江苏省苏州市第五中学高三数学 解三角形复习学案 (1).doc

江苏省苏州市第五中学高三数学 解三角形复习学案【考点概述】1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2、能运用正弦、余弦定理等知识和方法解决一些与几何计算和测量有关的实际问题【重点难点】三角形中的边角互化、一解两解问题以及动态最值问题【命题趋势】1、 近几年高考命题加强了对知识综合性和应用性的考察，故三角形中三角问题常常与其他数学知识相联系，既考查解三角形的知识与方法，又考查运用三角公式进行恒等变形的技能及三角函数的应用意识2、解三角形问题在高考中经常以填空题出现（2010年江苏卷第13题，2010年上海理科卷第18题，2010年全国理科卷第16题、2010年天津理科卷第15题、2010年北京理科卷第10题、2010年广东理科卷第11题、2010年山东理科卷第15题等），但近几年来以解答题形式出现的频率较高（2010年江苏卷第17题、2010年陕西理科卷第17题、2010年福建理科卷第19题、2009年海南理理科卷第17题、2009年天津理科卷第17题、2009年辽宁理科卷第17题、2009年安徽理科卷第16题、2009年浙江理科卷第18题等），因为与实际问题的联系密切，今后这部分仍然是高考命题的一个热点【知识要点】：1、 正弦定理：2r正弦定理的变形：利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1)已知两角和任意一边，求其他两边和一角(2)已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角2、余弦定理：； cosa； cosb； cosc利用余弦定理，可以解决以下三类有关三角形的问题：(1)已知三边，求三个角(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角(3)已知两边和其中一边对角，求第三边和其他两个角3、三角形的面积公式：4、射影定理： accosbbcosc，bacoscccosa ，cacosbbcosa，【基础训练】1、在中，已知，求 2、在中，若sinasinbsinc578，则b 3、在中，是ab的 条件（填“充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要”）4、在中，已知a，b，c分别是角a、b、c的对边，若则的形状是 【典例分析】：例1、（1）在中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若a，b，a30，则b 变式1：在中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若a2，b，a30，则边c 变式2：在中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，已知a，b，a30，则b有几解？例2：在中，分别是角的对边，且()求角的大小；（）当a6时，求其面积的最大值，并判断此时的形状例3：如图：在中，若，的中点为，且，求【巩固练习】1、（2010年北京理10）在abc中，若b 1，c ，则a 2、( 2010年上海理18) 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人根据上述条件，下列说法正确的是 （1）不能作出这样的三角形 （2）可作出一个锐角三角形（3）可作出一个直角三角形 （4）可作出一个钝角三角形3、(2009年广东理6) 一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 4、(2010年广东理11)已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若a1，b， ac2b，则sinc .5、 (2010年全国理16)在abc中，d为边bc上一点，bddc，adb120，ad2，若adc的面积为，则bac_ _ 【课外作业】1、（2010年山东理15）在中，角所对的边分别为a，b，c，若，则角的大小为 2、(2007年山东理11)在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的序号是 （1） （2） （3） （4） 3、(2008年海南理3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 4、（08江苏高考13）满足条件的三角形的面积的最大值是 5、（2010年天津理7）在abc中，内角a、b、c的对边分别是a、b、c，若，sinc2sinb，则a 6、（2010年天津理15）如图，在中，则 7、（2010年江苏高考17）（14分）某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位m），如示意图，垂直放置的标杆bc高度h4m，仰角abe，ade(1) 该小组已经测得一组、的值，tan1.24，tan1.20，请据此算出h的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，最大【反思感悟】1、 解三角形常用方法：“化边为角”， “化角为边”2、 已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的个数问题3、 正、余弦两个定理的的灵活运用及内涵（余弦定理的向量本质）4、 应熟练掌握和运用内角和定理：abc兀，中互补和互余的关系，结合诱导公式可以减少角的种数5、三角形中的动态最值问题的解法