江苏省运河中学高三数学最后一卷试题苏教版(1).doc

江苏省运河中学2014届最后一卷卷 一一填空题1已知，则= 。 2若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 。 3已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上有一点，则= 。 4已知中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是 。 5已知一个正四面体的边长为2，则它的体积为 。 6. 已知，且，则_.7. 圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围是_.8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相切，其中，n*，若函数的零点，z，则 .9. 若直线与圆交于两点，且关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是 .10. 在中,设且z，则为直角三角形的概率为_.11. 已知函数，若方程有且仅有三个不同的实根，则实数的取值的集合为 .12. 已知r，且，设的最大值和最小值分别为，则_.13. 已知函数，设，且函数的零点均在区间（，z）内，圆的面积的最小值是_.14. 各项均为正偶数的数列，中，前三项依次成公差为的等差数列，后三项依次成公比为的等比数列.若，则的所有可能的值构成的集合为_.二解答题15. 已知，. (1)若，求的值； (2)若，又为锐角，且求的值.16. 在四棱锥中，,平面,为的中点，.(1)若为的中点，求证平面；(2)求证平面.17. 如图所示,l1,l2是两条互相垂直的海岸线，c为一海岛，abcd是一矩形渔场，为了扩大渔业规模，将该渔场改建成一个更大的矩形渔场ampn，要求点d,n在海岸线l1上，点b，m在海岸线l2上，且两点m，n连线经过海岛c，已知ab=3km,ad=2km. (1)要使矩形ampn的面积大于32km2，则an的长应在什么范围内? (2)当an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小?并求最小面积. (3)若an的长度不少于6km，则当an的长度是多少时，矩形ampn的面积最小？并求出最小面积.18. 已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长.(1)求椭圆的方程；(2)设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点e, 证明直线与轴相交于定点.(3)在(2)的条件下, 过点的直线与椭圆交于两点，直线中点的横坐标为，求的范围.19. 设（e为自然对数的底数）。（1）求p与q的关系； （2）若在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（3）若r，试讨论方程的解的个数20. 已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列 (1)若数列的前项和为,且,且为整数，求的值； (2)在(1)的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续n，项的和？请说明理由； (3)若(其中,且()是()的约数)，求证：数列中每一项都是数列中的项.加试题21. b. 选修42：矩阵与变换设，且.求；求.c选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程22. 全美职业篮球联赛(nba)某年度总决赛在雷霆队与迈阿密热火队之间角逐，比赛采用七局四胜制，即若有一队先胜四场，则此队获胜，比赛就此结束. 因两队实力相当，故每场比赛获胜的可能性相等. 据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入2000万美元，以后每场比赛门票收入比上场增加100万美元，当两队决出胜负后，问： (1)组织者在此次决赛中要获得门票收入不少于13500万元的概率为多少？ (2)某队在比赛过程中曾一度比分落后2分以上(含2分)，最后取得全场胜利称为“逆袭”，求雷霆队“逆袭”获胜的概率； (3)求此次决赛所需比赛场数的分布列及数学期望.23. 设a是集合的一个元子集（即由个元素组成的集合），且a的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合p的包含集合a的任意元子集b，则存在b的两个子集，使这两个子集的元素之和相等.(1)当时，试写出一个三元子集a.(2)当时，求证：，并求集合a的元素之和s的最大值.运河中学2014届最后一卷答案1. 1 2. 1 3. 4. 5. 6. 答案：.解：由，及，可得，. 又因为，所以.7. 答案：.解：由圆的方程易知圆心坐标为，半径, . 又圆关于直线成轴对称图形，, , 则，.8. 答案：.解：直线与圆相切，则，得.又，m=3,n=4,又的唯一零点, .9. 答案：.解：由条件得与垂直，且过圆心，. 得不等式组为 看成定点与区域内动点连线的斜率. 即的范围.10. 答案:.解： 则, , .又.若为rt，则(2) , .(3) . （舍去）.为rt的的值为-1，-2，3，而基本事件数为，.11. 答案：.解：由题意为偶函数，下设，(1)当时，. (2)当时，. (3)当时，. 结合为偶函数，画出的图像. 只是由的图像向右平移一个单位. 结合图像，有且仅有三个不同的实根，. 所以，的取值集合为.12. 答案：10.解：由得：(1).(2) ,即：,能取到.由(1)、(2)得：,由,所以，即，所以.13. 答案：.解：（，）又，故在r上是增函数. ，的零点在内，的零点在内，的最小值为1. 圆面积最小值为.14. 答案：.解：由题意，可设，其中，均为正偶数，则， 整理得（注意体会这里用“”而不用“”的好处），所以，即，所以的所有可能值为24，26，28.当时，；当时，（舍去）；当时，. 所以的所有可能的值构成的集合为.15. 解：(1) ，即 . 又 , . 而 ， , . (2) , , . 又, . 而 ，, ， . 故 的值为.16. 证明：(1)在abc中，abc90,bac60,ac=2ab,又pa=2ab.pa=ac，又f为pc的中点， afpc，pa平面abcd，pacdaccd，paaca ,cd平面paccdpc e为pd中点，f为pc中点，ef/cd则efpcafeff, pc平面aef. (2)证法一： 取ad中点m，连em，cm则em/pa em 平面pab，pa平面pab， em/平面pab 在rtacd中，cad60，acam， acm60而bac60，mc/abmc平面pab，ab平面pab， mc/平面pab emmcm， 平面emc/平面pab ec平面emc，ec/平面pab 证法二： 延长dc、ab，设它们交于点n，连pn nacdac60，accd， c为nd的中点，e为pd中点，ec/pn ec 平面pab，pn 平面pab，ec/平面pab 17. 解：(1)设km，则., , , ,或. (2) 令，得.解得 . (3),令， ., 当时，, 在上递增, , 此时.18. 解：(1)由题意知，解得， 故椭圆的方程为.(2)由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为.由得. 设点，则.直线的方程为.令.将代入，整理，得. 由得，代入，整理，得.所以，直线与轴相交于定点.(3)当过点的直线的斜率存在时，设直线的方程为,.由得.，., .当直线的斜率不存在时，其方程为.，.则中点横坐标.综上：的范围是.19. 解：(1)由题意得，又， (2)由(1)知：，显然，的定义域为.令h(x)=px22x+p.要使g(x)在（0，+）为单调函数，只需h(x)在（0，+）满足：h(x)0或h(x)0恒成立. ，g(x)在（0，+）单调递减，p=0适合题意.当p0时，h(x)=px22x+p图象为开口向上抛物线，对称轴为x=（0，+）.h(x)min=p.只需p0，即p1时h(x)0，g(x) 0，g(x)在(0,+ )单调递增，p1适合题意.当p0时，h(x)=px22x+p图象为开口向下的抛物线，其对称轴为x=（0，+），只需h(0)0，即p0时h(0)（0,+ )恒成立.g(x)0 ，g(x)在（0,+ ）单调递减，p0，h(x)为单调增函数；当x（1，）时，h(x)52，必有两个子集的和相等，矛盾. 若，则由2+14=16知，14、16不同时属于a. 由2+13=15知，13、15不同时属于a. 由2+10=