江苏省苏州立达中学中考数学一模试题(1).doc

江苏省苏州立达中学2014年中考一模数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成共29小题，满分130分考试时间120分钟一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个实数中，最小的数是（ ） a0.01 b c-0.1 d-22下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） a、矩形 b、平行四边形 c、角d、等边三角形3环境监测中pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ）abcd 第4题图4如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的左视图是（ ）abcd 5方程的根的情况是（ ）a.没有实数根 b.有两个相等的实数根 c.有两个不相等的实数根 d.有两个实数根6下列命题中是假命题的是（ ）a. 若，则x+2008y+2008 b. 单项式的次数是3c. 若则 d. 数据2、3、2、2的中位数是2第7题图7如图，abc的三个顶点分别在直线a、b上，且ab，若1=120，2=80，则3的度数是（ ）a.40 b.60 c.80 d.1208小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（ ）a. b. c. d.9如果a、b是方程x2-3x+1=0 的两根，那么代数式a2+2b2-3b的值为（ ） p第10题图a. 6 b. 6 c. 7 d. 7 10现有33的方格，每个小方格内均有数目不同的点图，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等图中给出了部分点图，则p处所对应的点图是（ ） pa b c d 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11在函数中，自变量的取值范围是 .；12分解因式 ；13抛物线y =-2x2-3的顶点坐标是 ；14不等式组的解集是 ；15相交两圆的半径分别为5和2，请你写出一个符合条件的圆心距为 ；16如图，矩形abcd中，ab4，bc4，以bc的中点e为圆心，以ab长为半径作与边ab、cd交于m、n，与ad相切于h，则图中阴影部分的面积是 ；第18题图第17题图17如图，m为双曲线上的一点，过点m作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于d、c两点，若直线yxm与y轴、x轴分别交于点a、b，则adbc的值为 ；第16题图 18如图，在边长为单位1的方格纸上，a1a2a3，a3a4a5，a5a6a7，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形若a1a2a3的顶点坐标分别为a1（2，0），a2（1，-1），a3（0，0），则依图中所示规律，顶点a2014的坐标为 . 三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（本题满分5分） (4)1+2cos3020（本题满分5分）先化简，再求值：，其中=. 21（本题满分5分）解方程： 22（本题满分6分）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，我校学生处随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？23（本题满分6分）如图，我校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处，测得树顶端d的仰角为60已知a点的高度ab为3米，台阶ac的坡度为1：，且b、c、e三点在同一条直线上请根据以上条件求出树de的高度第23题图24 （本题满分7分）如图，在abcd中，过点a作25 aebc，垂足为e，连接de，f为线段de上一点，且afe=b第24题图（1）求证：adfdec；（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的长25（本题满分7分）张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底ad=400米，下底bc=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度26（本题满分8分）甲、乙两车分别从a地将一批物品运往b地，再返回a地，如图表示两车离a地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达b地后以30千米/小时的速度返回请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离a地多远处迎面相遇？（3）甲车从b地返回的速度多大时，才能比乙车先回到a地？