江苏省赣榆县智贤中学高考数学 专题二 第3讲 平面向量（3）复习教学案.doc

教学内容：平面向量（3）教学目标：1平面向量的概念及线性运算2.平面向量的数量积3.平面向量与三角函数综合应用教学重点：平面向量的数量积和平面向量与三角函数综合应用教学难点：平面向量与三角函数综合应用教学过程：一、 例题精析例1、（1）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上运动若xy，其中x、yr，则xy的最大值是_（2）已知abc中，点g满足0，0，则的最小值为_解析：（1）设aoc(0)，则cob90，cos sin ，即xycos sin sin.答案：解析（2）：由0，知点g是重心，设bc中点为d，ac中点为e，设gen，gdm，则bg2n，ag2m.所以tan b，tan a，.答案：变式训练： (2014徐州信息卷)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(tan atan c，)，n(tan atan c1,1)且mn.(1)求角b；(2)若b2，求abc的面积的最大值解： (1)因为mn，所以tan atan c(tan atan c1)，所以，即tan(ac)，所以tan btan(ac)，又b(0，)，所以b.(2)在abc中，由余弦定理有，cos b，所以a2c2ac4，由基本不等式，a2c22ac，可得ac4，当且仅当ac2时，取等号，所以abc的面积sacsin b4，故abc的面积的最大值为.例2、(2014广州调研)如图，在四边形abcd中，(r)，|2，|2， 且bcd是以bc为斜边的直角三角形. 求：(1)的值；(2)的值解：(1)因为，所以bcad，且| ，因为|2，所以|2.又|2，所以|2. 作ahbd于h(图略)，则h为bd的中点在rtahb中，得cosabh，于是abh30所以adbdbc30.而bdc90，所以bdbccos 30，即22，解得2.(2)由(1)知，abc60，|4，所以与的夹角为120.故|cos 1204变式训练：已知向量a3e12e2，b4e1e2，其中e1(1,0)，e2(0,1)，求：(1)ab和|ab|的值；(2)a与b夹角的余弦值解：由已知，a(3，2)，b(4,1)，(1)ab10，|ab|5.(2)|a|，|b|，cos .变式训练：设a(1cos ，sin )，b(1cos ， sin )，c(1,0)，(0，)，(，2)，a与c的夹角为1，b与c的夹角为2，且12，求sin的值解|a|2cos，|b|2sin，|c|1，又ac1cos 2cos2，bc1cos 2sin2.cos 1cos，cos 2sin，(0，)，1.又(，2)，(，)，即0.由cos 2sincos ()，得2.由12，得( )，sinsin().变式训练已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，且x0，(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值是，求的值解(1)abcoscossinsincos 2x；|ab|2，x0，cos x0，|ab|2cos x.(2)由(1)知，f (x)cos 2x4cos x，即f (x)2(cos x)2122，x0，, 0cos x1，当0时，当且仅当cos x0时，f(x)取得最小值1，这与已知矛盾当01时，当且仅当cos x时，f(x)取得最小值122，由已知122，解得.当1时，当且仅当