江苏省盐城市射阳中学高三数学上学期暑假检测试卷（含解析）.doc

2015-2016学年江苏省盐城市射阳中学高三（上）暑假检测数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“xr，sinx0”的否定是2已知全集u=r集合a=x|x2x60，b=x|x2+2x80，c=x|x24ax+3a20，若u（ab）c，则实数a的取值范围是3已知函数f（x）=|x26|，若ab0，且f（a）=f（b），则a2b的最小值是4已知函数f（x）=x22x，xa，b的值域为1，3，则ba的取值范围是5已知函数，则函数y=f（x+1）的定义域为6若y=asin（x+）（a0，0，|）的最小值为2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点（0，），则其解析式是7已知x，yr，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是8设等差数列an满足：公差dn*，ann*，且an中任意两项之和也是该数列中的一项若a1=35，则d的所有可能取值之和为9设周期函数f（x）是定义在r上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）2，f（2）=m2m，则m的取值范围是10abc外接圆的半径为1，圆心为o，且2+=， =|，则的值是11函数f（x）的定义域为r，f（1）=2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为12三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是13已知函数f（x）=在r不是单调函数，则实数a的取值范围是14设函数f（x）的定义域为d，若存在非零实数l，使得对于任意xm（md），有x+ld，且f（x+l）f（x），则称f（x）为m上的l高调函数，如果定义域是0，+）的函数f（x）=（x1）2为0，+）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知集合a=x|（x2）（x3a1）0，函数的定义域为集合b（1）若a=2，求集合b；（2）若a=b，求实数a的值16如图，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点a，直线ma垂直x轴于点m，b是直线y=x与ma的交点，设f（）=（1）求f（）的解析式；（2）若f（）=，求tan的值17某地区的农产品a第x天（1x20）的销售价格p=50|x6|（元/百斤），一农户在第x天（1x20）农产品a的销售量q=40+|x8|（百斤）（1）求该农户在第7天销售农产品a的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？18已知函数f（x）=x2+（a2+a）lnx2ax（1）当a=时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围19数列an的首项为1，前n项和是sn，存在常数a，b使an+sn=an+b对任意正整数n都成立（1）设a=0，求证：数列an是等比数列；（2）设数列an是等差数列，若pq，且，求p，q的值（3）设a0，a1，且对任意正整数n都成立，求m的取值范围20已知函数f（x）=x2（1+2a）x+alnx（a为常数）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处切线的方程；（2）当a0时，讨论函数y=f（x）在区间（0，1）上的单调性，并写出相应的单调区间2015-2016学年江苏省盐城市射阳中学高三（上）暑假检测数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“xr，sinx0”的否定是xr，sinx0【考点】命题的否定；特称命题【专题】阅读型【分析】根据所给的这个命题是全称命题，它的否定形式是特称命题，改为特称命题，注意题设和结论的变化【解答】解：命题“xr，sinx0”是一个全称命题，命题的否定是：xr，sinx0，故答案为：xr，sinx0【点评】本题考查命题的否定，是一个基础题，解题的关键是看出这个命题是全称命题，要变化成特称命题2已知全集u=r集合a=x|x2x60，b=x|x2+2x80，c=x|x24ax+3a20，若u（ab）c，则实数a的取值范围是（2，）【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】求出a与b中不等式的解集，确定出a与b，求出a与b的并集，找出并集的补集，分a等于0，大于0及小于0三种情况分别表示出集合c中不等式的解集，根据补集为c的子集列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围【解答】解：集合a=x|x2x60=x|2x3，b=x|x2+2x80=x|x2或x4，ab=x|x2或x4，全集为u=r，u（ab）=x|4x2，分三种情况考虑：当a=0时，集合c=，u（ab）c不成立，舍去；当a0时，集合c=x|ax3a，u（ab）c不成立，舍去；当a0时，集合c=x|3axa，要使u（ab）c成立，则有，解得：2a，综上实数a的范围是（2，）故答案为：（2，）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合间的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3已知函数f（x）=|x26|，若ab0，且f（a）=f（b），则a2b的最小值是16【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得 