第26题图27（本题满分8分）已知：如图，在rtabc中，a=90，以ab为直径作o，bc交o于点d，e是边ac的中点，ed、ab的延长线相交于点f求证：（1）de为o的切线 （2）abdf=acbf第27题图 a（a）c（c）db图28（本题满分9分）现有一副直角三角板，已知含45角的直角三角板的斜边恰与含30角的直角三角板的较长直角边完全重合（如图）即cda的顶点a、c分别与bac的顶点a、c重合现在让cda固定不动，将bac通过变换使斜边bc经过cda的直角顶点d（1）如图，将bac绕点c按顺时针方向旋转角度（0180），使bc边经过点d，则 （2）如图，将bac绕点a按逆时针方向旋转，使bc边经过点d试说明：bcac （3）如图，若将bac沿射线ac方向平移m个单acbddbaadbc（c）a（a）accc图图图第28题图位长度，使bc边经过点d，已知ab，求m的值29（本题满分10分）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点（1，0），点c(0，2)（1）求抛物线的函数解析式；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）此抛物线上是否存在点p,使得以p、a、c、b为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的p点坐标；若不存在，请说明理由；o第29题图（4）若点是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点的坐标数 学参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1d； 2a； 3 c； 4d； 5c； 6b； 7a； 8d； 9a 10b.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11x2； 12； 13（0，-3） 141x2；153和7之间的任何一个数均可 ；16 ； 17； 18（1，-1007）. 三、解答题（本大题共11小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（本题满分5分）原式 （4分） （5分）20（本题满分5分）化简得，代入计算得. （3分） （5分）21（本题满分5分）解：去分母得：x(x+2)-1=x2-4 （2分） 解得： （4分） 检验得出结论 （5分）22（本题满分6分）解：（1）由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，家长总人数为12020%=600人。反对的人数为600601200=420人，据此补全图如图所示： （2分）（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：360=36。 （4分）（3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的，该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500=1750人。（6分）23（本题满分6分）解：如图，过点a作afde于f，则四边形abef为矩形，af=be，ef=ab=3， 设de=x，在rtcde中，ce=x，在rtabc中，=，ab=3， bc=3，在rtafd中，df=deef=x3， af= =（x3）， af=be=bc+ce， （x3）=3+x， 解得x=9答：树高为9米24（本题满分7分） 解：（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，adf=ced，b+c=180，afe+afd=180，afe=b，afd=c，adfdec； （3分）（2）adfdec， 又 cd=ab=8，ad=6，af= 4. 代入求得de=12 ，四边形abcd是平行四边形，又aebc， aead，在rtaed中，由勾股定理可得ae=6. （7分）25（本题满分7分）解：（1）每种方法各2分（画图和说明理由各1分）；方法一：分别取ad、bc的中点e、f，连接ef，线段ef就是所求作的分割线，理由略 方法二：连接bd，在bd上取中点o，连接ao、co，折线aoc可以把梯形分割为两个面积相等的图形同理，连接ac，取中点o，连接bo、od，折线bod可以把梯形分割为两个面积相等的图形；（理由略）方法三：取cd的中点g，过g作fhab，与bc交于f，与ad的延长线交于点h可证：sdhg=scfg，则过af中点o且不穿越dhg或cfg或g点的直线均可把梯形面积等分；（4分）（2）分割线经过ef中点且与ad、bc垂直的线段gh的位置时最短理由：o是ef的中点，eogfoh，seog=sfoh，sabhg=sghdc，此时，最短线段gh的长度等于高，即为300米.（7分）26（本题满分8分） 解：（1）由图知，可设甲车由a地前往b地的函数解析式为s=kt，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由图可知，在距a地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，t1.5（小时）即甲车出发1.5小时后被乙车追上。 （2分）（2）由图知，可设乙车由a地前往b地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，s=60t-60，当乙车到达b地时，s=48千米代入s=60t-60，得t=1.8小时，又设乙车由b地返回a地的函数的解析式为s=-30t+n，将（1.8，48）代入，得48=-301.8+n，解得n=102，所以s=-30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有-30t+102=20t解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8km，即距a地40.8km处迎面相遇；（5分）（3）当乙车返回到a地时，有-30t+102=0，解得t=3.4h， 甲车要比乙车先回到a地，速度应大于48（3.4-2.4）=48km/h （8分）27（本题满分8分）思路：（1）连接od、ad，求出cda=bda=90，（第27题）点e为ac中点，求出1=4，2=3，推出4+3=1+2=90，根据切线的判定即可；（3分）（2）证abdcad，推出=，再证fadfdb，推出=，得=即可得出abdf=acbf （8分）28（本题满分9分）解：（1）如图，aca453015 （2分） （2）如图，过点a作ahbc垂足为h 设ac = ac= a，则ah a，而易知ada， 可得adh45 dac45adhdacbcac （5分）（3）如图，过点d作dhac，垂足为h 由a