 一、学习目标：1. 使学生了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，并初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，从而为求已知曲线的方程奠定理论基础。2. 在领会曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。3. 了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；初步掌握求曲线的方程的方法。二、重点、难点：重点：理解曲线的方程与方程的曲线的概念、求曲线的方程。难点：对求曲线方程的一般步骤的掌握。三、考点分析：1. 曲线的方程和方程的曲线的概念：我们把满足下面两个条件：（1）曲线c上的点的坐标都是方程 f（x，y）0的解； （2）以方程f（x，y）0的解为坐标的点都在曲线c上的方程叫做曲线的方程，则该曲线，叫做方程的曲线。2. 求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对（x，y）表示曲线上任意一点m的坐标；（2）写出适合条件p的点m的集合p=m|p（m）；（3）用坐标表示条件p（m），列出方程f（x，y）=0；（4）将方程f（x，y）=0化为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线c上的点。（查漏除杂）.3. 求曲线方程的常用方法：知识点一 曲线与方程的概念的运用例1. 下列方程中哪一个表示的是如下图所示的直线l，为什么？（1）xy=0 （2）=0（3）x2y2=0 （4）|x|y=0例2. （1）判断点m1（3，4），m2（2，2）是否在方程x2+y2=25所表示的曲线上。 （2）用曲线方程的定义说明以坐标原点为圆心、半径等于5的圆的方程是x2+y2=25。例3. 证明与两条坐标轴的距离之积是常数的点的轨迹方程是。例4. 指出下列方程表示的曲线分别是什么？（1）x2=0（2）（2x+3y5）（3）（3x4y12）（4）知识点二：求曲线的方程例5. 设a、b两点的坐标是 （1，1）、（3，7），求线段ab的垂直平分线的方程.例6. 已知点m与轴的距离和点m与点f（0，4）的距离相等，求点m的轨迹方程。例7. 经过原点的直线l与圆相交于两个不同点a、b，求线段ab的中点m的轨迹方程。例8. 已知一条直线和它上方的一个点f，点f到的距离是2。一条曲线也在直线的上方，它上面的每一点到f的距离减去到直线的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。课后作业一、选择题1. 若曲线上的点的坐标满足方程，则下列说法正确的是（ ）a. 曲线的方程是 b. 方程的曲线是c. 坐标不满足方程的点都不在曲线上d. 坐标满足方程的点都在曲线上2. 方程表示的图形是 （ ）a. 两条平行直线 b. 两条相交直线c. 有公共端点的两条射线 d. 一个点3. “点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件4. 若直线与的交点在曲线上，则的值是（ ）a. 1 b. 1c. 1或1 d. 以上都不对二、填空题5. 求方程的曲线经过原点的充要条件是 6. 已知：，点在曲线上，则的值是 7. 方程表示的图形是 8. 曲线关于直线对称的曲线方程为_三、解答题9. 已知线段ab，b点的坐标为（6，0