a26=6b2，即 a2+b2=12，2b0，故g（b）=a2b=（12b2） b=12bb3利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最小值【解答】解：函数f（x）=|x26|，若ab0，且f（a）=f（b），a26=6b2，即 a2+b2=12b0，a2b=（12b2） b=12bb3设g（b）=12bb3，则 g（b）=123b2，令 g（b）=0，解得b=2，所以，g（b）在（，2）上单调递减，g（b）在2，0）上单调增，故g（b）最小值是g（2）=24+8=16，故答案为16【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，利用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数的最小值，属于基础题4已知函数f（x）=x22x，xa，b的值域为1，3，则ba的取值范围是2，4【考点】二次函数的性质【专题】计算题；分类讨论【分析】根据函数f（x）=x22x的单调性：在区间（，1上是减函数，在1，+）上是增函数，可知f（x）在r上的最小值为f（1）=1，因此可以按如下两种情况：f（a）=3解出a=1，此时1b3；若f（b）=3解出b=3，此题1a1据此即可得出答案【解答】解：因为函数f（x）=x22x在区间（，1上是减函数，在1，+）上是增函数，可知f（x）在r上的最小值为f（1）=1，且f（1）=f（3）=3，当a=1时，因为xa，b的值域为1，3，所以必有1a，b，故1b且f（b）3，解得1b3；当b=3时，因为xa，b的值域为1，3，所以必有1a，b，故a1且f（a）3，解得1a1；综上可得，ba的最小值为1（1）=2或31=2，最大值为3（1）=4故答案为：2，4【点评】本题考查二次函数的值域问题，属于简单题，抓住二次函数图象的对称性是解决本题的关键5已知函数，则函数y=f（x+1）的定义域为x|1x1【考点】对数函数的定义域【专题】计算题【分析】先求出函数的定义域，由此能求出函数y=f（x+1）的定义域【解答】解：函数的定义域为：x|，解得x|0x2，函数y=f（x+1）中，0x+12，解得1x1函数y=f（x+1）的定义域为x|1x1故答案为：x|1x1【点评】本题考查函数的定义域的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6若y=asin（x+）（a0，0，|）的最小值为2，其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图象过点（0，），则其解析式是【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】由题意可知a=2， t=，从而可求得，又图象过点（0，），可求得，从而可得其解析式【解答】解：由题意可知a=2，又其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为，t=，又0，|t=，=2；又y=2sin（2x+）图象过点（0，），2sin=，sin=，而|，=其解析式是y=2sin（2x+）故答案为：y=2sin（2x+）【点评】本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，确定a，的值是关键，的确定是难点，属于中档题7已知x，yr，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】首先判断2x0，4y0，然后知2x+4y2 =，即得答案【解答】解：由2x0，4y0，2x+4y2 =所以2x+4y的最小值为故答案为：【点评】本题考查均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用8设等差数列an满足：公差dn*，ann*，且an中任意两项之和也是该数列中的一项若a1=35，则d的所有可能取值之和为364【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】先求出数列的通项公式，求出数列an中任意两项之和，根据数列an中任意两项之和仍是该数列中的一项求出d=，再结合k，m，n，dn*，即可求出d的所有可能取值进而求出结论【解答】解：设等差数列的公差为d，若a1=35，=243，则an=243+（n1）d所以数列an中任意两项之和am+an=243+（m1）d+243+（n1）d=486+（m+n2）d设任意一项为ak=243+（k1）d则由am+an=ak 可得 243+（m+nk1）d=0，化简可得 d=再由k，m，n，dn*，可得 k+1mn=1，3，9，27，81，243，d=243，81，27，9，3，1，则d的所有可能取值之和为 364，故答案为 364【点评】本题主要考查等差数列的性质解决问题的关键在于利用数列an中任意两项之和仍是该数列中的一项求出d=，属于中档题9设周期函数f（x）是定义在r上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且满足f（1）2，f（2）=m2m，则m的取值范围是（1，2）【考点】函数奇偶性的判断；函数的周期性【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（x）为奇函数且周期为3便可得到f（2）=f（1），这便得到f（1）=m2+m，根据f（1）2即可得到m2+m2，解该不等式即可得到m的取值范围【解答】解：根据条件得：f（2）=f（23）=f（1）=f（1）=m2m；f（1）=m2+m；f（1）2；m2+m2；解得1m2；m的取值范围为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】考查奇函数和周期函数的定义，最小正周期的概念，以及解一元二次不等式10abc外接圆的半径为1，圆心为o，且2+=， =|，则的值是3【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】设边bc的中点为d，可得=2根据2+=，可得d与o点重合又=|，可得oab是等边三角形再利用数量积定义即可得出【解答】解：设边bc的中点为d，则=22+=，=，d与o点重合=|，oab是等边三角形acb=30则=3故答案为：3【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、等边三角形的性质、含30角的直角三角形的边角关系，考查了推理能力和计算能力，属于难题11函数f（x）的定义域为r，f（1）=2，对任意xr，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法【专题】计算题【分析】构建函数f（x）=f（x）（2x+4），由f（1）=2得出f（1）的值，求出f（x）的导函数，根据f（x）2，得到f（x）在r上为增函数，根据函数的增减性即可得到f（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集【解答】解：设f（x）=f（x）（2x+4），则f（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意xr，f（x）2，所以f（x）=f（x）20，即f（x）在r上单调递增，则f（x）0的解集为（1，+），即f（x）2x+4的解集为（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题12三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是2或【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题【分析】据三个数构成等差数列设出三个数；通过讨论哪一个数是等比中项，分三种情况列出方程求出三个数，求出公比【解答】解：设三个互不相等的实数为ad，a，a+d，（d0）交换这三个数的位置后：若a是等比中项，则a2=（ad）（a+d）解得d=0，不符合；若ad是等比中项则（ad）2=a（a+d）解得d=3a，此时三个数为a，2a，4a，公比为2或三个数为4a，2a，a，公比为若a+d是等比中项，则同理得到公比为2，或公比为所以此等比数列的公比是2或故答案为2或【点评】解决等差数列、等比数列的问题时，常采用设出首项、公差、公比，利用基本量的方法列出方程组来解13已知函数f（x）=在r不是单调函数，则实数a的取值范围是【考点】函数单调性的性质；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】此题可以采用补集思想，先求出f（x）在r上是单调函数时的范围，取其补集即可【解答】解：当函数f（x）在r上为减函数时，有3a10且0a1且（3a1）1+4aloga1解得当函数f（x）在r上为增函数时，有3a10且a1且（3a1）1+4aloga1解得a无解当函数f（x）在r上为单调函数时，有当函数f（x）在r上不是单调函数时，有a0且a1且a或a即0a或或a1故答案为：（0，）【，1）（1，+）【点评】本题考查补集思想和分类讨论思想，对学生有一定的思维要求14设函数f（x）的定义域为d，若存在非零实数l，使得对于任意xm（md），有x+ld，且f（x+l）f（x），则称f（x）为m上的l高调函数，如果定义域是0，+）的函数f（x）=（x1）2为0，+）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是2，+）【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；新定义【分析】根据题意可知定义域是0，+）的函数f（x）=（x1）2为0，+）上的m高调函数，令x=0得到m的取值范围即可【解答】解：因为定义域是0，+）的函数f（x）=（x1）2为0，+）上的m高调函数，由x+ld，且f（x+l）f（x），得x=0得到f（m）f（0）即（m1）21，解得m2或m0（又因为函数的定义域为0，+）所以舍去），所以m2，+）故答案为2，+）【点评】考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及用特值法解题的能力，解一元二次不等式的能力二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知集合a=x|（x2）（x3a1）0，函数的定义域为集合b（1）若a=2，求集合b；（2）若a=b，求实数a的值【考点】对数函数的定义域；一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】（i）由a=2及对数函数的定义域，直接解分式不等式可求集合b（ii）要求集合a，需要对2与3a+1的大小进行讨论分23a+1，2=3a+123a+1三种情况分别求解集合a，然后根据集合a=b，从而可求a【解答】解：（）由，得4x5，故集合b=x|4x5；（）由题可知，a2+12ab=（2a，a2+1）若23a+1，即时，a=（2，3a+1），又因为a=b，所以，无解；若2=3a+1时，显然不合题意；若23a+1，即时，a=（3a+1，2），又因为a=b，所以，解得a=1综上所述，a=1【点评】本题主要考查了集合的相等的应用，解决本题的关键是要熟练掌握分式不等式与对数函数的定义，还要注意分类讨论的思想在解题中的应用16如图，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点a，直线ma垂直x轴于点m，b是直线y=x与ma的交点，设f（）=（1）求f（）的解析式；（2）若f（）=，求tan的值【考点】任意角的三角函数的定义；函数y=asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的求值【分析】（1）根据题意，利用平面向量的数量积运算法则确定出f（）的解析式即可；（2）根据f（）的解析式，由已知求出tan（45）的值，原式变形后利用两角和与差的正切函数公式化简，即可求出值【解答】解：（1）角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点a，直线ma垂直x轴于点m，b是直线y=x与ma的交点，f（）=|cos（45）=cos（45）；（2）f（）=cos（45）=，sin（45）=，即tan（45）=，则tan=tan45（45）= = =【点评】此题考查了任意角的三角函数定义，平面向量的数量积运算，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键17某地区的农产品a第x天（1x20）的销售价格p=50|x6|（元/百斤），一农户在第x天（1x20）农产品a的销售量q=40+|x8|（百斤）（1）求该农户在第7天销售农产品a的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？【考点】分段函数的应用【专题】应用题【分析】（1）第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|，销售量q=40+|x8|=41得第7天的销售收入w7=pq可求（2）若设第x天的销售收入为wx，则wx=pq=（50|x6|）（a+|x8|），去掉绝对值后是分段函数，求得函数wx的每一段的最大值，并通过比较得出，第几天该农户的销售收入最大【解答】解：（1）由已知第7天的销售价格p=50|x6|=50|76|=49，销售量q=40+|x8|=40+|78|=41第7天的销售收入w7=pq=4941=2009（元）（2）设第x天的销售收入为wx，当1x6时，wx=（44+x）（48x）=2116（当且仅当x=2时取等号）当x=2时有最大值w2=2116；当8x20时，wx=（56x）（32+x=1936（当且仅当x=12时取等号）当x=12时有最大值w12=1936；由于w2w7w12，所以，第2天该农户的销售收入最大【点评】本题考查了含有绝对值的函数模型的应用；含有绝对值的函数，通常转化为分段函数来解答，本题是中档题目18已知函数f（x）=x2+（a2+a）lnx2ax（1）当a=时，求f（x）的极值点；（2）若f（x）在f（x）的单调区间上也是单调的，求实数a的范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）当a=时，f（x）=x2lnx+x（x0），求导函数，确定函数的单调区间，即可求得f（x）的极值点；（2）求导函数f（x）=（x22ax+a2+a）（x0），构造新函数g（x）=x22ax+a2+a，=4a23a22a=a22a，设g（x）=0的两根x1，x2（x1x2），分类讨论，通过比较根的关系，根据f（x）在f（x）的单调区间上也是单调的，即可确定实数a的范围【解答】解：（1）当a=时，f（x）=x2lnx+x（x0），由f（x）=x+1=0，可得x1=，x2=，当（0，）时，f（x）0，函数单调减，当（，+）时，f（x）0，函数单调增f（x）在x=时取极小值，（2）f（x）=（x22ax+a2+a）（x0），令g（x）=x22ax+a2+a，=4a23a22a=a22a，设g（x）=0的两根x1，x2（x1x2），1、当0时，即0a2，f（x）0，f（x）单调递增，满足题意；2、当0时 即a0或a2时，若x10x2，则a2+a0 即a0时，f（x）在（0，x2）上单调减，（x2，+）上单调增f（x）=，f（x）=1（a2+a）0，f（x） 在（0，+）单调增，不合题意，若x1x20，则，即a时，f（x）在（0，+）上单调增，满足题意若0x1x2，则，即a2时，f（x）在（0，x1）单调增，（x1，x2）单调减，（x2，+）单调增，不合题意综上可得实数a的范围是a|a或0a2【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查分类讨论的数学思想，属于中档题19数列an的首项为1，前n项和是sn，存在常数a，b使an+sn=an+b对任意正整数n都成立（1）设a=0，求证：数列an是等比数列；（2）设数列an是等差数列，若pq，且，求p，q的值（3）设a0，a1，且对任意正整数n都成立，求m的取值范围【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定【专题】计算题【分析】（）a=0时，an+sn=b，得出当n2时，由条件得，anan1+（snsn1）=0即，从而有数列an是等比数列；（）设数列的公差为d，分别令n=1，2，3得关于a，b，c的方程，解得a，b，c从而得出等差数列an是常数列，结合题中条件得出关于p，q的方程即可求得求p，q的值；（）当n=1时，得到b=2a所以an+sn=an+（2a），当n1时，由题意得出数列ana是公比为的等比数列，下面对a进行分类讨论：当a1时当0a1时利用不等式的放缩即可得出m的取值范围【解答】解：（）a=0时，an+sn=b，当n2时